10. 分布定数回路の線路定数
10. Line Constant of the Distributed Constant
講義内容
1. 特性インピーダンスの復習
2. 平行導線線路の線路定数
3. 同軸線路の線路定数
特性インピーダンス
2伝送線路上での電圧 V と電流 I の関係は？
位置 x が依存するので複雑
⇒ 半無限長線路 を考える
反射波なし の特殊線路 半無限長線路 上の電圧と電流の比
+
= + +
− + +
= +
= +
=
−
−
−
−
x x
x
x x
x
e LV
j R
C j
e G LV
j R
C j
e G LV
j R
C j
I G
e V e
V e
V V
0 2
1
0 2
1
0 0
0 R jX
C Z j
G
L j
R I
V = +
+
= +
伝搬線路の 特性インピーダンス という（伝搬定数とともに 線路固有の量 ） 反射波が無いので，
送端 条件より，
2 = 0 V
0 1
0
1e V V
V
V = = =
I
V
0 x
x V0
特性インピーダンス
3特性インピーダンスの実部と虚部
0 0
0 R jX
C j
G
L j
Z R +
+
= +
+
− + +
+
=
+ + +
+
= +
2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
0
2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
0
2 1 2 1
C G
LC RG
C G
L X R
C G
LC RG
C G
L R R
諸条件下での特性インピーダンス 無ひずみの場合
極低損失の場合
0 , 0
0 = = X =
C L G
R R
0 , 0
0 X
C L G
R R
無ひずみ や 極低損失 の場合の
特性インピーダンス は 純抵抗 とみなせる C
G L
R
のとき 正 ・・・ 誘導 性
C G L
R
のとき 負 ・・・ 容量 性
例題１－１
4伝送線路の直列インピーダンス Z と並列アドミタンス Y が次の値を持つ時，
特性インピーダンス Z0，減衰定数 α 及び位相定数 β を求めよ
=
+
= +
= − 0.474 81.25
072 .
0
468 .
tan 0 468
. 0 072
. 0 Ω/km]
[ 468 .
0 072
.
0 j 2 2 1
Z
極座標 表示
以上より，特性インピーダンス
Z0は
] [ 275 3590
) 38 . 4 sin 38
. 4 (cos 10
6 . 3
38 . 4 10
6 . 90 3
10 3637
. 0
25 . 81 474
. 0
3
3 0 7
−
=
−
=
−
=
=
= −
j
j Y
Z Z
7 7
0.3637 10 [S/km] 0.3637 10 90
Y = j − = −
例題１－２
5また，伝搬定数
γは，
7 4
4
6 4
0.474 81.25 0.3637 10 90 1.31 10 85.63 1.31 10 (cos85.63 sin 85.63 )
9.98 10 1.306 10 γ ZY
j j
α jβ
− −
−
− −
= = =
= +
= +
= +
したがって，減衰定数
αと位相定数
βは
[rad/km]
10 306
. 1
[Neper/km]
10 98
. 9
4 6
−
−
=
=
平行導線線路の線路定数 L , C
6円形断面で同じ太さの 導線が一般的
線路定数 ⇒ 電磁現象 で定まる
往復線の単位長あたりの
インダクタンスL，キャパシタンスC（電磁気学から）
2 2 12
ln + − 4 +
= r
r D
L D [F/m]
2 ln 4
2 2
r
r D
D
C = +
−ε：導線周囲の誘電率 μ1：導線の透磁率
μ：線路周囲の透磁率
δ：電流が流れる表皮の厚さ
2r
D
磁界 電界
L の近似表現
7インダクタンス
L2 2
4 1
ln [H/m]
2
μ
μ D D r
L δ
π r π
+ −
= +
) (
] H/m [
0 ln r D
r
L D
L
の 近似 表現
線路周囲は通常空気
⇒ μ = μ0高周波 では 電流 はほとんど 表面のみを 流れる（ 表皮効果 ）⇒
δ ≈ 0平行導線は一般に
r << D第
2項は無視
電流が流れる 表皮 2r
D
δ
C の近似表現
8キャパシタンス
C] F/m [
2 ln 4
2
2
r
r D
D
C = + −
] F/m [
ln
0
r C = D
C
の 近似 表現
導線周囲は通常空気
⇒ ε = ε0平行導線は一般に
r << D2r
D
特性インピーダンス・伝搬速度
9特性インピーダンス の計算（ 極低損失 もしくは 無ひずみ の場合）
r D r
r D D C
R L
Z 1 ln
ln ln
0 0 0
0 0
0
==
=
ここで，
( 377[ ])0 0
0 =
z
とおいて
0 = 0 = 0 ln []r D R z
Z
伝搬速度 の計算（ 極低損失 もしくは 無ひずみ の場合）
] m/s [
10 998
. 1 2
1 8
0 0
0
=
=
= c
c LC
伝搬速度は 光速 に 等しい
線路周囲が比誘電率
εrの物質
⇒伝搬速度は 倍
r
1 ε
例題２
10導線の断面半径
rは線間隔
Dに対して十分小さいので，
] [ 1 574
. 0 ln 12 ln 377
0 0
0 = = = =
r D R zZ
直径
2[mm]の円形断面の導線で，空中に平行導線の伝送線路を作る．
導線の中心線間隔を
12[cm]にしたとき，この伝送線路の特性インピーダンスの 近似値はいくらになるか。
2r
D
同軸線路の線路定数 L ， C
11絶縁 物
円筒導体の軸に円形断面の 導体を入れたもの
内外導体間には 絶縁 物
（ 誘電 体 ）が 挿入
単位長あたりの
L，
C特性インピーダンス
]H/m [
2 ln 1
2 0
r L r
=
r 0 2 1
2 [F/m]
ln C πε ε
r r
=
0 2 0 2
0 0
r 0 1 r 1
1 ln ln [ ]
2 2
μ r z r
Z R Ω
π ε ε r π ε r
= =
伝搬速度
00 0 r r
1 1
[m/s]
c c
LC μ ε ε ε
= =
2r1
2r2
内導体 外導体
例題３
12高周波用同軸伝送線路を作りたい．内導体の直径を
6[mm]，内外導体間を
満たす絶縁物の比誘電率を
2.25とすると，特性インピーダンスを
50[Ω]にするには，
外導体の内径（直径）はいくらにすればよいか．また，この同軸線路で周波数
60[MHz]
の高周波電力を伝送すると，線路上の伝搬速度及び波長はいくらか．
特性インピーダンスを表す式
ln [ ]2 1
2 r
0 0
0 =
r r R z
Z
から，
外導体の内径
d2は
2 2 1 r 00
2 2 2.25 50
2 2 exp 6 exp 20.94[mm]
377
π ε Z π
d r r
z
= = = =
伝搬速度
cは
] m/s [
10 999
. 25 1
. 2
10 998
.
2 8 8
r
0 = =
= c c
波長
λは
] m [ 331 .
10 3 60
10 999
. 1
6
8 =
=
= f
c
