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練習問題１ 練習問題２
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＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式 ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式 数
I
２次方程式の係数と実数解 D
4
２次方程式 が重解をもつとき，
定数 の値を答えなさい。また，そのときの重解を求め なさい。
4x
2+ (m
−1)x + 1 = 0 m
解
この２次方程式の判別式を とすると，
D
２次方程式が重解をもつのは
D = 0
のときであるから，D = (m −1)2−4∙4∙1
m2−2m −15 = 0 (m −5)(m + 3) = 0 m = −3, 5 ２次方程式 が x 軸で共有点をもた
ないとき，定数 の範囲を答えなさい。
x
2−3x + k + 6 = 0 k
解
この２次方程式の判別式を とすると，
D
２次方程式が共有点をもたないは
D < 0
のときであるから，D = (−3)2−4∙(k + 6) = −15−4k
−15−4k < 0
−4k < 15 k > − 15
4
k > − 15 4 よって，
= m2−2m −15
のとき 重解
m = −3 1
2 m = −3のとき，
4x2−4x + 1 = 0 (2x −1)2= 0 x = 1 2
m = 5のとき，
4x2+ 4x + 1 = 0 (2x + 1)2= 0
x = − 1
2 m = 5のとき 重解 −1 2
