13. 伝送線路のインピーダンス
13. Impedance of the Transmission-Line
講義内容
1.
負荷インピーダンスの規格化2.
スミス図（スミスチャート）3.
送端インピーダンス反射係数と特性／終端負荷インピーダンスの関係 2
L 0
L 0
jθ
Z R
K K e
Z R
= = −
+
右辺の分子・分母をR 0
で割ると，L
0 L
L L
0
1 1
1 1
jθ
Z
R z
K K e
Z z
R
− −
= = =
+ +
規格化負荷インピーダンス
L
L L L
0
z Z r jx
= R = +
r
L0
jx
Ljx
L−
z
Lz
L複素平面（ガウス平面）に おけるベクトル
反射係数
K
と特性インピーダンス（純抵抗）R 0
・ 終端負荷インピーダンス
Z L
の関係反射係数と規格化負荷インピーダンスの関係 3
反射係数
K
と規格化負荷インピーダンスz L
の関係• z L
が純虚数の場合：K
は常に 大きさ1K
面 では 半径1 の 円 に対応（単位円）• z L
が実数（純抵抗）の場合：K
は常に 実数 ，値は− 1から1で変化 K
面 では− 1
から1 の
実軸 に対応z L
面のK
面への写像半径
1
の単位円内の1
点K
面：反射係数 面KL
KL0 1
−1
1 j
1
− j
スミス図（スミスチャート） 4
規格化インピーダンス図
規格化インピーダンス面上の グリッド を 反射係数 面 へ 写像
（ 双一次 変換 ）
2種類の円群が形成
破 線：実数軸 上のグリッド 実 線：虚数軸 上のグリッド
実軸上
1
の点が 反射係数 の 原点 原点からの 距離 ：大きさ 正実軸 からの 角度 ：位相角jx
Ljx
L−
r
L0
1 1
j
1
− j
z
L1反射係数面上に規格化インピーダンス等位線を記入⇒ スミス図( スミスチャート
)
反射係数面（
K
面） 1
j
1
− j r
L1
z
L10 jx
Ljx
L−
送端インピーダンス ～一般の場合～ 5
送端インピーダンス
Z
s ・・・ 送端（x = 0
：電源側）における電圧と電流の比送端 インピーダンスと 反射係数 の関係
) 2 ( 2
) 2 ( 2 0
2 ) ( 2
0 0
2 ) ( 2 0
0
s
1
1 1
1 1 1
l j
l
l j
l
l x l x
l x l x
x
K e e
e e
Z K
Ke e Ke
Z V
Ke e Ke
V I
Z V
−
−
−
−
−
−
− −
−
−
− −
=
−
= +
+
− + +
=
=
) 2 ( 2
) 2 ( 2
0 s
1 1
l j
l
l j
l
e e
K
e e
K Z
Z
−
−
−
−
−
+
1 1
s ) s
2 ( 2
+
= −
−
−
z e z
e
K
l j lL L
1 1
jθ
z
K e z
= −
+
と同形なので反射係数面上で
z
Lの点を2βl
時計回りに回転 させてα
に応じた減衰 を与えるとz
s となる⇒ スミス図 により
z
s が容易にわかる！規格化 送端 インピーダンス
（ 減衰 考慮 ）
規格化 負荷 インピーダンス 規格化 送端 インピーダンス
（ 減衰 非考慮 ）
1
j
1
− j r
L0 jx
Ljx
L−
K
L 1 1.5
z = + j
5 . 1 j
l− 4
送端インピーダンス ～終端開放・無損失～ 6
終端開放の無損失線路
L 0 0
1
Z = ， Z = R = K
より
l
jR l
l jR l R j
l j
l
l j
R l e
R e
Z
j ll
j
2
cot 2 cot
cos 1
2 sin 2
sin 2
cos 1
2 sin 2
cos 1
1 1
0 0
0 2 0
2 0
s
= − = −
−
= − +
−
−
= +
−
= +
−−純虚数
•
線路長l
に対するZ s
の変化•
線路上の電圧・電流の分布スミス図 もしくは フェーザ図 よりわかる
4 )
2 2
(
4 )
2 2
( 4
) 1 2
(
4 )
1 2
(
4 )
1 2
( 4
2
+
=
+
+
+
=
+
n l
n l
n
n l
n l
n ⇒ Z
s< 0 :
容量 性⇒ Z
s= 0 :
共振⇒ Z
s> 0 :
誘導 性⇒ Z
s= ∞ :
反共振0
I
V
l x=
=0
x y
l
y= − 43 2 4
jXs
jXs
−
4
2
4
3 l
送端インピーダンス ～終端短絡・無損失～ 7
終端短絡の無損失線路
L
0
0 01
Z = ， Z = R = − K
より
l
l jR jR l
e R e
Z
j ll
j
2
2 tan cos
1
2 sin 1
1
0 2 0
2 0
s
=
= + +
= −
−−純虚数
•
線路長l
に対するZ s
の変化•
線路上の電圧・電流の分布スミス図 もしくは フェーザ図 よりわかる
4 )
2 2
(
4 )
2 2
( 4
) 1 2
(
4 )
1 2
(
4 )
1 2
( 4
2
+
=
+
+
+
=
+
n l
n l
n
n l
n l
n ⇒ Z
s> 0 :
誘導 性⇒ Z
s= ∞ :
反共振⇒ Z
s< 0 :
容量 性⇒ Z
s= 0 :
共振0
I V
l x=
=0
x y
l
y= − 43 2 4
jXs
jXs
−
4
2
4
3 l
4 3
送端インピーダンス ～その他の特別な場合～ 8
線路長が 半波長の整数倍 のとき
2
l = n
より2 [ rad ]
2 2 2
2 2
2 n n n
l
= = =
1 2
sin 2
cos 2
sin 2
2
= cos − = − =
e
−j l l j l n j n
s 01
L1
Z R K Z
K
= + =
線路長が
1/4波長の奇数倍
のとき−
4 ) 1 2
( +
= m
l
より( 2 1 ) [ rad ]
4 ) 1 2
( 2 2
4 ) 1 2
2 (
2
= m + = m + = m +
l
1 )
1 2
sin(
) 1 2
)
cos(
1 2 (
2
= = + − + = −
e
− j le
− j m+ m j m
2 0
s 0
L
1 1
K R Z R
K Z
= − =
開放短絡インピーダンス
+
終端開放時：
終端短絡時：
l j
l j
e Z e
Z
2 2 0
so
1
1
−
−
−
= +
l j
l j
e Z e
Z
2 2 0
ss
1
1
−
−
+
= −
両者の積
0 0
ss so 0
2 0 ss
so
jX R
Z Z Z
Z Z
Z
+
=
=
=
⇒
Z so
とZ ss
からZ 0
がわかる 半波長インピーダンス整合送端 インピーダンスは 終端 の 逆数 に 比例
