数学科（数学Ⅰ）学習指導案
学校名 ○○○立○○高等学校 指導者 教諭 ○○ ○○ 実施日時 平成○○年○月○○日 ○曜日 ○時限 実施学級 第１学年○組 ○○名（男○○名、女○○名） 実施場所 １年○組教室 １ 単元名 第３章 図形と計量 ２ 単元設定の理由 ○単元（題材）観 図形の性質を数量的に取り扱う場合に基本になるのは、「線分の長さ」と「角の大きさ」であるが、三角比はこの２つ のものを結びつける働きをする。したがって、三角比は図形に関連した諸量の計算を行うのに、不可欠の手段であるばか りでなく、数学以外でも物理学や工学などにおいて有効に活用されている。例えば実際に測ることが困難な木や塔の高さ、 仰角や俯角の大きさを簡単に求めることができる。また、正弦定理や余弦定理を用いて、三角形の辺と角の間の関係を明 らかにし、種々の問題を通してその有用性の理解を深めさせることをねらいとする。 ○生徒観 生徒は中学校で、三角形の性質や合同条件、相似条件、三平方の定理とその応用、相似な図形の相似比と面積比、体積 比について学んでいる。しかし、三角比の内容は生徒にとって馴染みがない。本クラスの生徒は普段から元気がよく授業 中も反応が良いが、数学があまり得意でない生徒もおり、課題や予習をおこなってはいるものの取組状況が甘いところが ある。例えばわからない問題に直面したときに、教科書や参考書から類似問題を探したり、友人や先生に尋ねたりして理 解するまで粘る姿というのはあまり見られない。 ○指導観 指導にあたっては、生徒が三角比の意味やその基礎的な性質について理解し、三角比を用いた計量の有用性を認識する とともに、それらを事象の考察に活用できるようにすることを目標としている。 そのため導入の段階では、生徒にとって三角比は馴染みがないものであるから、簡単な測量問題を手がかりとして、具 体例を挙げながら鋭角の三角比を導入し、その有用性を知らせる。その後、鈍角から３６０°まで拡張し、三角比の定義 や相互関係を調べる。ただし、１８０°を超える角については補足程度にとどめ深入りはしない。展開の段階では、公式 や定理の単なる紹介にとどまらず、その成り立ちや仕組みについても説明し、「なぜそういう考え方をするのか」「どうす ればうまく問題を処理できるか」といった論理的な部分についても触れるよう心がけ、公式や定理を確実に覚えさせ、様々 な問題で使えるようになるまで反復練習をおこなう。まとめの段階では、平面図形や空間図形の計量問題についての演習 を通して、それらを処理する能力を高めるとともに、図形に対する興味・関心を高めさせる。 ３ 単元指導目標（到達目標） ・鋭角と鈍角のそれぞれについて、三角比の定義を理解させる。【知識・理解】 ・三角比を用いて辺の長さや角の大きさを求める態度を養う。【関心・意欲・態度】 ・代表的な角度の三角比の値をすぐ答えられるようにし、その値を三角方程式や三角不等式に活用する能力を高める。 【数学的な見方や考え方】 ・三角比の相互関係や正弦定理、余弦定理の仕組みを理解させ、それらを利用して種々の問題を処理する技能を養う。 【数学的な技能】４ 指導計画（単元の配当時間） 第１節 三角比 ……… １０時間 １ 三角比 ……… ３時間 ２ 三角比の相互関係 ……… ２時間 ３ 三角比の拡張 ……… ４時間 問題 ……… １時間 第２節 三角形への応用 ……… １２時間 ４ 正弦定理 ……… １時間 ５ 余弦定理 ……… ２時間 ６ 正弦定理と余弦定理の応用 …… ３時間（本時１／３時間） ７ 三角形の面積 ……… ３時間 問題 ……… １時間 演習問題 ……… ２時間 ５ 本時 （１）本時の指導目標（到達目標） ・三角形のいくつかの辺や角が与えられたとき、正弦定理や余弦定理を用いて、残りの辺や角を求めることができる ようになる。【知識・理解】 （２）本時の手立て ・正弦定理、余弦定理を生徒に答えさせ、全体で一度確認してから実際の問題に取り組む。 ・計算のみに頼るのではなく、△ＡＢＣを図示することにより、視覚的に捉えさせる。 （３）本時の授業仮説 ・三角形の辺と角の決定において、全体で定理を再確認すれば、正弦定理や余弦定理を用いて辺や角を求めることが できる生徒が育つであろう。 ・三角形の辺と角の決定において、△ＡＢＣを図示して辺と角の大小関係を明確にすれば、その答えが問題に合うか どうかが判断できる生徒が育つであろう。 （４）教材 ・教科書 「数学Ⅰ」 数研出版 ・問題集 「新課程 教科書傍用 サクシード 数学Ⅰ＋Ａ」 数研出版
（５）学習の展開（学習指導過程） 学習内容・活動 指導上の留意点 教材 時間配当 学習 形態 評価 導 入 ○正弦定理、余弦定理の確認 ・発問に答える。 ・教科書を見て確認する。 ○正弦定理、余弦定理の順に生徒 全体に発問し、全員に声を出し て答えさせる。 教科書 3 分 一斉 展 開 ○三角形の辺や角を求める。 ・例題１３と応用例題１の説明を 聞く。 ○例題１３
