九州大学学術情報リポジトリ

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Kyushu University Institutional Repository

低アスペクト比・高密度ヘリコンプラズマの生成とその特性に関する研究

本村, 大成

九州大学大学院総合理工学府

https://doi.org/10.15017/21743

出版情報：Kyushu University, 2011, 博士（工学）, 課程博士バージョン：

権利関係：

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低アスペクト比・高密度ヘリコンプラズマの生成と

その特性に関する研究

本村大成

2012 年博士学位論文

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第 1 ^{章序論}

1.1 ^{ヘリコンプラズマ}

非平衡媒質としてのプラズマは，通常の物質では見られない特異な性質を示すので，産業分野や宇宙推進器開発等に広く応用されている．中でも，プラズマ波動の一種であるヘリコン波を用いた生成法は，高密度プラズマを容易に得ることができるので，次世代プラズマ源として有望視されている．ヘリコン波によって生成されたプラズマは「ヘリコンプラズマ」と呼ばれ，多様なプラズマ生成法の中でも応用を指向した簡便な高密度プラズマ生成法として一線を画している．

1.2 ^{ヘリコン波の歴史}

ヘリコン波は，有限境界の磁化プラズマ中を伝搬する，高周波 (rf)領域の右回り円偏波の電磁波である[1–3]．また，ヘリコン波は有限境界中のホイスラー波(bounded whistler wave)とも呼ばれており，ホイスラー波の一種であると分類されている．ホイスラー波の初観測は1953年の事であり[4]，雷放電から発生したインパルス状の電磁波の一部が，地球磁力線に沿って反対半球の磁気極に到達した際にホイッスル音のような雑音として観測されたため，その名がつけられた (図1-1参照)[5]．

磁気圏内で発見されたホイスラー波に対し，ヘリコン波は金属中の波

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動現象を研究する中で発見された．金属は，自由電子と束縛されたイオンから構成されるため，プラズマと同様に電子の挙動に起因した静電的・電磁的波動が励起されることが古くから知られている．1960 年に Aigrain が，低温金属中に伝搬する低周波領域の電磁波の偏波がヘリカル(螺旋) 状であったことから，この電磁波をヘリコン波と名付けた[6]．1961年に

Bowers らとLibchaber らにより，金属及び半導体中に伝搬するヘリコン

波が，ホイスラー波と同様の性質を持つ事が示され，ヘリコン波の現在の認識が確立した[7, 8]．1964年には，Legendyより，一様磁場・一様密度分布を仮定した金属中のヘリコン波の分散関係式が与えられた[9]．

翌年の 1965 年に，金属中で定式化されたヘリコン波の分散関係式は，

Klozenberg，McNamara，Thonemannによりプラズマ中における分散関係式に拡張され，現在のヘリコン波研究に用いられる基本的な波動特性が確立された[10]．また同年には，Lehaneと Thonemanが，磁化円柱プラズマ内に励起された電磁波を計測したところ，Klozenberg‐McNamara

‐Thonemann らが提唱したモデルの分散関係式とよく一致する事を示し

た(図1-2参照) [11]．図1-3は，プラズマ中のヘリコン波の初観測に成功した装置の概略図である．興味深い事に，現在使用されている殆どのヘリコンプラズマ装置の基本構造が，この装置に類似している．

1970 年，Boswell の報告[12]によって，ヘリコンプラズマがプラズマ源として注目されるようになった．この報告により，ヘリコンプラズマは，数kW の投入パワーで10¹⁹m⁻³ 程度の高密度プラズマを生成できるプラズマ源であると広く認識され，応用目的で利用されるようになった．

以来，現在に至るまで，へリコンプラズマ源は基礎と応用分野を問わずに様々な分野で用いられている[1–3, 13, 14]．

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図 1-1: 地球磁気圏で測定・検波された可聴周波数領域(<5.5 kHz)の電磁波の周波数スペクトルの時間発展[5]．時間の経過と共に周波数が低下する信号がホイスラー波である．

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図 1-2: 磁化円柱プラズマ中で測定されたヘリコン波に対する実験値と理論値の比較[11]．電子密度を一定に保ち，磁場強度を変化させた場合の実験値とKlozenberg‐McNamara‐Thonemann理論が定量的に一致している．

図 1-3: 初めてプラズマ中のヘリコン波の観測に成功した装置の概略図 [11]．真空容器サイズ φ 0.1m×1m．Exciter loop 及び Radio-frequency coils で周方向モード数 m= 0, ±1 のヘリコン波を励起できる．

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1.3 ヘリコンプラズマの特徴とその応用例

実験室では，磁場中に設置されたアンテナに高周波電圧を印加する事でヘリコンプラズマを生成できる．高周波電圧をアンテナに印加するタイプのプラズマ放電は，入力パワーの増加と共に，容量性結合型プラズマ (Capacitively Coupled Plasma: CCP)放電[15]から誘導性結合型プラズマ (Inductively Coupled Plasma: ICP)放電[16]，ヘリコン波放電へと放電形態が変化する[17]．特に，ヘリコン波放電で得られるプラズマ密度は，CCP 放電 (およそ≤10¹⁶ m⁻³) 及び ICP放電 (およそ ≤10¹⁷ m⁻³) よりも 2‐3 桁程度高いため，ヘリコンプラズマへ放電形態が移行する際に急激に密度増加が起こり，密度ジャンプと呼ばれる現象として観測されることが知られている(図1-4[18]参照)．図1-5に，本実験で得られたヘリコンプラズマ放電の様子を示す．ヘリコンプラズマ放電は，電子サイクロトロン共鳴加熱 (Electron Cyclotron Resonance Heating: ECRH) のように共鳴磁場を必要としないので，励起周波数に応じた磁場強度の制限がなく，広い磁場領域および磁場配位を選ばずにプラズマ生成が可能である．また，数 mTorr 程度の比較的低い中性ガス圧力でプラズマ生成が可能である点も特徴として挙げられる．表 1.1 に代表的な高周波プラズマ源の電子密度，中性ガス圧力，励起周波数，磁場強度の典型的な領域をまとめる．

