数学Ⅰ 第３章（２次不等式） 総まとめテスト（その２ 追試）
No.1 年 組 番 氏名
１ 次の不等式を解け。（１）
x
2 4 | x |
≧０（２）
| x
2 2 x 15 |
≦x 3
２ 連立不等式
②
①
≦
0 )
1 (
0 6 7
2 2
a x a x
x
x
を満たす整数x
がちょうど３個存在するように，定数
a
の値の範囲を定めよ。３ 次の各問いに答えよ。
（１）２次不等式
x
2 2 x m ( m 4 )
≧０ が １≦x
≦４ の範囲 で常に成り立つように，定数m
の値の範囲を定めよ。（２）０≦
x
≦３ の範囲で２次関数y
＝x
2 4 x m ( m 3 )
の 値が常に負になるように，定数m
の値の範囲を定めよ。４ ２次関数
f (x )
＝x
2 a x 1
（a
は定数）がある。（１）放物線Ｃ：
y
＝f (x )
がx
軸から切り取る線分の長さが2 3
となる定数a
の値を求めよ。（２）０＜
a
≦２ とする。０≦x
≦１ におけるf (x )
の 最大値をＭ，最小値をｍ とするとき，Ｍ－ｍ を次の 各場合について，a
の式で表せ。ⅰ）０＜
a
≦１ のときⅱ）１＜
a
≦２ のとき（３）（２）のとき，Ｍ－ｍ＝
2
1
となる定数a
の値を求めよ。数学Ⅰ 第３章（２次不等式） 総まとめテスト（その２ 追試）
No.2
５ ２つの２次方程式x
2 ( a 3 ) x a 3
＝０ ……… ①，4 2
2
22
ax a
x
＝０ ……… ② について，次の条件を満た すような定数a
の値の範囲を求めよ。（１）ともに実数解をもつ。
（２）少なくとも一方が実数解をもつ。
（３）どちらか一方だけが実数解をもつ。
（４）ともに実数解をもたない。
６ ２次方程式
x
2 2 ax 3 a 4
＝０ が次のような異なる２つ の解をもつとき，定数a
の値の範囲を求めよ。（１）ともに２より大きいい
（２）１つは２より大きく，もう１つは２より小さい
（３）ともに２より小さい
７ ２次方程式
x
2 ax a 3
＝０ が０＜x
＜４の範囲に 異なる２つの実数解をもつような定数a
の値の範囲を求めよ。８ ２つの２次方程式
x
2 2 x m
＝０，x
2 3 x 2 m
＝０ が 共通な解をもつとき，定数m
の値を求めよ。また，そのとき の共通解を求めよ。９ 方程式
