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実数の平方
＞ 第１章 式 証明 ＞ 第２節 等式・不等式 証明 ＞ 第２講：不等式 証明 数
Ⅱ
実数 について a 実数の平方の性質
a
2≧ 0
等号が成り立つのは， a = 0 のときである。
１ .
実数 ， について a b a2+ b
2 ≧ 0
等号が成り立つのは， a = b = 0 のときである。
２ .
例題２
次の不等式を証明しなさい。また，等号が成り立つときを調べ なさい。
x2+ 2y2 ≧ 2xy
解
(x2+ 2y2)−2xy = x2−2xy +y2+y2
≧ 0
よって
この不等式で等号が成り立つのは，
x−y = 0 かつ y = 0
すなわち，x = y = 0 のときである。
例題１
次の不等式を証明しなさい。また，等号が成り立つときを調べ なさい。
x2+ 1 ≧ 2x
解
(x2+ 1)−2x = x2−2x + 1 = (x−1)2 ≧ 0よって x2+ 1 ≧2x
この不等式で等号が成り立つのは，
x −1 = 0
すなわち x = 1 のときである。
= (x−y)2+y2 x2+ 2y2 ≧ 2xy
式変形した結果で 等号成立を考える💡
※ 不等号を満たす ， は多くの場合，無数に存在する。
そのため，特別に等号が成り立つときの ， を調べる必 要がある。
a b
a b