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図 1-4: 電子密度の入力 rf パワー依存性[18]．アンテナ形状を変更して m = 0, ±1 のヘリコン波を励起している．図中 300‐700 W の領域の，

急激な密度の増加現象を密度ジャンプと呼ぶ．

表 1.1: 高周波プラズマ源の分類

ヘリコン波 CCP ICP 電子サイクロトロン波電子密度

m⁻³ 10¹⁸−10¹⁹ 10¹⁵−10¹⁷ 10¹⁷−10¹⁹ 10¹⁷−10¹⁹ ガス圧力

mTorr 0.5-100 100-5000 0.5-500 0.1-10

励起周波数

MHz 5-30 0.05-13.56 1-20 2450

磁場強度

T 0.005-0.1 - -

0.0875

(励起周波数2.45 GHz時)

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図 1-5: 高密度ヘリコンプラズマ放電の様子．高密度領域 (10¹⁸ m⁻³ 程度) が青白く見える．

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多様なプラズマ生成法が存在する中で，ヘリコンプラズマ源は産業応用，電気推進，基礎プラズマ実験等の様々な応用分野において，高密度領域 10¹⁷ - 10¹⁹ m⁻³ をカバーできるプラズマ源として用いられている．

しかし現状では，更なる物理現象の理解を含め，次世代の高性能プラズマ源としての有用性を実証する事が求められている．

今後の産業応用分野では，これまでの品質向上の課題に加えて，高速処理の観点から高密度プラズマ源が有望になると考えられる．また最近の半導体の集積度の向上の観点からは，微細エッチングが比較的容易となる低ガス圧放電が可能なプラズマ源が求められている．これらの問題に対し，低ガス圧力放電で高密度化が可能なヘリコンプラズマ源が有用であると考えられ，ヘリコン源を用いた産業技術の研究開発が行われている．例えば，エッチングや薄膜堆積のためにヘリコンプラズマ源が用いられた例[19, 20]や，製品化された例[21]がある．

宇宙推進分野にも，プラズマ技術は不可欠である．代表的な例として，

小惑星探査機「はやぶさ」[22]に用いられたイオンエンジン[23]には，ECR 源を搭載したプラズマ推進機が用いられている．当分野でも，ヘリコンプラズマ源は入力パワーあたりのプラズマ密度が高い高効率なプラズマ源として認識されている．例えば，様々な磁場配位や磁場強度でプラズマ生成が可能な高密度プラズマ源として，有人火星飛行ミッションであるNASA のVariable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket (VASIMR)プロジェ

クト (図1-6参照)[24]にヘリコンプラズマ源が採用されている．はやぶ

さと VASIMR の中間程度の航行距離と推進性能を目指す High Power

Helicon Plasma Thruster にも，名前にあるようにヘリコンプラズマ源が採用されている[25]．高密度放電が可能なヘリコンプラズマ源を推進機に

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図 1-6: VASIMR の概略図[24]．ヘリコンプラズマをヘリカルアンテナで生成し，その後イオン共鳴加熱を行い，磁気ノズルでプラズマ加速を行い排出された運動量の反作用力により推力を得る．

用いると，現行の静電加速型エンジンに比べ最大で 3 桁程度高い推力を得る事ができると期待されている．

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1.4 低アスペクト比・高密度プラズマ源の必要性

これまで述べたように，ヘリコンプラズマは様々な分野において高密度領域をカバーできるプラズマ源として認識され，その応用が試みられているが，現状では軸方向に長い装置が多く，適用範囲が限られている．

各研究分野に用いられるプラズマ源をアスペクト比と電子密度について分類すると，図1-7のようになり，アスペクト比 0.1 程度(軸長 10 cm以下) で，10¹⁷ m⁻³ 以上のプラズマを安定して生成できるプラズマ源がないことが分かる．ヘリコンプラズマ源を低アスペクト化できれば，低アスペクト比・高密度プラズマ源の未開発領域をカバーする有力なプラズマ源の1 つになると考えられる．

軸方向に長いヘリコン装置が殆どを占める理由として，次節で述べるアンテナ形状の問題が挙げられる．また，ヘリコンプラズマの生成機構を含めたヘリコン波の基礎物理現象を調べるために，軸長の短い装置は不向きとされてきた経緯も挙げられる．長軸長ヘリコンプラズマの生成に関する「特性」という面では，その殆どが明らかになっており，その特徴を活かした応用が行われている．

一方，産業応用や電気推進分野における装置形状に目を向けると，システム内に占めるプラズマ源に関するコストの割合を低減する目的で，装置のコンパクト化が求められている．加えて，大面積処理や推力増加の観点からは，プラズマ源を大口径化する事が望まれている．即ち，装置の低アスペクト化(アスペクト比A =装置軸長/装置直径)が求められている．高密度・高電離・コンパクトなプラズマ源の実現に伴うプラズマ技術の発展のためには，低アスペクト比ヘリコンプラズマ源の開発が必

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0.01 0.1 1 10 100 10

12 10

13 10

14 10

15 10

16 10

17 10

18 10

19 10

20

Electrondensity[m

-3 ]

Aspect ratio = device length / diameter

図 1-7: 電子密度及びアスペクト比 (A = 装置軸長/装置直径) で整理したプラズマ源の分類．

要である．

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表 1.2: 図1-8における各アンテナの分類．

アンテナの種類大口径化短軸長化

(a): シングルループ不適(×) 適(○) (b): ダブルループ × × (c): ダブルサドル × × (d): 名古屋タイプIII × ×

(e): ヘリカル × ×

(f): フラットスパイラル ○ ○

1.5 ヘリコンプラズマ源の大口径化と短軸長化

プラズマ源の大口径化と短軸長化を同時に実現するため，即ち低アスペクト化のためには，励起アンテナの選定が特に重要であると考えられ

る．図1-8[3]に，現在用いられている主要なヘリコンプラズマ生成用のア

ンテナを示す．「大口径化」及び「短軸長化」についてアンテナ種を分類し，低アスペクト比ヘリコンプラズマの生成に最も適したアンテナ形状を考える．低アスペクト化に着目して各アンテナの構造をまとめたものを，表1.2に示しているが，高密度を維持しつつプラズマを大口径化する場合には，アンテナ誘導電場がプラズマ中心に十分供給される必要がある．また，一般的にプラズマの短軸長化限界は，波長程度の長さで決定されると考えられるので，軸方向波長がアンテナによって決まらないものを選ぶ必要がある．これらの理由より，大口径化と短軸長化の両方に適したフラットスパイラルアンテナ[26] [図1-8中 (f)] を用いる事で，低アスペクト比ヘリコンプラズマの生成を試みた．

