数学科（数学Ⅱ）学習指導案
１ 単元名 指数関数・対数関数 ２ 単元設定の理由 ○単元観 本単元では、指数法則を実数まで拡張した上で、関数として指数関数を定義し、その性質につい て学ぶ。そして、対数を指数関数を用いて定義し、その基本性質を理解させる。今までの１次関数 や２次関数とは異なった性質をもつ関数を学ぶことで、関数についての理解 もさらに深める。また、 この単元は、自然科学や社会科学などの多くの分野で取り扱われており、身近な現象を考察するの に役立っている。特に、放射性物質の崩壊の計算や地震の大きさ、音の大きさや光の明るさの単位 にも利用されており、化学や物理などを学ぶ中でも指数・対数関数の有用性を認 識できる単元であ る。 ○生徒観 本クラスは、理系クラスを習熟度別に分割したうちの発展クラスである。学習意欲の高い生徒が 多いが、発問に対する発言は積極性に欠けるところがある。生徒は、別のアクティブ・ラーニング 型の授業を直近の授業で２回経験しているが、この ジグソー法を取り入れた授業は初めてである。 ○指導観 上記内容を踏まえて、本単元の指導にあたっては次の点に留意したい。第一は、 指数法則が実数 まで成り立つことを示し、それらを利用して、関数のグラフを理解し、問題を解くことができるよ うに指導していきたい。第二は、対数を指数関数を用いて定義し、対比させながら理解で きるよう に指導していきたい。 ３ 単元指導目標 ・指数・対数関数の有用性を認識し、具体的な事象の考察に活用しようとする。【関心・意欲・態度】 ・指数・対数関数における数学的な見方や考え方を身につけ、事象を数学的にとらえ、論理的に考 えることができる。【数学的な見方や考え方】 ・底によって、指数・対数関数のグラフをかくことができる。【数学的な技能】 ・指数・対数関数の増減を利用して、方程式や不等式を解くことができる。【知識・理解】 ４ 指導計画（単元の配当時間１４時間） 第１次 指数関数 １ 指数法則を正の整数から実数まで拡張し、その意義を理解させる。 １時間 ２ 累乗根の基本的な性質を理解させ、指数による定義を理解させる。 １時間 ３ 底によるグラフの違いを理解して指数関数のグラフがかけるようにする。 １時間 ４ グラフの増減を利用して指数を含む、方程式・不等式を解けるようにする。 ２時間 第２次 対数関数 １ 指数関数を用いて対数を定義し、対数の性質を理解させる。 １時間 ２ 底によるグラフの違いを理解して対数関数のグラフがかけるようにする。 １時間 ３ グラフの増減を利用して対数を含む、方程式・不等式を解けるようにする。２時間 ４ 常用対数の有用性を理解させ、桁数を求める問題を解けるようにする。 ２時間 ５ 問題演習を通して、指数関数、対数関数の理解を深めるようにする。 本時（３／３）５ 本時 （１） 本時の指導目標 ・考査の問題を予想することを通して、この単元のどこがポイントになっているのか、学ぶポイ ントがどこかを理解し、予想問題４問を完璧に解けるようにする。また、グループでの話し合 い、教えあいを通して、数学用語を用いて簡潔に説明し、自分の考えを伝えたり、相手の気持 ちを受け入れることを学ぶ。 （２）本時の手立て ・ジグソー法を用いて、生徒同士の話し合い、教えあいを中心とした 手法を取り入れる。 （３）本時の授業仮説 ・各グループが選んだ予想問題４問について、すべてを理解し、考査で満点がとれる解答がかけ るようになる。また、自分の選んだ問題をわかりやすく他人に説明できるような 生徒が育つだ ろう。 （４）教材 ・教員 ①教科書「新編 数学Ⅱ」 ②問題集「クリアー数学Ⅱ＋B」 ③ワークシート ④リフレクションカード ⑤プロジェクター ⑥投影機 ・生徒 ①教科書「新編 数学Ⅱ」 ②問題集「クリアー数学Ⅱ＋B」 ③ワークシート ④リフレクションカード （５）学習の展開（学習指導過程） 学習内容・活動 教 員 の 支 援 指導上の留意点 教 材 配当 時間 学習 形態 評 価 導 入 ４ 人 × ４ 班 ま た は ３ 人 × ４ 班になる。 今日の活動の説明。 内容目標、態度目標の確認を する。 授業前に、班をつくらせて おく。 各自に、ワークシート・リフ レクションカードを配布す る。 目標を投影機で示す。 ③ ④ ３分 一斉 展 開 各エキスパート（A,B,C,D）に 分かれて活動 提 示 し た 問 題 か ら 各 班 で １ 問を選ぶ。その問題を選んだ 理由、その解答案について、 班内で共有する。 ジグソー活動 各 自 が す べ て の 問 題 に お い て、完璧な答案が書けるよう 活動に入る前に時間設定を 事前に示す。 エキスパート活動における 生徒の活動内容を説明す る。各班の進捗状況をみな がら、活動が進むように適 宜助言する。 ジグソー活動における生徒 の活動内容を説明する。 机間指導し、各班で作成し た答案が論理的な解答とな ② ③ ② ③ 13 分 23 分 グ ル ープ グ ル ープ 選 ん だ 問 題 を 数 学 用 語 を 用 い て 説明できる。 【 数 学 的 な 技
に、各エキスパートで選んだ 問題を教えあい、理解する。 確認テスト（５分解答、２分 相互採点） A⇔C、B⇔D の互いの問題を 解き、相互で採点する。 っているか確認する。 班で選んだ問題と同一問題 で確認テストを行う。 投影機で生徒の代表的な解 答を紹介する。 ９分 個人 ↓ ペア ↓ グ ル ープ 能】 選 ん だ 問 題 を 解 く こ と が で き る。 【知識・理解】 ま と め まとめ・リフレクションカー ド記入 時間が足りないときは、授 業後に書かせて後で回収す る。 ④ ２分 一斉 （６）板書計画 ※ 次の内容を投影機で写しました。（板書はなし）
