第６学年◯組 算数科学習指導案
１ 単元 「 比例と反比例 」 ２ 指導観 ○ 教材観 本単元は、学習指導要領第６学年の内容Ｄ「数量関係」（２）に設定されたものである。この単元では、伴 って変わる二つの数量の中から特に比例や反比例の関係にあるものを中心に考察することで、数量の変化や対 応の規則性に着目させて、関数の考えを伸ばすことをねらいとしている。具体的な内容としては、①比例の意 味について理解し、式、表、グラフを用いてその特徴を調べること、②身の回りから比例関係にある二つの数 量を見つけたり、比例関係を用いて問題を解決したりすること、③反比例の意味について理解し、式、表、グ ラフを用いてその特徴を調べること等である。また、本単元は、第５学年「直方体や立方体の体積」で比例の 意味を知る学習や「変わり方」で伴って変わる２つの数量を記号を使った式や表に表して調べる学習と関連し ている。また、中学校数学では、２つの数量の変化や対応を調べることを通して、比例、反比例の関係につい ての理解を深めると共に、関数関係を見い出し表現する学習を行っていく。特に、中学校第１学年での一次関 数ｙ=ax（a は定数）への系統から、表を縦や横に見て比例関係を判断したり、式やグラフに表したりする力 を高めることをねらう。 ○ 児童観 本学級の児童は，第４学年までに、変化の様子を折れ線グラフに表し、変化の特徴をよみ取ったり、身の回 りから伴って変わる２つの数量をみつけ、数量の関係を表やグラフに表し、調べたりしてきた。第５学年では、 直方体の高さと体積について、表を用いて関係を考察し、比例の関係であることを学習してきている。また、 三角形の面積の学習や○や△を使った変わり方の学習においても、比例の式の素地となる内容を扱ってきた。 観点別でみると「数学的な考え方」の到達率が低く、面積の求め方を図と式を結びつけて考える問題や分数を 使った割合の問題においてどの式が正しいか判断するなど、根拠を述べながら説明することを苦手としている 子どもが多い。このことから、比例関係が成り立つかどうかという判断やその理由を表現する場を設定し、考 えたことをノートに書いたり、交流して説明し合ったりする活動を仕組むことが重要だと考える。また、見い 出した表の見方や考え方を使って、新しい問題に取り組むことで、比例の性質をもとに伴って変わる２つの数 量が比例するかどうかを判断する力を高めるようにする。 ○ 指導観 本単元の指導にあたっては、まず、導入段階において、身の回りの事象において伴って変わる二つの数量に 関心をもたせ、比例の意味を理解することをねらう。そのために、時間の経過と水の深さを調べる等の実験・ 実測をさせ、変わり方の規則性を話し合うことで、２つの数量の対応や変化の特徴を捉えさせる。次に、展開 段階では、比例の関係を用いて効率よく問題を解決することをねらう。そのために前半では、比例の定義や性 質を見つけさせたり、それらに照らし合わせて問題を解いたりさせる場面を設定し、意味理解へとつなげる。 後半では、たくさんの画用紙の枚数やくぎの重さを調べる等の場面を用意し、比例の関係を活用する場を設定 していく。終末段階では、反比例の関係について理解することをねらう。そのため、比例と反比例の共通点や 相違点に気付くことができるよう、表やグラフにおける２つの数量の変化やその特徴を話し合う場を設定し、 比例関係の意味と比較しながら反比例の意味をまとめるようにする。３ 単元の目標 ○ 身の回りから、比例関係や反比例関係になっている、伴って変わる２つの量を見つけ出そうとする。 【関心・意欲・態度】 ○ 伴って変わる二つの数量の関係を、数量の変化や対応に着目して規則性を見い出したり、判断したりする ことができる。【数学的な考え方】 ○ 比例関係や反比例関係を、式や表、グラフに表すことができる。【技能】 ○ 比例や反比例の定義や性質を理解することができる。【知識・理解】 ４ 単元計画（全１６時間） 時 主な学習活動と内容 評価基準 1 ○ 身の回りの事象について、伴って変わる２つの量を見つけ、それ らの関係を調べる。 ・ 伴って変わる２つの数量を調べること ○ 事象には、色々な変化があることに関心をもち、伴 って変わる２つの数量の関係を調べようとしている。 【関】 2 ○ 時間と水の深さがどのように変化していくかを考え、比例の定義 と性質を理解する。 ・ 時間と水の深さの関係について説明すること ○ 対応する値の関係を説明することができる。【考】 ○ 比例の定義と性質について理解している。