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図 1-8: 様々なタイプのヘリコン波励起アンテナ[3]: シングルループアンテナ(a) ，ダブルループアンテナ (Boswellタイプ) (b)，ダブルサドル

アンテナ(c)，名古屋タイプIII アンテナ(d)，ヘリカルアンテナ (e)，フ

ラットスパイラルアンテナ (f)．[(a)，(f)] のアンテナは周方向モード数 m = 0，他のアンテナは周方向モード数 m =±1 のヘリコン波が主に励起される．

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1.6 ^{本研究の目的}

本研究の目的は，低アスペクト比・高密度ヘリコンプラズマ源の実現により，各分野におけるヘリコンプラズマ源の適用範囲を広げる事である．そのために，短軸長・低アスペクト比・高密度ヘリコンプラズマの生成実験を行う．プラズマの大口径化および短軸長化に適したフラットスパイラルアンテナと，真空容器内に軸方向に可動な終端板を設置し軸長を制御する事で，大口径ヘリコンプラズマの短軸長化を行ない，A ∼

0.075 までの低アスペクト比ヘリコンプラズマの特性を調べた[27–29]．

図1-9は，本研究と他のヘリコン装置のアスペクト比[30–35]を分類した図である．本研究では0.075 ≤A < 0.5 の領域の実験を行なっており，

他のヘリコン装置よりも短軸長で大口径の装置を用いて，さらに小さなアスペクト比のヘリコンプラズマ特性を調べた．我々以外の研究で最も軸長の短いヘリコンプラズマ実験は，軸長0.1 m，A∼2 (図1-9中 Nagoya

U.) [32]であるが，本研究は最短で 0.055 m の軸長下でその特性を調べ

た．フラットスパイラルアンテナを用いたもので，最小のアスペクト比ヘリコンプラズマ装置は A ∼ 0.5 (図1-9中 Princeton U.)[30]であるが，

本研究はさらに1 桁程度小さな領域を調べた．

短軸長化した場合には，軸方向境界がプラズマに与える影響が強くなることが予想される．またその場合には，ヘリコン波の波長(実験室での典型的な値は数十cm) が装置長よりも短くなり，軸方向境界の形状や材質により波動が変化する事が予想される．これにより，波長よりも装置長が十分に長い装置内で行う従来の波動伝搬実験とは異なる波動現象が起こる事が予想されるため，本研究は波動物理としても興味深い内容を

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0.01 0.1 1 10 0.01

0.1 1 10

Kyushu U.

VINETA (Max Planck)

Nagoya U.

Princeton U.

NLD (Ruhr U.)

LHPD (ISAS/JAXA)

Aspect ratio = 0.5

Devicelength[m]

Device diameter [m]

0.05

図 1-9: 直径及び軸長で整理したヘリコンプラズマ装置の分類．

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含むと考えられる．本研究では，各応用分野で用いられている軸方向境界を模擬するために，以下に示す 3種類の異なる性質や構造を持つ軸方向境界に対してヘリコンプラズマの生成実験を行った．

1. 絶縁体板 (Insulator)：

エッチング及び薄膜形成時に使用される絶縁体基盤はガラスやセラミック製であり，本実験ではマイカ(人工雲母) を用いて模擬した．

2. 穴あき導体板 (Conductor with holes)：

「はやぶさ」等の静電的加速法を用いるイオンエンジンのイオン加速グリッド等と同程度の穴あき率 (∼ 35 %) のステンレスの終端板を用いて模擬した．

3. 導体板 (Conductor)：

絶縁体板との比較及び穴の有無の結果を比較するために，ステンレスの導体板を用いた．

本論文は 6章で構成される．第 2章では，一様磁場・一様密度の場合の冷たいプラズマ中のヘリコン波の分散関係式を導き，ヘリコン波の空間構造，境界条件，減衰について述べる．第 3 章では，大口径のヘリコンプラズマ発生装置，フラットスパイラルアンテナ及び測定方法について述べる．第4 章では，プラズマ中に励起されるヘリコン波動を計測する事により，軸方向に定在波が形成される事が短軸長ヘリコンプラズマ生成に必要である事を明らかにする．第 5章では，外部磁場強度及び電

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子密度に着目した低アスペクト比ヘリコンプラズマの特性及び，低アスペクト比ヘリコンプラズマの高密度化・大口径化に対する考察を行う．第 6章で本論文の結論を述べる．

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第 2 ^{章ヘリコン波の理論}

本章では，周方向モード数m = 0 のヘリコン波を知る上で必要な理論について述べる．2.1節で，最も簡単な近似である一様プラズマ中のヘリコン波の分散関係式について述べる．2.2節では，周方向モード数 m = 0 のヘリコン波の波動構造，及び境界条件について述べる．2.3節では，

ヘリコン波の減衰のなかで支配的な衝突減衰とランダウ減衰について述べる．

2.1 一様プラズマ中のヘリコン波の分散関係式

文献[36–38]を参考にし，一様密度・一様磁場及び，冷たいプラズマの近

似を用いてヘリコン波の分散関係式を導出する．一様外部磁場B₀ =B₀zˆ 中に励起される電場と磁場に関する方程式は，以下のマクスウェル方程式により表される．

∇ ×E = −∂B

∂t [2.1]

