小・算「単位量あたりの大きさ」

第５学年○組 算数科学習指導案

指導者 ○○○ ○○○ １ 単元名 単位量あたりの大きさ ２ 単元について 〇 単元観 本単元は、第５学年「C（２）異種の二つの量の割合」の学習を踏まえて、「C 変化と関係」の領域に 関わるものである。ここでは、異種の二つの量の割合として捉えられる数量の比べ方や表し方について 理解し、その数量を求めるとともに、目的に応じて大きさを比べたり表現したりする方法を日常生活に 生かすことができるようにすることをねらいとしている。具体的には、異種の二つの量の割合として捉 えられる量を比べることの意味をとらえることである。 また、右の表は、平成２５年度及び平成３０年度に実施さ れた全国学力学習状況調査の算数科において出題された 「２つのシートの混み具合を比べる式の意味について、正 しいものを選ぶ」問題の正答率である。この問題は他の問題 に比べ正答率がかなり低く、その理由としては、単位量あたりの大きさを求める除法の式の意味を理解 していないためであると考えられる。 これらのことから、本単元を設定し、具体的な場面を基に、一方がそろっていれば、混み具合を比べ ることができることを実感的に理解できるようにしたり、一つの量だけに着目しても比べることがで きない場合には、どのように比べたらよいかを考えたりする。その際、「どちらが混んでいるか」につ いて根拠を明確にして判断し、表現するといった、異種の二つの量の割合として捉えられる数量を比べ る方法を考察する力を育成することに重点を置く。このことは、異種の二つの量について、目的に応じ て大きさを比べたり、表現したりする力を伸ばしていくことにつながり、第５学年「割合」、第６学年 「比例」、「比」の学習へと発展していく。 〇 児童観 本学級の児童は、社会科の学習で１０ａあたりのお米の取れる量を比べたり、「車のスピードは５０ ㎞/ｈだったよ」と話したり、異種の２つの量の割合について単位量あたりの考え方が使われているこ とをこれまでの学習や日常生活において経験をしている。しかし、それらに単位量あたりの考え方が用 いられていることを捉えている児童はほとんどいない。また、事前に「ゴム A とゴム B があります。 ゴムA は、５０cm が１５０cm まで伸びます。ゴム B は、１００cm が２００ｃｍまで伸びます。ど ちらがよく伸びるゴムと言えますか。」という問題を行った。２４名中９名の子どもは、正しく判断す ることができていたが、そのうち２名の子どもは、その根拠を明確に説明することができていなかっ た。このことから、本学級の子どもたちは異種の二つの量の割合として捉えられる数量の比べる方法を 考察する力については、十分であるとは言えない。このような子どもたちに本単元を設定することは、 ある二つの数量の関係と別の二つの数量の関係と比べ、考察する力を高めるとともに、目的に応じて速 さや人口密度などを考察する方法を工夫し、日常の事象の解決に活用することができる資質・能力を育 成する上で大変意義深い。 国 福岡県 H２５ ５０．０％ ４９．７％ H３０ ５０．１％ ４９．３％

〇 教材観 本単元の指導にあたっては、「見通す」段階では、実際にシートの上に乗り、「どちらの方が混んでい るのか」や「なぜ、こんでいるのか」という根拠を話し合う活動を通して、混み具合という言葉につい て共通理解を図り、混み具合は、異種の２つの量について一方がそろうと比べることができることか ら、「2 つの量が違うものを単位量当たりの考え方で比べよう」という学習問題をつくる活動を設定す る。「挑む」段階では、こみぐあいや自動車の燃費、人口密度といった異種の二つの量の割合として捉 えられる量を単位量あたりの考え方を用いて比べ、その意味を考える活動を設定する。「生かす・広げ る」段階では、身の回りにある単位量あたりの考え方が使われているものを見つけたり、練習問題を解 いたりして、異種の二つの量の割合について深める活動を設定する。 本時指導にあたっては、異種の２つの量のうち、一方の量が同じであれば、もう一方の量で比較でき ることをもとに、一方を同じ（単位量）にして比べることの意味が分かり、式を用いて説明することが できるように、モデルとなる説明の仕方を基に、式や答えの意味を考えたり、適用問題で、モデルとな る説明の仕方を活用して、自立解決を図り、互いに説明し合ったりする活動を設定する。 ３ 単元の目標 ○ 異種の２つの量の割合で表される量について、単位量あたりの考え方を用いると、数値化して比 較できることのよさに気づき、進んで問題解決に活用しようとしている。 【算数への関心・意欲・態度】 ○ 異種の２つの量の割合で表される量について、単位量あたりの考えを使って考えることができる。 【数学的な考え方】 ○ 単位量あたりの考えを使って、異種の２つの量の大小を比べることができる。 【数量や図形についての技能】 ○ 異種の２つの量の割合で表される量について、単位量あたりの大きさを用いて比べることの意味 や比べ方について理解している。 【数量や図形についての知識・理解】 ４ 単元の評価規準 ア 算数への 関心・意欲・態度 イ 数学的な考え方 ウ 数量や図形に ついての技能 エ 数量や図形に ついての知識・理解 ・ 異種の２つの量の割 合で表される数量につ いて、単位量あたりの 大きさを用いて数値化 したり、それらを進ん で問題解決に生かした りしようとしている。 ・ 異種の２つの量の割 合 で 表 さ れ る 数 量 に ついて、その比べ方や 表し方を考えている。 ・ 異種の２つの量の割 合 で 表 さ れ る 数 量 を 表したり、大小を比べ た り す る こ と が で き る。 ・ 異種の２つの量の割 合 で 表 さ れ る 数 量 に ついて、その比べ方を 理解している。 ・ 単位量あたりの大き さ に つ い て 理 解 し て いる。

