採点基準 数学（文科系・理科系）

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第 1 回 6 月東北大本番レベル模試 （2018 年 6 月 3 日実施)

採点基準 数学（文科系・理科系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（50点満点）

（1）（配点15点）

 OH AB

  0 ,

           

を述べて4点(各1点)

 CHABであることを証明できて7点

 BHCAであることを述べて4点

※上記はBHCAから示していっても良い

（2）（配点20点）

 AH



を求めて15点（始点はA以外でも良い）

 答えに5点

（3）（配点15点）

 OHa  OH b OH c

       

を導いて5点

 途中の計算と答えに10点

第2問（50点満点）

（1）（配点15点）

 試行の総数を求めて5点

 三角形ができる場合の説明に7点

 答えに3点

（2）（配点18点）

 直角三角形ができる場合の説明に4点

 qの答えに5点

 二等辺三角形ができる場合の説明に4点

 rの答えに5点

（3）（配点17点）

 1つの頂点がXである二等辺三角形ができる場合の数を求めて7点

 条件付き確率を正しく表現できて3点

 答えに7点

2/4 第3問（50点満点）

（1）（配点15点）

 G a b( , )d₁, ( , )G b r d₂のように設定できて3点

 d₁ d₂または「d₁はd₂の約数」であることを示して5点

 d₂  d₁または「d₂はd₁の約数」であることを示して5点

 結論を述べて2点

（2）（配点20点）

 a_n,b_nに対して割り算を次々と実行できて8点（各2点）

 g_n G n( 6 12, )であることを述べて8点

 8が12の約数でないことを述べ，結論が述べられて4点

（3）（配点15点）

 g_n 6となる条件をn66 2( l1) (lは整数)のように言い換えられて5点

 上記を満たす最小の整数lが9であることを導けて5点

 答えに5点

第4問（50点満点）

（1）

( i )（配点15点）

 C₀とCの交点の座標を c

x bと求めて4点

 P,Qにおける接線をそれぞれ求めて6点(各3点)

 b c,をそれぞれ

a b ,

 答えに2点

( ii )（配点7点）

 証明できて7点

(iii)（配点13点）

 x² (mxn)(xa) ,² x² bxc(mxn)(xb)²であることを示して4点

 途中の計算と答えに9点

（2）（配点15点）

 (ba)³の値を求めて3点

 M( , )X Y のようにおき，X Y, をそれぞれa b, で表して5点

 答えに7点

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【理系】（300点満点）

第1問（50点満点）

（1）（配点15点）

 OQ



を方向ベクトルを用いて設定できて5点

 途中の計算と答えに10点

（2）（配点35点）

 Q ( , )X Y とおいたとき，Xのとり得る値の範囲を求めて3点

 pを消去し，XとYの関係を求めて7点

 もう一方のQに対してXとYの関係を求めて10点

 軌跡の説明に5点

 図示できて10点

第2問（50点満点）

（1）（配点15点）

 試行の総数を求めて3点

 p₀,p₅を求めて6点(各3点)

 p_k (1k 4)を求めて6点

（2）（配点15点）

 Aの得点によって場合分けを行い，それぞれについての確率を求めて10点(各5点)

 答えに5点

（3）（配点20点）

 Aが3点差で勝利する確率を求めて10点

 途中の計算と答えに10点

第3問（50点満点）

（1）（配点25点）

 条件式から2p q² pq² pq(2pq)91を導き，3数p q, ,2pqの少なくとも1つが1で あることを述べて6点

 p1,q 1 2,pq1それぞれの場合の議論を行って15点(各5点)

 答えに4点

（2）（配点25点）

 (1)と同様にして，p q r, , ,2pqの少なくとも1つが1であることを述べて4点

 r1の場合のp q, の値の議論に5点

 r1の場合のp q, の値の議論に8点

 答えに8点

4/4 第4問（50点満点）

（1）（配点15点）

 abg1,abbgga 1を求めて2点

 a₁の値を求めて3点

 a₂,a₃の値を求めて10点(各5点)

（2）（配点18点）

 a_n3をa_n

,

 a_nが正の整数であることを証明できて5点

（3）（配点17点）

 a_2m (mは自然数)が偶数となることを示して6点

 a_2m 10 (m2)となることを示して6点

 結論を述べて5点

第5問（50点満点）

（1）（配点15点）

 OE



を文字を設定してOA OD

,

 

で表して5点

 OF



を文字を設定してOA OD

,

 

で表して3点

 途中の計算と答えに7点

（2）（配点20点）

 DEFの面積をtを用いて表して8点

 途中の計算と答えに12点

（3） （配点15点）

 四角錐C-OADBの体積が最大となるときの高さの説明に7点

 途中の計算と答えに8点

第6問（50点満点）

（1）（配点20点）

 f( )x を求めて5点

 求めるaの条件について記述して8点

 グラフの位置に関する議論と答えに7点

（2）（配点30点）

 PQをa b, で表して15点

 PQ²をaで表して8点

 途中の計算と答えに7点