∇ ×B = µ₀j [2.2]

E, B, j は変動成分である．cは光速である．ω_ci ωω_ce の周波数領域を考え，式[2.2]において，変位電流項は電流密度の項に比べ十分小さいとして落とした．ここで ω_ci, ω_ce はそれぞれイオンと電子のサイク

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ロトロン周波数である．また，ω_ci ω ω_ce の周波数領域においてイオンの運動は無視できるので，電子のみが高周波電場に追随して E×B ドリフトするために電流が生じる．抵抗率はゼロであると仮定する．即ち E_z = 0 であると仮定する．電子の運動方程式で質量が無視できるほど小さく，冷たい近似を用いて線形化すれば，電磁流体近似から求められるオームの法則は，

E = j ×B₀

en₀ [2.3]

となり，電流密度と電磁場を関連付ける．添え字の「0」は定常状態の密度や磁場を表す．ここで円柱プラズマを考え，以下のように電場及び磁場を仮定する．

E(r, θ, z, t) = E(r) expi(k_zz+mθ−ωt) [2.4]

B(r, θ, z, t) = B(r) expi(k_zz+mθ−ωt) [2.5]

k_z は軸方向波数，m は周方向モード数である．式[2.5]を用い，∂/∂θ → im, ∂/∂z →ik_z, ∂/∂t → −iω とすると，マクスウェル方程式より，

iωB = ∇ ×E =∇ ×(j ×B₀)/en₀

= (B₀· ∇)j/en₀ = (ik_zB₀/en₀)j [2.6]

となる．jに式[2.2]を代入すると，

∇ ×B =αB [2.7]

となる．ここで，

α ≡ ω k_z

µ₀en₀ B₀ = ω

k_z ω_pe²

ω_cec² [2.8]

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である．両辺の回転を取ると，

∇²B+α²B= 0 [2.9]

となり，ヘリコン波の分散関係式が得られる．

k² =k²_⊥+k_z² =α² = (ω

k_z µ₀en₀

B₀ )2

= (ω

k_z ω²_pe ω_cec²

)2

[2.10]

式[2.10]は，実験時の主な可変パラメータである軸方向波数と密度の関係

を示しており，図2-1は式[2.10]を図示したものである．垂直方向の波数は，k_⊥₁ = 3.83/aよりa= 0.1,0.2,0.3として求めた．k_⊥ は次節で説明するヘリコン波の境界条件より求めた．図2-1より，式[2.10]の右辺の外部パラメータである励起周波数f および磁場強度 B と径方向波数k_⊥ を固定し，軸方向波数を増加させれば，ヘリコンプラズマを高密度化できる．

即ち，ヘリコンプラズマの密度制御を行うには，外部パラメータあるいは軸方向波数を制御する必要がある．また付録Aでは，ω_ci ω ω_ce の周波数領域における分散関係式のもう一つの解である，Trivelpiece Gould (TG) 波[39]に漸近するモードについて述べた．

本論文では一様プラズマを仮定しているが，一様近似が成り立つための条件を考える．径方向に非一様な密度分布 n(r) を考慮し，式[2.1]，式 [2.2]及び

E = j ×B0

en(r) [2.11]

を用いると，

iωB = ∇ ×E =∇ ×

[j×B₀ en(r)

]

= (B₀· ∇) j

en(r) −B₀ (

j· ∇ 1 en(r)

)

[2.12]

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となる．式[2.6]の右辺の2 つの項を比較すると，右辺第1項よりも右辺第 2 項が十分小さい条件

1 k_z

∂

∂rlnn(r)

n_b 1 [2.13]

を満たせば，境界上を除き径方向に密度が一様であると近似してもよい事がわかる．n_b は電子密度の代表値である．軸方向波数が密度勾配長よりも小さくなれば，一様な軸方向波数を用いる事ができなくなる．その場合は局所的な密度の値で軸方向波数が決定される事になり，数値的に分散関係式を解く必要がある．

次に冷たいプラズマの近似が，ヘリコン波の分散関係式に適用できるかを考える．冷たいプラズマの近似は温度をゼロとし，運動方程式の圧力勾配の項をゼロにすることに対応する．また分布関数の広がりを考えないため、ランダウ減衰も考慮されない．電子の運動方程式で質量が無視できるほど小さいと仮定し線形化すれば，電磁流体近似から求められるオームの法則は，

enE=j×B₀− ∇p [2.14]

となる．電子であることを示す下付きの e は省略した．冷たいプラズマの近似が成り立つためには，式[2.14]の右辺より，

∇p j ×B₀

1 [2.15]

となる必要がある．j に式[2.2]を代入し，典型的な実験パラメータの n_e = 10¹⁸ m⁻³，T_e = 3 eV，B₀ = 0.005 T を代入すると，

∇p j ×B0

∼ µ₀n_eKT_e

BB0 ∼ 10⁻⁴

B [2.16]

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1 10 100 1

10 100 1000

k 1

= 3.83 / a

a = 0.1 m

0.2 m

0.3 m

f[MHz]n e

[10

19 m

-3 ]/B[T]

k z

[m -1

]

図 2-1: 一様磁化プラズマ中のヘリコン波の分散関係式[2.10] (cold 近似) より得た k_z に対する f n_e/B の依存性．垂直方向の波数 k_⊥₁ ∼ 3.83/a，プラズマ半径a= 0.1,0.2,0.3 m とした．

となる．K はボルツマン定数である．典型的なヘリコン波の磁場強度は 10⁻⁴ T のオーダーである[36]．ヘリコン波の磁場と外部磁場が等しくなるような実験条件で，β 値が最大 0.8 程度のプラズマ生成実験[29]が行われたが，低電離度のためイオン-中性粒子のホールパラメータが磁気流体近似を満たしていない．上記のような低磁場領域において，厳密には有限温度プラズマの分散関係式を解く必要があるが，ヘリコン波の全体像を簡便に解析するために，冷たいプラズマの近似を用いる事とする．