５ 指導計画（全６時間） 時 ねらい 主な学習活動 指導上の留意点 評価規準と評価問題 １ 混み具合という 言葉について共通 理解を図り、混み具 合は、異種の２つの 量について一方が そろうと比べるこ とができることか ら、単元を見通した 学習問題を設定す ることができるよ うにする。 ○ 日常生活の中での混 み具合を実感する。 ○ どちらか一方の数量 が同量の場合の混み具 合を比べる。 ○ 畳の数と人数が違う 場合の混み具合につい て考える。 ○ 2 つの量が違うときに 単位量当たりの考え方 を使って、比べようとい う学習問題を設定する。 ○ 日常生活の中での混み 具合を実感することがで きるように、実際にシート の上に乗り、混み具合を体 感する活動を設定する。 ○ 混んでいるということ は、畳１枚あたりにいる子 どもの数が多いことや１ 人あたりが使える畳の量 が少ないことをとらえる ことができるように、混み 具合を図と絵と表を関連 づけて説明する活動を設 定する。 異種の２つの量の 割合で表される数量 について、どちらか 一方の量がそろうと 比べることができる ことに気付き、進ん で 比 べ よ う と し た り、異種の２つの量 がどちらとも違う場 合について、どのよ うに解決すればよい かと問題解決への意 欲を高めたりしてい る。 【関心・意欲・態度】 ★H30A4(1) ２ 本 時 単位量あたりで 比べる比べ方が分 かり、求める式の意 味や商の意味を理 解することができ るようにする。 ○ ２つの量がちがうと きの混み具合の比べ方 について、モデル文を基 に考える。 ○ 畳１まいあたりの人 数について、人型の模型 を使って操作する ○ モデル文を活用して、 個人やグループで2 つの 量が違う時の混み具合 についての適用題を考 え、説明する。 ○ 畳１枚あたりで混み具 合を比べる場合の考え方 を理解することができる ように、教師とのやり取り の中で式の意味や混み具 合を判断した根拠を考え る時間を設定する。 ○ 単位量あたりの考え方 への理解を深めることが できるように、モデル文を 活用して、Ｂ室とＡ、Ｃ室 の混み具合を比べる適用 題を考える時間を設定す る。 単位量あたりの考 えを用いて、単位量 あたりを求める式や 商の意味を理解して いる。 【知識・理解】 ▲H30A4(2) ３ 燃費や収穫量を 単位量あたりの考 え方を用いて、比 べ、その比べ方や表 し方を考え、表現す ることができるよ ○ 自動車の燃費のよさ を、「１L あたりで走れる 道のり」「１㎞走るのに 使われるガソリンの量」 の２つの観点から考え る。 ○ 日常的な場面の問題に 取組ませることで、単位量 あたりの大きさを比べる ことが日常生活によくあ ることを感じさせる。 ○ 「使うガソリンの量が同 燃費や収穫量を単 位量あたりの考え方 を用いて比べる方法 を考え、表現してい る。 【数学的な考え方】

