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例題
平方の大小関係
＞ 第１章 式 証明 ＞ 第２節 等式・不等式 証明 ＞ 第２講：不等式 証明 数
Ⅱ
a > 0 ， b > 0 について
平方の大小関係
a
2> b
2⇔ a > b
， のとき，次の不等式を証明しなさい。
x > 0 y > 0
x + y > x +y
解
両辺の平方の差を考えると
( x + y)2−( x +y)2 = (x + 2 xy +y)−(x +y)
> 0
よって ( x + y)2> ( x +y)2
， であるから
x + y > 0 x+y > 0 x + y > x +y
a
2≧ b
2⇔ a ≧ b a ≧ 0 ， b ≧ 0 について
⇨
を含む式の大小関係を証明は，
（ ）して，（ ）を求める
= 2 xy
a > 0 ，b > 0
⇨
a2 > b2 ⇔ a > b
２乗 差
， より，
x > 0 y > 0