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2.2 ヘリコン波の構造と境界条件

式[2.9]のz 成分を円柱座標系で表すと，以下のBessel方程式で表せる．

∂²B_z

∂r² + 1 r

∂B_z

∂r + (

k²_⊥− m² r²

)

Bz = 0 [2.17]

式[2.17]が r = 0で解を持つためには，B_z =C₁J_m(k_⊥r)となることが知られている．J_m(k_⊥r) は周方向モード数 m に対する第 1種 Bessel 関数である．C₁ は後に述べる任意定数である．式[2.7]より，B_r, B_θ は，

im

r B_z−ik_zB_θ =αB_r [2.18]

ik_zB_r− ∂B_z

∂r =αB_θ [2.19]

となる．それぞれをB_z, ∂B_z/∂rで表すと以下のようになる．

Br = iC1

k_⊥² (m

r αJm(k_⊥r)−kz

∂Jm(k_⊥r)

∂r )

[2.20]

B_θ = C₁ k²_⊥

(m

rk_⊥J_m(k_⊥r) +α∂J_m(k_⊥r)

∂r )

[2.21]

ここで以下の公式 m

r J_m(k_⊥r) = k_⊥

2 (J_m₋₁(k_⊥r) +J_m+1(k_⊥r)) [2.22]

∂J_m(k_⊥r)

∂r = k_⊥

2 (Jm−1(k_⊥r)−Jm+1(k_⊥r)) [2.23]

を用い，C ≡iC1/(2k_⊥)とおくと，Br, Bθ, Bzは，

B_r = C₂J_m₋₁(k_⊥r) +C₃J_m+1(k_⊥r) [2.24]

B_θ = i(C₂J_m₋₁(k_⊥r)−C₃J_m+1(k_⊥r)) [2.25]

B_z = C₁J_m(k_⊥r) [2.26]

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となる．ここで，C₁ =−2ik_⊥C, C₂ = (α+k_z)C, C₃ = (α−k_z)Cである．

各式の実部を取り，式[2.1]を用いると，磁場B_r, B_θ, B_zは，

B_r = −kz

ωE_θ

= 2C k_⊥

[mα

r J_m(k_⊥r) +k_z∂J_m(k_⊥r)

∂r ]

cosψ [2.27]

Bθ = k_z ωEr

= −2C k_⊥

[

α∂J_m(k_⊥r)

∂r + mk_z

r J_m(k_⊥r) ]

sinψ [2.28]

B_z = 2Ck_⊥J_m(k_⊥r) sinψ, E_z = 0 [2.29]

となる．ここで，ψ =mθ+k_z−ωtである．本論文で用いるアンテナは理想的に周方向モード数m = 0のヘリコン波を励起するよう設計されている．m= 0 の場合に式[2.29]は，

B_z =Ck_⊥J₀(k_⊥r) sin(k_zz−ωt) [2.30]

となる．

ヘリコン波の境界条件

プラズマと壁との境界について考える．式[2.2]を式[2.7]に代入すると，

j = α

µ₀B [2.31]

となる．境界が絶縁体の場合 j_r = 0 となるので，式[2.31]より，B_r = 0 となる．

次に境界が導体の場合を考える．導体の側壁上では同電位となり電場は形成されないので，導体の境界上ではE_θ = 0 となる．式[2.1]よりE_z = 0 であるため，E_θ =−(ω/k)B_rとなる．結果として，真空容器側壁が絶縁

(29)

体もしくは導体であったとしても，B_r = 0 が境界条件となる．r=a (a:

プラズマ半径) で B_r= 0 である事より，式[2.27]からヘリコン波の境界条件は，

B_r(a) = mαJ_m(k_⊥a) +k_za∂J_m(k_⊥a)

∂r = 0 [2.32]

となる．周方向モード数m = 0 の場合，上式は，

B_r(a) =J₁(k_⊥a) = 0 [2.33]

となる．式[2.33]を満たすためには，1次の第1種Bessel関数のゼロ点より，k_⊥a ∼ 3.83, 7.01, 10.17,· · · となり，k_⊥ の小さい方から 1，2，3 次，... の径方向波数と呼ぶ．また j 次の径方向波数については，k_⊥_j のように表記する．

2.3 ^{ヘリコン波の減衰}

衝突減衰

実際のヘリコン波の波動構造を理解するために，衝突減衰とランダウ減衰を考える[37]．ν ω ωce の条件を満たすと仮定するので，磁場に垂直方向の電子の運動は磁気流体的であるため元の方程式に衝突を考慮する必要がなく，磁場に平行方向の電子の運動のみを考えればよい[37]．衝突によるヘリコン波の減衰長を求めるために，方程式は式[2.1]，[2.2]

と以下の衝突を考慮したオームの法則を用いる．

E = j ×B₀

en0 − im

n0e²(ω+iν)j [2.34]

式[2.34]は冷たい近似の電子運動方程式から得られる．分散関係を得た際

と同様に，式[2.1]，[2.2]，[2.34]より磁場に関する以下のような波動方程

(30)

式が得られる．

(ω+iν)(∇ × ∇ ×B)−kzωce(∇ ×B) +αkzωceB = 0 [2.35]

式[2.35]をまとめると，

(β₁− ∇×)(β₂− ∇×)B= 0 [2.36]

となる．β₁及びβ₂は以下の2次方程式の2つの解である．

(ω+iν)β²−k_zω_ceβ+αk_zω_ce = 0 [2.37]

式[2.37]の解は

β₁ = 1−√

1−4αγ

2γ [2.38]

β₂ = 1 +√

1−4αγ

2γ [2.39]

である．ここでγ = (ω+iν)/(k_zω_ce)である．β₂をαγが十分に小さいとして展開し定数項のみを取ると，β₂ ∼ 1/γとなり，β₂は遅波 (TG 波に漸近するモード) である事がわかる．同様に，β₁をαγ 1として，一次の項まで展開すると，

β₁ = 1

2γ[1−√

1−4αγ]∼α(1 +αγ)