うにする。 ○ 分かりやすい方の単 位量あたりを使って、じ ゃがいもの収穫量を考 える。 じならば走れる道のりが 長い方」「走る道のりが同 じならば使うガソリンが 少ない方」がよく走れるこ とを確認する。 教科書ｐ151③ ４ 人口密度や金属 の密度を「１㎢あた りの人口」「１㎤あ たりの重さ」で比べ る活動を通して、単 位量あたりを使っ て表すことのよさ を理解することが できるようにする。 ○ 面積のわりに人口が 多いのはどちらの県か を考え、話し合う。 ○ 人口密度について知 る。 ○ 金属の重さを１㎤あ たりの重さで比べる。 ○ 身のまわりから単位 量あたりの考えが使わ れているものを見つけ る。 ○ 人口密度の数値を比べ させることで、混み具合が すぐに分かることを感じ させ、人口密度を求めるよ さに気づかせる。 ○ 鉄と銅の単位体積あた りの重さについて、どちら が重いか予想を立ててか ら１㎤あたりの重さを求 め、比べるようにする。 単位量あたりの考 え方を用いて、人口 密度や金属の密度を 表すことができるよ さを理解することが できる。 【知識・理解】 教科書ｐ１５０② ５ 学習内容を適用 して問題を解決す ることができるよ うにする。 ○ 「たしかめましょう」 に取組む ○ 教科書の練習問題と調 査問題を用意し、いろいろ な問題に取組ませること で、学習内容の定着を図 る。 １あたりの大きさ を求め、それを用い て問題を解決するこ とができる。 【知識・理解】 ●H27B2(1) ６ 学習内容の定着 を確認し、理解を確 実にすることがで きるようにする。 ○ いろいろな問題にチ ャレンジして、学習内容 の理解を確認する。 ○ 調査問題に取組ませる ことで、学習内容の定着を 図る。 既 習 内 容 を 使 っ て、単位量あたりの 大きさについての問 題を解くことができ る。 【技能】 ▲H28B4(1) ▲H25B4(1) ６ 本時の学習 令和元年○○月○○日（○） 於 ５年○組教室 （１）主眼 畳の枚数と子どもの数が違う２室の混み具合について、モデル文をもとに、式の意味や判断の根 拠を考えたり、モデル文を活用して、個人やグループで適用題を解決したりする活動を通して、単位 量あたりの考えを用いて、比べるときの式と商の意味を理解することができるようにする。 （２）準備 1 枚あたりや 1 人あたりを説明することができる操作ボード

（３）学習展開 学習 展開 学習活動・内容 指導上の留意点と評価 見 通 す １ 前時までの学習をふり返り、本時の学習内容 をつかむ。 ＜問題＞ ○ 前時学習の学びの足あとや子どものふり返 りを基に、混み具合が同じであることを1 人あ たりが使えるたたみの枚数やたたみ 1 枚あた りの人数で比べることをおさえることで、本時 学習の見通しをもつ活動を設定する。 （主体） 挑 む ２ １枚あたりの考え方で混み具合を比べる。 （１）６÷１０＝０．６の式と商の意味について 考える。 （２）かたよりなくちらばると、本当にたたみ１ 枚に０．６人乗っていることを確かめる。 （３）C のたたみ１枚あたりの人数を求める。 ○ A 室の式が何を表しているかを全体に問い、 挙手を求めてから、隣前後で話し合う時間を設 定する。 （対話） ○ 式の意味に目を向け、その意味を考えること ができるように、 ・６と１０は何を表しているか ・何を何でわっているから、何が出るのか をおさえる。 ○ 「０．６人ってどういうことですか？」「本 当に０．６人乗るか？」とゆさぶり、具体的操 作で確かめる活動の動機づけをはかる。 ○ わり算で求められることを実感を伴って理 解することができるように、人型の模型を乗せ る操作を行う。 ○ A 室の式をモデルにして C 室も同じように できるかと問い、1 枚あたりの人数を求める 式と答えを考える活動を設定する。 A ６÷１０＝０．６ めあて たたみの数も人数もちがう時のこみぐあいを比べて、説明しよう。 ・６は子どもの人数、１０はたたみの数 ・人数をたたみの数でわっているから、 たたみ１枚あたりに乗る人数を求め ている ・たたみ１枚あたり０．６人乗っている。 たたみ１まいあたりの人数で比べると A ６÷１０＝０．６ １枚あたり０．６人 C ５÷８＝０．６２５ １まいあたり０．６２５人

