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2021 年第 1 回北大本番レベル模試
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（150点満点）
第1問（40点満点）
（1）（配点5点）
途中の計算と答えに5点
（2）（配点20点）
f t( )の軸について，適切に場合分けできて5点
2a1のとき，aの値の範囲を求めて4点
12a2のとき，aの値の範囲を求めて4点
22aのとき，aの値の範囲を求めて4点
答えに3点
（3）（配点15点）
f t( )の軸について，適切に場合分けできて2点
a 3
2 2 のとき，aの値の範囲を求めて4点
3 a
2 2 のとき，aの値の範囲を求めて4点
答えに5点
第2問（30点満点）
（1）（配点7点）
n0となる場合を正しく把握して4点
答えに3点
（2）（配点15点）
n1となる確率を求めて4点
(1)を利用し，余事象の確率を考察して8点
答えに3点
（3）（配点8点）
P E( F)を求めて3点
答えに5点
2/4 第3問（40点満点）
（1）（配点10点）
A B C1 1 1をq1を用いて表して3点
B A C1 2 2をq1を用いて表して3点
答えに4点
（2）（配点15点）
qn1をqnを用いて表して7点
数列{ }qn の一般項を表して8点
（3）（配点15点）
nについて，偶奇で場合分けできて5点
それぞれ適切に考察して6点
答えに4点
第4問（40点満点）
（1）（配点16点)
f x( )，g x( )をそれぞれ微分して2点
C1とC2が点Pを共有すること，点Pで共通の接線をもつことを考察して8点
bの値に3点
aの値に3点
（2）（配点24点）
S1を求めて5点
直線mと曲線C1の共有点のx座標を求めて4点
S2を求めて5点
S3を求めて5点
答えに5点
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【理系】（150点満点）
第1問（30点満点）
（1）（配点15点）
条件から，ベクトルの垂心と内積を考察して9点
答えに6点
（2）（配点15点）
OP,OQ
をそれぞれ求めて6点
PQ
を求め，PQ2
を考察して6点
答えに3点
第2問（30点満点）
（1）（配点6点）
図形的に条件を考察して4点
答えに2点
（2）（配点12点）
図形的に条件を考察して4点
X，Yの範囲を求めて4点
正しく図示して4点
（3）（配点12点）
2つの放物線の第1象限における共有点のx座標を求めて2点
条件を図形的に考察して4点
求める面積を立式して2点
答えに4点
第3問（30点満点）
（1）（配点10点）
与式を変形し，計算を工夫して7点
正しく証明して3点
（2）（配点10点）
数学的帰納法を用いて，n1 2,のとき成り立つことを示して2点
正しく証明して8点
（3）（配点10点）
anを3で割った余りをrnとし，数列
rn
の周期性を考察して5点 正しく証明して5点
4/4 第4問（30点満点）
（1）（配点15点）
f x'( )を求めて4
g x( )cosx2sinx1とおき，g x( )が単調減少することを考察して6点
正しく証明して5点
（2）（配点15点）
微分係数を利用できるよう与式を変形して5点
三角関数の相互関係から，sin ,cosa aを求めて6点
答えに4点
第5問（30点満点）
（1）（配点10点）
ab1のとき，pnの確率を考察して6点
答えに4点（各2点）
（2）（配点10点）
pnの確率を考察して6点
答えに4点
（3）（配点10点）
( )
( )
f x x
x
3 3
3
1 とおき，増減を考察して6点
答えに4点（各2点）