= α [

1 + (αc

ωpe

)2( 1 + iν

ω )]

[2.40]

となる．ここで式[2.7]と式[2.36]がβ₁に対して同一であることに着目すると，β₁² =k_⊥² +k_z²であることがわかる．k_z = Re(k_z) +iIm(k_z)であり，

σ≡Im(k_z)/Re(k_z)と定義すると，αは以下のように変形できる．

α=α₀(1 +iσ)⁻¹, α₀ ≡ ω Re(k_z)

ω²_pe

ω_cec² [2.41]

(31)

Im(k_z)を求めるためには，β₁² = k²_⊥ + k²_z の虚数部に着目すればよく，

1/Im(k_z) より減衰長を求める事ができる．簡単の為に減衰が小さいと仮

定し，式[2.40]をσとν/ωの1次の項まで展開すると，衝突減衰長は以

下となる．

L_coll = 1

Im(k_z) = 1 + (k_⊥/α)²

Re(k_z)(ν/ω)(αc/ω_pe)² [2.42]

ここで，減衰が小さいと仮定しているので，α ∼ α₀と置いている．また式中のνは，電子‐イオンの衝突周波数と電子‐中性粒子の衝突周波数の和として扱う．以降，衝突減衰の衝突周波数であることを示す際は，

ν_coll =ν_en+ν_eiと表す．

ランダウ減衰

ランダウ減衰を考える場合，運動論的な取り扱いが必要となる．ν ω ω_ce の条件を満たすと仮定するので，磁場に平行方向の電子の運動のみを考えればよい[37]．この場合Boltzmann 方程式は，無衝突であると仮定して，

∂f1

∂t +v∂f1

∂z − e mE∂f0

∂v = 0 [2.43]

となる．上式でz 及び粒子種(この場合電子)を示す添え字は省略しており，線形化している．f₁ ∝expi(k_zz−ωt) とすれば，

f₁(v) = 1 ω−kzv

[ieE m

∂f₀(v)

∂v ]

[2.44]

となる．ここで以下の量を定義する．

u≡v/v_th, v²_th ≡2KT_e/m, ζ ≡ω/k_zv_th

(32)

速度分布関数はMaxwell 分布

f₀(u) = n₀

√πv_the⁻^u² [2.45]

であると仮定する．プラズマ分散関数 Z(ζ) を

Z(ζ)≡ 1

√π

∫ _∞

−∞

e⁻^u²du

u−ζ , ∂Z(ζ)

∂ζ ≡ 1

√π

∫ _∞

−∞

e⁻^u²du

(u−ζ)² [2.46]

と定義する．磁場に平行な電流密度は以下で与えられる．

j_z =−e

∫ _∞

−∞

vf₁(v)dv [2.47]

式[2.44]‐[2.47]より，

jz = i₀ω_pe² E_z

ω ζ²∂Z(ζ)

∂ζ [2.48]

となる．式を簡単にする為に，ω/kz vthe(ζ 1)を仮定し，ζ²∂Z(ζ)/∂ζ を展開する．特異点は実軸上にあることに注意すると，

ζ²∂Z(ζ)

∂ζ = 1 + 3 2

1

ζ² +· · · −2i√

πζ³e⁻^ζ² [2.49]

となる．j_zを求めるに当たり，ζ² は十分大きいとすれば，

j_z = i0ω_pe² ω E_z

(

1−2i√

πζ³e⁻^ζ² )

[2.50]

となる．右辺第2 項はランダウ減衰の衝突周波数 ν_LD = 2√

πωζ³e⁻^ζ² [2.51]

である．衝突減衰の衝突周波数を考慮すれば，実効的な衝突周波数は

ν_eﬀ =ν_coll+ν_LD [2.52]

(33)

である．k_⊥ k_zの場合，ランダウ減衰による減衰長は，

L_LD = ω_ce

ν_LDk_⊥ = ω_ce 2√

πωk_⊥ζ³e⁻^ζ² [2.53]

となる．式[2.42]及び式[2.53]より全減衰長 L_total は，

L_total = ( 1

L_coll + 1 L_LD

)₋1

[2.54]

となる．

本実験の典型的なヘリコンプラズマのパラメータを用いると，衝突減衰の減衰長は L_coll ∼ 7.8 m となる．電子-イオンの弾性衝突の衝突周波数は，

ν_ei = 3.15×10⁻¹²ln Λz_eﬀn_eT_e^−1.5 [2.55]

を用いた．電子‐中性粒子(アルゴン)の弾性衝突の衝突断面積は，文献 [15]を用いた．また，典型的なランダウ減衰の減衰長はL_LD ∼2.3 m となり，全減衰長はL_total ∼1.8 m となる．本論文において，終端板位置は全減衰長に比べ十分に短い (z_EL_total)ため，衝突減衰とランダウ減衰によるヘリコン波の減衰は殆ど生じないと考えられる．

式[2.51]より，ν_LD が最大値 ν_LDmax となるのは，ζ =√

3/2 の時である．その場合 ν_LDmax ∼9.1 f となる．T_e= 3 eV, ln Λ = 10, z_eﬀ = 1と

して，ν_LDmax =ν_ei となるのは，n_e ∼1.5×10¹²f m⁻³ の場合である．

(34)

第 3 章実験装置及び測定方法

本章では，3.1節で，短軸長ヘリコンプラズマ生成実験に用いた宇宙科学研究本部/宇宙航空研究開発機構(ISAS/JAXA)にある大容量ヘリコンプラズマ発生装置について述べる．3.2節では，電子密度及びヘリコン波の振動磁場の測定に用いた，静電プローブと磁気プローブ測定法について述べる．