【知】 3 本 時 ○ 針金の長さと重さの関係を表した表を縦や横に見て、比例してい るかどうかを考え、その判断方法を理解する。 ・ 針金の長さと重さの関係を調べ、比例しているかどうかの判断を 根拠をもとに説明すること ○ 表を縦や横に見る見方を使って、伴って変わる２つ の数量が比例するかどうかを判断することができる。 【考】 4 ○ 比例する２つの量の関係を、一方をｘ、他方を y として式で表し、 文字を使った式の表し方を理解する。 ・ 比例する関係を文字を使った式で表すこと ○ 比例する関係を文字の式に表すことができる。【技】 5 ○ 比例の関係をグラフに表すことを考え、比例のグラフの特徴を理 解する。 ・ 比例のグラフの特徴を説明し、まとめること ○ 比例のグラフの特徴を説明することができる。 【考】 6 ○ 比例する２つの数量関係を式やグラフに表し、式を使った比例の グラフのかき方を理解する。 ・ 比例する２つの数量関係を式やグラフに表すこと ○ 比例する事象を式に表して、グラフをかくことがで きる。【技】 7 ○ グラフを見て、比例しているかどうかを判断したり、数値をよん だりし、グラフの読み取り方を理解する。 ・ 比例のグラフからよみ取ったことを説明すること ○ 比例のグラフからよみ取ったことを説明すること ができる。【考】 8 ○ 縦２cm の長方形の横の長さと面積の関係を、表、グラフ、式を使 って調べ、２つの数量関係を理解する。 ・ x と y が比例していることを、表、式、グラフを使って説明する こと ○ x と y が比例していることを、表、式、グラフを使 って判断し、説明することができる。【考】 9 ○ 練習問題に取り組み、既習内容を理解する。 ・ ２つの数量の比例関係を判断したり、表、式、グラフに表したり すること ○ ２つの数量の比例関係を判断したり、表、式、グラ フに表したりすることができる。【考】【技】
10 ○ ベニヤ板のおよその枚数を、厚さは枚数に比例することから計算 で求め、比例関係を利用すると全体の数が求められることを理解す る。 ・ 比例関係を利用し、全体のおよその数を測定すること ○ 比例関係を利用し、より分かりやすい方法を選定し て全体のおよその数を測定することができる。【技】 11 ○ 長方形の縦と横の長さがどのように変化していくかを調べ、反比 例の定義と性質を理解する。 ・ 長方形の縦と横の長さの変化について調べること ○ 反比例の定義と性質を理解している。【知】 12 ○ 速さと時間の関係を表す表を縦や横に見て、反比例しているかど うかを考え、その判断方法を理解する。 ・ 速さと時間の関係を調べ、反比例しているかどうかを判断するこ と ○ 反比例しているかどうかの判断を根拠をもとに説 明することができる。【考】 13 ○ 反比例する２つの量の関係を、一方を x、他方を y として式で表 し、文字を使った式の表し方を理解する。 ・ 反比例する関係を文字の式に表すこと ○ 反比例する関係を文字の式に表すことができる。 【技】 14 ○ 反比例の関係をグラフに表すことを考え、反比例のグラフの特徴 を理解する。 ・ 反比例のグラフの特徴を説明し、まとめること ○ 反比例のグラフの特徴を説明することができる。 【考】 15 16 ○ 練習問題に取り組み、既習内容を理解する。 ・ ２つの数量の比例・反比例関係を判断したり、表、式、グラフに 表したりすること ○ ２つの数量の比例・反比例関係を判断したり、表、 式、グラフに表したりすることができる。【考】【技】 ５ 本時(３／１６) 平成◯年◯月◯日(◯) ◯校時 ６年◯組教室 ６ 本時目標 ○ 表を縦や横に見る見方を使って、伴って変わる２つの数量が比例するかどうかを、比例の性質をもとに 根拠を説明し、判断することができる。 ７ 本時指導の考え方 本時のねらいは、伴って変わる２つの数量が比例するかどうかを判断することができるようにするもので ある。子どもたちは、前時までに、時間と水の深さがどのように変化していくかを考え、比例の意味につい て学習している。 つかむ段階においては、本時問題の表の数量と前時問題の表の数量を比較させ、その違いから、本時のめあ てである「小数があるときの２つの量が比例しているかどうかを調べよう。」を確認する。 見通す段階においては、前時の学習で「伴って変わる２つの数量において、一方が２倍，３倍，…になる と、他方も２倍，３倍，…になる」、「対応する値の商が常に一定である」という比例の意味を導いたことを 想起させ、表を横に見たり縦に見たりして比例関係かどうかを調べることをおえさえる。 追求する段階においては、見通しをもとに表を使って言葉、数、式などを用いながら比例しているかどう かを判断する。自力解決の難しい児童には、机間指導をしながら表に矢印を書きこませ、その数の関係が比 例のきまりに当てはまるかどうかを考えさせるよう支援する。また、交流場面において「相手はどのような 見方をしたのか」を交流の視点として話し合わせることで、比例関係の判断方法をより確かなものにしてい く。 まとめる段階では、伴って変わる２つの数量の比例関係は、表を縦に見たり横に見たりすると判断するこ とができるというよさに気付かせる。
