数学Ⅰ 第３章（２次不等式） 総まとめテスト（その２）

数学Ⅰ 第３章（２次不等式） 総まとめテスト（その２） No.1 年 組 番 氏名 １ 次の不等式を解け。

（１）x²|x|6＜０

（２）|x² 6x7|≧2x2

２ 連立不等式



















②

①











 0 )

1 (

0 6 5

2 2

a x a x

x

x を満たす整数x

がちょうど３個存在するように，定数aの値の範囲を定めよ。

３ ２次関数y＝x²2xm(m4) について，次のような 定数m の値の範囲をそれぞれ求めよ。

（１）１≦x≦３ の範囲でy≧０ が常に成り立つ。

（２）１≦x≦３ の範囲でy＜０ が常に成り立つ。

４ ２次関数 f(x)＝x² 2ax4a2（a は定数）がある。

（１）放物線Ｃ：y＝ f(x) がx軸から切り取る線分の長さが 2 10 となる定数aの値を求めよ。

（２）０＜a≦２ とする。０≦x≦２ における f(x) の 最大値をＭ，最小値をｍ とするとき，Ｍ－ｍ を次の 各場合について，a の式で表せ。

ⅰ）０＜a≦１ のとき

ⅱ）１＜a≦２ のとき

（３）（２）のとき，Ｍ－ｍ＝２ となる定数a の値を求めよ。

数学Ⅰ 第３章（２次不等式） 総まとめテスト（その２） No.2 ５ ２つの２次方程式x² 2axa2＝０ ……… ①，

4 3

2 2ax a

x ＝０ ……… ② について，次の条件を満たす ような定数aの値の範囲を求めよ。

（１）ともに実数解をもつ。

（２）少なくとも一方が実数解をもつ。

（３）どちらか一方だけが実数解をもつ。

（４）ともに実数解をもたない。

６ ２次方程式x² 2axa2＝０ が次のような解をもつとき，

定数a の値の範囲を求めよ。

（１）異なる２つの正の解

（２）正の解と負の解

（３）異なる２つの負の解

７ ２次方程式x² 2ax5a4＝０ が０＜x＜３の範囲に 異なる２つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。

８ ２つの２次方程式x²xm^＝０，x²3x2m＝０ が 共通な解をもつとき，定数m の値を求めよ。また，そのとき の共通解を求めよ。

９ 方程式 |x² 2x3|＝2xk が解を４個もつような 定数kの値の範囲を求めよ。