２学年Ｃ組 数学科学習指導案 研究主題 「心を耕す集団作り」 教科の努力点 小集団を活かした授業の工夫 １ 単元名 一次関数 ２ 単元について （１）単元観 本単元では、数学の目標「数学的活動を通して、数量や図形などに関する基礎的な概念や原 理・法則についての理解を深め、数学的な表現や処理の仕方を学習し、事象や数理的に考察し 表現する能力を高めるとともに、数学的活動の楽しさや数学のよさを実感し、それらを活用し て考えたり判断したりしようとする態度を育てる。」を達成させるため、第２学年で｢具体的な 事象を調べることを通して、１次関数について理解するとともに、関数関係を見いだし表現し 考察する能力を養う。｣を目標としている。 現代の数学では、関数は２つの集合の要素間の対応で定義されている。第１学年では、数学 的な厳密さよりも日常生活において数量を関係的に探求する基礎となる「比例・反比例」を具 体的な事象を考察しながらその数量関係の理解を深める。第２学年では、ともなって変わる２ つの数量を取り出し、それらの間にある関係を式や表、グラフで表し、一次関数を導いていく。 第３学年では、２乗に比例するものがあることをしり、式、表、グラフを用いて、変化の様子 を学習する。 （２）生徒の実態 （３）指導観 本単元では、関数の定義を明確にするとともに、比例の考え方を発展させ、基本的な関数関 係の代表的なものとして一次関数を取りあげ、考察を深めていく。そのため、比例、反比例、 一次関数の意味を文字で表された式で理解させ、表、グラフなどを用いて関数の性質を理解さ せる。一次関数の学習は、変化の割合に着目するなど、文字式によって関数をより深く学習す る入り口である。しかし、関数の変化の仕方を簡潔にとらえるために、変化の割合を単にａ ＝ ｙ の増加量／ χ の増加量としてとらえることに終始してしまうと、具体的なイメージを伴っ て関数の変化の仕方をとらえなくなってしまう。したがって、２ つの変量を視覚的にとらえら れるようグラフを有効に活用したり、小学校の量と測定領域で扱われる「単位あたりの量」と 関連づけて変化の割合をとらえたりしていくことが必要となる。 これらの学習を通し、関数を実生活の具体的な場面で利用できたり、事象を数理的に考察す る能力を高めることができると考える。
３ 単元の目標 (1) 数学への関心・意欲・態度 ア １次関数の関係に関心を持ち、その特徴を調べようとする。 イ 身の回りに１次関数と見なせる事象が多くあることに気づき、その事象を考察するの に、関数の見方・考え方を活用しようとする。 (2) 数学的な見方や考え方 ア １次関数について、式や対応表、グラフから特徴を考察しようとする。 イ 問題解決にグラフを活用して解決を図ろうとする。 (3) 数学的な表現・処理 ア １次関数の変化の割合を求めることができる。 イ １次関数、２元１次方程式のグラフをかくことができる。 ウ 条件を満たす１次関数の式を求めることができる。 (4) 数量・図形などについての知識・理解 ア 関数・１次関数・変化の割合・切片・傾きの意味をいうことができる。 イ １次関数のグラフの特徴をいうことができる。 ウ ２元１次方程式のグラフの意味をいうことができる。 ４ 指導計画 １７時間扱い（本時４／１７） １ １次関数とグラフ １．１次関数・・・・・・・・・・・・・２時間 ２．１次関数の値の変化・・・・・・・・１時間 ３．１次関数のグラフ・・・・・・・・・３時間（本時１／３） ４．１次関数の式を求めること・・・・・３時間 ２ １次関数と方程式 １．方程式とグラフ・・・・・・・・・・１時間 ２．連立方程式とグラフ・・・・・・・・２時間 ３ １次関数の利用・・・・・・・・・・・・３時間 ４ 章末問題・・・・・・・・・・・・・・・２時間 ５ 本時の指導 （１）目標 一次関数をグラフに表そうとし、グラフの特徴を明らかにしようとする。 （数学への関心・意欲・態度） 一次関数のグラフの特徴を、比例のグラフをもとに、考察することができる。 （数学的な見方や考え方）