８ 展開（３/１６） 学習活動と内容 教師の支援 評価基準 つ か む 見 通 す 追 求 す る 1 前時の学習をふり返る。 2 学習問題を把握し、本時のめあてをつくる。 （１）問題について話し合う。 （２）見通しを持つ。 ・ 表を縦に見る。・ 表を横に見る。 3 問題解決を行う。 （１） 自力解決をする。 ○ 既習の縦の見方、横の見方を使って小数 の問題を調べること （２）全体交流をする。 ○ 表に書き込まれた矢印や数に着目して、 表の見方、比例しているかどうかの根拠を 説明すること ○ 前時問題との違いを捉え させ、めあてにつなげる。 ○ 自力解決ができるように、 方法の見通しをもたせる。 ○ 机間指導では、表を横に見 る方法において複数ある基 準量の違いが分かるように 支援する。 ○ 全体交流の際、表にかかせ た矢印や数に着目させ、どの ような方法で調べたのか説 明させる。 ○ 小数でも表を縦や横に見 て判断できることをおさえ る。 ○ 前時問題と比べな がら違いに気づき、小 数 の あ る 比 例 問 題 に 取 り 組 も う と し て い る。 ○ 問題や学習の進め方 に関心をもち、「表を縦 に見る」や「表を横に 見る」という見通しを 書くことができる。 【問題解決１】 ○ ノート記述に「長さ が２倍、３倍、…にな ると、重さも２倍、３ 倍、…となる。」、「重さ ÷長さをすると決まっ た 数 が １ ２ ０ に な る。」、「どれも長さに１ ２０をかけると重さの 数になる」などの比例 と 判 断 し た 根 拠 が あ る。 ○ 小数で表す２つの量 を表を縦や横に見て、 比 例 し て い る と 判 断 している。 めあて 小数で表す２つの量が比例しているかどうかを調べよう。 問題１ 針金の重さは、長さに比例するかどうか調べましょう。 ① 長さと重さの数の変化を調べる。 針金の重さは、長さに比例している。 なぜかというと、長さが２倍、３倍、 …になると、重さも２倍、３倍、…に なっている。 表を横に見る ② 決まった数を見つける。 針金の重さは、長さに比例している。 なぜかというと、重さ÷長さがどれも １２０になり、決まった数が見つかっ たから。 ×120 ×120 ×120 表を縦に見る
ま と め る 4 問題２に取り組む。 （１）自力解決をする。 ○ 縦の見方、横の見方を使って問題を調べ ること （２）ペア交流をする。 ○ 比例の判断について、表の見方をもとに 相手の考えについて、説明すること ①「どちらの見方で調べたでしょう？」 「表を○に見ています。理由は～」 ② 比例しているかどうかを説明し合う。 （３）全体交流をする。 ○ 縦の見方や横の見方を使って比例して いる根拠を説明すること 5 学習のまとめをする (1) 「今日の学習で」を書く。 ○ 本時の学習を振り返り、学んだことや気 付いたことをノートにまとめること (2) 本時のまとめをする。 ○ 比例関係の判断をより確 かなものにするため、表の見 方や考え方を用いて複数の 問題に取り組ませる。 ○ 自分の考えの根拠となる 矢印や数を書き込ませるよ うにする。 ○ 相手は「どのような見方 で考えたのか」を交流の視 点とする。 ○ 今日の学習で新しく知っ たこと、これからの学習に生 かしていきたいことを書か せ、本時のまとめにつなげ る。また、次時への意欲をも たせる。 【問題解決２】 ○ 縦の見方、横の見方 を用いて、比例してい るかどうかを判断し、 その根拠となる言葉、 矢印、数等をノートに 記述している。 ○ 交流相手の表の見方 や比例の判断について 筋道を立てて説明する ことができる。 （ペア交流） ○ 表を縦や横に見て調 べ る こ と の 良 さ に 気 づいたり、これからの 学 習 に 生 か そ う と し たりするノート記述、 発言が見られる。 まとめ 整数でも小数でも２つの量が比例しているかどうかは、表を縦や横に見ると分かる。 問題２ ２つの量が比例しているのはどれでしょう。