3.1 大容量ヘリコンプラズマ発生装置

図3-1(a)にISAS/JAXAにある大容量ヘリコンプラズマ発生装置(Large Helicon Plasma Device: LHPD)[34]の概略図を示す．LHPD は外径0.74

m，長さ 4.86 mの円筒形真空容器を持つヘリコンプラズマ発生装置 (容

量 ∼ 2.1 m³) である．真空容器側面に 14 か所，エンド部とソース部の

フランジには各々8か所のポートがあり，プローブ測定等が可能である．

真空排気に使用したポンプは，直列接続されたロータリーポンプ(排気速度510 `/s)とターボ分子ポンプ (排気速度 1800`/s)である．容器内のガス圧力は，真空容器エンド部付近の上部に取り付けた 2 つのイオンゲージ，ターボ分子ポンプ上流のアンテナ付近に取り付けた SCHULZ ゲージを用いてモニターした．典型的な実験時の到達真空度は，<5×10⁻⁶ Torrである．放電にはアルゴンガスを用い，p_Ar = 0.75‐15 mTorrの圧

(35)

力範囲で実験を行った．本実験において特に断らない限り，アルゴンガス圧力は，p_Ar = 0.75 mTorr で実験を行った．

14個のメインコイル群は常時水冷されており，最大で ∼0.2 Tの磁場を発生させることができる．アンテナ近傍磁場強度 B_z0 (x = 0 m，z = 0 m の軸方向磁場強度) を増加させるため z = 0 m に設置した補助コイルは，最大で∼ 0.045 Tの磁場を発生できる．

図3-1(b)に，メイン磁場コイル電流 I_m= 50 A で，補助磁場コイル電流 I_s を変化させた場合の軸方向磁場分布 (径方向位置 x= 0 m) を示す．

本実験は特に断らない限り，メイン磁場コイル電流I_m = 50 A 及び補助磁場コイル電流 I_s = 20 A で固定して実験を行った．その場合，およそ z ≤ 0.5 mでは B_z ∼ 5 mT の一様磁場配位である．

本研究では高周波ケーブル等への熱負荷を考慮し，放電時間12∼40 ms のパルス放電 (放電間隔 1 s) を行った．放電パルスは，ファンクションジェネレータより高周波の正弦波を発振させ，パルス発生装置を用いて制御した．高周波電圧の放電パルスのパワーを rf電源 (最大 5 kW)により増幅させ，マッチングボックス(スプリットタンク回路)で整合をとり，

フラットスパイラルアンテナからガス中に rfパワーを投入しプラズマの生成を行う．励起周波数はf = 7 MHz で固定して実験を行った．マッチングボックスの整合回路には，1500 pF の可変コンデンサ2個と2000 pF の可変コンデンサ1 個，1500 pF の固定コンデンサ2 個が伝送路に直列および並列に接続されており，励起周波数及びアンテナインダクタンスに応じてコンデンサのキャパシタンスを変更させ整合を取る事ができる．

入射，反射パワーは方向性結合器を用いて測定し，反射率は 0.2 以下になるように整合を取った．アンテナ電圧及び電流は，アンテナ抵抗やイ

(36)

Flat-Spiral Antenna

Turbo Pump Langmuir and

Magnetic Probe

Termination Plate

14 Magnetic Field Coils Separate

Coil

Ar Plasma

I.D.

0.738 m

z = 4.86 m

(a)

(b)

図 3-1: (a)実験装置概略図，(b)補助磁場コイル (Separate Coil)電流 I_s を変化させた場合の軸方向磁場分布 (x= 0)．

(37)

ンダクタンスを計測するために，時系列信号を常時モニターした．入力 rf パワーP_rf は，入射パワーP_inj から反射パワーP_ref を差し引いて見積られる．プラズマに投入された正味のパワー P_in は，回路の全抵抗η_cとプラズマ抵抗η_p を用いて，以下の式で表される．

P_in= η_p

(η_c+η_p)P_rf [3.1]

回路の全抵抗η_c 及びプラズマ抵抗 η_p は，プラズマ非生成時及びプラズマ生成時のアンテナ電流と電圧により求められる．実験で用いた入力 rf パワーP_rf は1‐4 kW であり，実験で得られたη_p/(η_c+η_p)は 0.8 程度である．プラズマ生成に用いたフラットスパイラルアンテナ[26]の写真を図3-2に示す．スパイラルアンテナで励起されるへリコン波の周方向モード数はm∼ 0である．フラットスパイラルアンテナは，エンドフランジに取り付けた直径52 cm，厚さ3 cmのガラスとおよそ1 cm離れて大気側に設置されている．アンテナのターン数は 4 ターンで，各ターンにはタップが取り付けられており，励起ターン数を 0.5 からフル 4 ターンに 0.5 ターン毎に変更可能な構造となっている．フラットスパイラルアンテナの直径は，4ターンの場合に∼0.43 m である．また真空容器に巻きつける構造でないため保守点検作業が非常に容易であり，整合回路からアンテナまでの回路長を短くでき高周波ケーブル等の回路容量を低減できる．しかしフラットスパイラルアンテナは巻き付け型に比べ，構造上アンテナ線路が長く，各ターン同士の距離が近いため，容量性カップリングの割合が大きくなる．そのため回路容量と励起周波数の最適化を行う際に，構想上不可避な大容量のキャパシタンスを考慮する必要がある．

本実験では実効プラズマ長を制限するために，真空容器内に可動終端

(38)

図 3-2: フラットスパイラルアンテナ[26]外観図．最も外側のターンの平均直径∼ 0.43 m．ターン数を 0.5 ∼4 ターンに0.5 ターン毎に変更できる．

(39)

表 3.1: 3種類の終端板の直径及び材質穴あき導体板導体板絶縁体板

直径 0.54m 0.54m 0.5m

材質ステンレスステンレス人造マイカ

板 (浮遊電位)を挿入している．終端板の材質や構造がヘリコンプラズマ生成に及ぼす影響を調べるために，3 種類の終端板 (穴あき導体板[28]，導体板，絶縁体板)を用いた．終端板の可動域は，z = 0.055 - 1.25 mである．各終端板の材質及び直径を表 3.1 に示す．各終端板の厚さは 0.5

mm，穴あき導体板の穴の直径は 1.5 mm，中心間隔は 3 mmで，電極の

空隙率はおよそ 35 % である．アンテナ近傍の装置と穴あき導体板の概略図及びアンテナ近傍の軸方向磁場分布(x = 0) を，図3-3に示す．

(40)