（２）展開 時配 学習内容と活動 支援（） 評価 ５分 ４ ０ 分 １ 比例のグラフの書き方を復習する。 ２ 本時の課題１を知る。 【課題１】 ３ 一次関数ｙ＝２χ＋３のグラフの 表し方を予想する。 ＜生徒の予想＞ ・表をかいて求める。 ・比例の関係ｙ＝２χのグラフを上方に 動かして求める。 ・切片と傾きを利用して求める。 ４ 予想したやり方を使って、実際にグ ラフをかく。 ５ 比例の関係ｙ＝２χのグラフと一 次関数ｙ＝２χ＋３のグラフを比 べて、気づきや考えをまとめる。 ＜生徒の予想＞ ・一次関数ｙ＝２χ＋３のグラフも直線 になる。 ・一次関数ｙ＝２χ＋３のグラフは、比 ○ 表を利用して、方眼黒板に点をとり、 直線をかく。 ○ 比例の式と一次関数の式の違いを確認す る。 ● 比例のグラフｙ＝２χの書き方を利用し て考えるように促す。 ● 表、グラフ、式のどれを使っても考えられ るように、ワークシートにあらかじめ表や 方眼陽子を記入しておくようにする。 ○ グラフを書いたら、気づきや考えをワーク シートに記入するようにし、表、グラフ、 式を用いて、できるだけ多くみつけるよう に促す。 ● ここでは個人で考える時間を十分に確保 する。 比例の関係ｙ＝２χのグラフと一次関数ｙ＝２χ＋３のグラフを比べてみよう。 【数学的活動】 ア 成り立つ事柄を予想する活動 【数学的活動】 イ 観察、操作などの具体的な活動 ※一次関数ｙ＝２χ＋３をグラフに 表すという課題に関心をもち、既習の 学習内容を用いて解決しようとする。 【関心意欲態度】
例の式ｙ＝２χのグラフを上方に３ だけずらした物 ・一次関数ｙ＝２χ＋３は原点を通ら い。 ・一次関数ｙ＝２χ＋３のグラフは、比 例の式ｙ＝２χのグラフと平行 ６ グループ内で気づきや考えを発表 する。 ヒントカード ☆ 両方とも原点を通るか調べよう。 ☆ グラフの腺はどんな腺だろう。 ☆ ２つのグラフは交わっているか。 ☆ ｙ＝２χを基にして考えてみよう。 ○ 予習をしている生徒も考えられるので、切 片や傾きを使った書き方をする生徒の考 えも最後に紹介する。 ○ 個人の気づきや考えがまとまってきたと ころでグループ内で話し合うようにする ○ 自分の考えと他の人の考えを比較し、分け て記録するように促す。 ● グループは４人程度として、司会、発表者、 記録者を決めて、話を進めていくようにす る。発表者は、自分の考えを数学的な表現 で説明することを意識させるようにする。 ○ グループで出てきた意見を、陽子にまとめ させるようにする。 ● グループ内での話し合う活動がうまく進 まない場合は、ヒントを与えるようにする。 ヒントカードを渡して考えさせたり教師が 直接アドバイスを与えたりする。 ヒントカードには、４つのことをかいて おき、気づきが３つ以下のグループだけが ヒントカードをとるようにする。このヒン トカードには、活動を促す言葉をかいてお く。 ※一次関数ｙ＝２χ＋３をグラフの 特徴を表、グラフ、式を用いて発見し ようとする。【関心意欲態度】 【数学的活動】 ウ 自分の考えを人に伝える活動・ 人の考えを理解する活動 ※一次関数ｙ＝２χ＋３をグラフの 特徴を表、グラフ、式などを通して考 え、発見することができる。【数学的 な見方考え方】
７ 一次関数のグラフの特徴について 話し合いがまとまったグループは それを教師に説明する。 ８ 各グループの考えを発表する。 ９ 課題２を考える。 【課題２】 ● 各グループの説明を聞き、必要に応じて補 足や説明を加えるようにする。 ● 発表の際には、考え方ごとに分類しながら 黒板に貼っていく。また、聞いている側は、 各グループからの発表を受け、自分達のグ ループで出なかったいろいろな気づきや 考えについて理解させるようにする。 ○ すべての発表が終わった後、一次関数ｙ＝ ２χ＋３のグラフが、比例の関係ｙ＝２χ のグラフを上方に３だけずらしたもので あることを、しっかり押さえるようにす る。 ○ 一次関数ｙ＝２χ＋３で３が切片である ことを押さえる一次関すのグラフは、切片 の分だけ比例のグラフをずらしたもので あることを確認する。また、比例の関係も 一次関数の特別な場合で、切片が０である ことを確認する。 ○ まず個人で考え、グラフをかいたら、気づ いたこともまとめるようにする。その後、 グループで答えの確認をする。 ● 傾きが負の数の場合は、苦手意識をもって いる生徒が多いので、一次関数ｙ＝２χ＋ ３のグラフのかきかたとおなじように考 えるよいことを強調する。 【数学的活動】 エ 目の前の課題から、物事の本質 を見抜こうとする活動 一次関数ｙ＝－２χ＋４のグラフの表し方を考えよう。 【数学的活動】 オ 発展的に考える活動
６ 板書計画 7/11 一次関数のグラフ 課題１ 比例の関係ｙ＝２χのグラフと一次関数ｙ＝２χ＋３のグラフを 比べてみよう ＜比較して気づいたこと＞ １ ２ ３ ４ ５ ６ グラフ黒板 ５分 １０ 本時の学習について振り返り、ま とめる。 ○ 一次関数のグラフの特徴について確認し、 まとめる。 ・ １年生で学習した比例のグラフが基本 になっていること。 ・ 「切片」という言葉とそれが示すことは 何かということ。 ・ 比例の関係も一次関数の特別な場合で あり、切片が０であること。 【数学的活動】 カ 自分が行った活動を振り返る活 動