３ 子ども１人あたりの考え方で混み具合を比 べる。 （１）自力解決する （２）全体で確認する ○ 判断の根拠に目を向けることができるよう に、下記のように板書し、これでよいかと問い かける。 ○ 教科書の記述と比較させ、根拠（理由）を書 くことを押さえる。 ○ 教科書のモデル文を穴埋め式に提示し、自力 解決させた後、全体で確認をする。 （対話） ○ １人あたりのたたみの枚数を求める式の意 味が理解できるように、たたみを人数で等分し た図を示す。 ○ ひなたさんと同じように、数値が大きいほど 混んでいると判断し、「A 室が混んでいる」と 誤答を提示する。 ○ 1 人が使えるスペースが狭いことを図で確 認する。 A C たたみ１まいあたりの人数で比べると A ６÷１０＝０．６ １枚あたり０．６人 C ５÷８＝０．６２５ １まいあたり０．６２５人 A 室より C 室の方がこんでいる A 室は、１枚に０．６人。C 室は１ 枚に０．６２５人。A 室より C 室の 方が混んでいます。これでいいか な？ ひなたさんは、このように書いて いますよ。 「たたみ１枚あたりの人数が多いほどこん でいるといえます。」と理由を書いたほうが よい。 A １０÷６＝１．６６６・・・ １人あたり約１．６７まい C ８÷５＝１．６ １人あたり１．６まい ひなたさんの考え方では C 室が混ん でいたよ？ A 室の方が数が大きいから、A 室の 方がこんでいます。 A １人あたり１．６７まい B １人あたり１．６まい

見 い だ す ４ モデル文を活用して適用題について考える。 （１） 問題をつかみ、Ｂ室の１人あたり、たたみ １枚あたりを求める。 ＜たたみ１枚あたり＞ B ５÷１０＝０・５ １まいあたり０．５人 ＜子ども１人あたり＞ B １０÷５＝２ １人あたり２まい （２） どこが1 番混んでいるか話し合う （３）モデル文を活用して説明する。 ５ 本時学習をまとめ、確認問題を解く。 ○ 単位量あたりの考え方への理解を深めるこ とができるように、モデル文を基にして、Ｂ 室とＡ、Ｃ室の混み具合を比べる適用題を考 える時間を設定する。 （深い） ○ 単位量あたりの考え方の定着を図るため、 （１）の１あたりの量を求めることについては、 自力で解決するようにする。 ○ ２つの考えを基に判断することができるよ うに、A 室，B 室，C 室の３つの式を記入し たワークシートを基にグループで話し合う活 動を設定する。（対話） ○ 筋道を立てて、順序よく説明することができ るように、モデル文を活用して、グループで根 拠や判断を書く活動を設定する。 （深い） ○ 説明の仕方について共通理解を図ることが できるように、正しく書くことができているグ ループのワークシートを意図的に提示する。 ◆ 単位量あたりの大きさを求める除法の式と 商の意味を理解しているかどうかをみるため に平成３０年Ａ度４（２）の問題を行う。 Ｂ室は、たたみの数が１０枚で子どもの数が ５人です。 （１）Ｂ室のたたみ１まいあたりの子どもの 数と、子ども１人あたりのたたみの数を 求めましょう。 （２）Ａ室、Ｂ室、Ｃ室どこが一番混んでい ますか。 （３）そのわけを説明しましょう。 た た み １ 枚 あ た り の 人数で比べると、 Ａ ６÷１０＝０．６ Ｂ ５÷１０＝０．５ Ｃ ５÷８＝0.625 た た み １ ま い あ た り の人数が多いほど、こ んでいるといえます。 だから1 番混んでいる のは、Ｃ室です。 子ども１人あたりの たたみの数で比べる と、 Ａ １０÷６＝1.67 Ｂ １０÷５＝２ Ｃ ８÷５＝１．６ 子ども１人あたりの たたみの数が少ない ほど、こんでいると いえます。 だから、１番混んで いるのはＣ室です。 単位量あたりの考えを用いて、比べるときの 式の意味と商の意味を理解している。【知】 まとめ こみぐあいはたたみ１まいあたりや１人あたりのように１あたりでくらべることができる。 たたみ１まいあたり ○ 人数をたたみの数でわる ○ ○人÷△枚 ○ 人数が多いほうが混んでいる。 １人あたり ○ たたみの数を子どもの人数でわる ○ △枚÷○人 ○ １人あたりの枚数が少ないほうが混んでいる。