Hole diameter 1.5 mm 3 mm Vacuum chamber

probes

Termination plate (SUS plate with holes)

4-turn flat spairal antenna

z = 0 m Quartz window

Front view A

A’

A

A’

図 3-3: アンテナ近傍の装置と穴あき導体板の概略図及びアンテナ近傍の軸方向磁場分布 (x = 0)．

(41)

3.2 ^測定方法

静電プローブ

軸方向，径方向から挿入した 4 本の静電プローブを用いてイオン飽和電流I_is を測定し，電子密度を以下の式より求めた[40]．

|I_is|= 0.61n_ee

√KT_e mi

S [3.2]

ここでS はプローブの捕集面積である．本実験では，電子温度T_e= 3 eV と仮定してイオン飽和電流I_isから電子密度n_eを求めた．静電プローブの電極は，円柱型と平板型の2種類を用いた．各静電プローブの電極は，直

径0.8 mm，長さ 3 mmのタングステン棒と，直径 3 mmのタンタル円盤

を用いた．捕集面以外の電極部分は絶縁管(Al₂O₃)によってプラズマから絶縁されている．軸方向より挿入されたプローブは，シャフトの先端部分がL字型に曲げられており，先端部を回転させることで，磁力線に垂直な方向の測定が可能である．径方向の測定範囲は，−0.35 m≤x≤0.35 m，軸方向の測定範囲は，0.005 m ≤ z ≤ 0.8 m である．静電プローブの電

極は -90 V の電池と -70 V の直流電源でバイアスした．このバイアス電

圧は本実験中に得られたプラズマの浮遊電位よりも十分に低く，両バイアス電圧において得られたイオン飽和電流が同程度である事を確認した．

イオン飽和電流は，電極と直列接続した抵抗(50 Ω，1 kΩ)間の電圧降下を測定して決定した．

磁気プローブ

軸方向，径方向から挿入した 3 本の磁気プローブを用い，ヘリコン波の振動磁場成分B˜ を測定した．磁気ループは楕円形状であり，長軸 13

(42)

mm，短軸 8 mmの 1 ターンで構成される．磁気ループ及び，プラズマに直接接触する部分は，絶縁管及びアルミナセメントにより絶縁されている．波動計測で得られた各測定値はオシロスコープを用いて，サンプリングレート 500 MS/s でデジタル化される．また高周波領域の信号を測定するためには，同軸ケーブルの特性インピーダンスとインピーダンス整合をとるような終端抵抗を直列に接続し，その両端の電圧降下を測定する．

磁気ループ内の磁束が時間変化するとき，磁気プローブの巻線の電圧差 V_MP は，

V_MP =−N S_MP∂B

∂t cosψ [3.3]

となる[41]．S_MP は磁気ループの断面積，N は導線の巻数，B は磁場強度である．ψ は磁気ループの面積ベクトルと磁場のなす角度である．

N S_MPcosψが実効的な鎖交面積となり，磁気プローブの感度に相当する．

高周波領域の信号を計測する場合，同軸ケーブルの容量が静電容量として働き，共振周波数 f_r ∼ (2π√

L_MPC_MP)⁻¹ で共振が生じる．L_MP は磁気ループ及び同軸ケーブルのインダクタンス，磁気プローブの静電容量CMP は同軸ケーブルのみで決まるとすれば100 pF/m程度である．通常，f < fr/2の条件を用いて磁気プローブ信号の計測周波数 f を決定する．本実験の磁気プローブは，高周波帯(7 MHz) の振動磁場を計測するために，断面積 SMP ∼92 mm² で N = 1 ターンとしている．このとき，

LMP ∼5×10⁻⁸ H，CMP ∼100 pFとすれば，共振周波数fr はおよそ 70 MHzであることから，f < fr/2の周波数応答を満足する．また，磁気プローブの出力側に直流電圧のブロッキングのためにキャパシタを直列接続した．実際に正確な合成リアクタンスを計算するのは難しく，高い周

(43)

波数領域までの応答と信号強度にはトレードオフの関係があるため，既知の高周波磁場下で周波数特性を調べ，絶対値補正を行なう方が望ましい[42]．

高周波励起磁場の計測のために，磁気プローブ信号 (高周波励起磁場の軸方向成分 B˜_z) と，励起アンテナに流れる高周波電流 I˜_ant を測定する．

整合回路内に設置された電流プローブ (Pearson 6600)で測定したアンテ

ナ電流をz = 0 m における高周波励起磁場と見なし，参照信号として用

いる．磁気プローブ信号とアンテナ電流の振幅比 B_z/I_ant 及び，位相差 φ_rel の軸方向分布を測定する事で，式[2.30]より高周波励起磁場の波動構造を

B˜_z(z)

I_ant = B_z(z)

I_ant sin[φ_rel(z)] [3.4]

と表すことができる．

装置長が伝搬波の 1/4 波長よりも短くなるような場合に，エバネッセント波と伝搬波の区別が困難になる時がある．そのような時には，励起アンテナの誘導磁場 (エバネッセント波) を高周波励起磁場 (伝搬波) の実部から差し引く事で，伝搬波の軸方向波数を求める事ができる．その際，位相差 φrel(z) は，

φrel(z) = arctan

( _B

z

Iantsinφ_rel

Bz

Iantcosφ_rel−^B_I_ant^antcosφ_rel,ant )

[3.5]

と求める事ができる[32]．ここで，B_ant と φ_rel,ant は，それぞれアンテナ誘導磁場の振幅と，磁気プローブ信号とアンテナ誘導磁場との位相差である．式[3.5]より2 点の軸方向位置のφ_rel の差を用ると，軸方向波数k_z を求める事ができる．

実験に用いた静電プローブ及び磁気プローブの概略図を図3-4に示す．

九州大学学術情報リポジトリ