4. 直流回路網の基本定理

4. 直流回路網の基本定理

4. Basic Theories of DC Circuit Network

講義内容

1. キルヒホッフの電圧則，電流則 2. キルヒホッフ則の適用

3. 網目電流法

キルヒホッフの電圧則(Kirchhoff’s Voltage Law) ²

E [V]

I [A]

R ₁ [Ω]

R ₂ [Ω]

V ₁ [V]

V ₂ [V]

キルヒホッフ の 電圧則 ( KVL )

回路網中の任意の一つの閉路に沿って一方向に一周した 起電力と負荷の端子電圧（向きを考慮）の総和は 0 となる

ループ（閉回路）に生じている電圧には

位置エネルギー保存の法則 が成り立っている！

言い換えると…

左の回路で考えると…

1 2

E   V V

電源電圧 分圧

キルヒホッフの電流則(Kirchhoff’s Current Law) ³

回路網の任意の 1 点に流れ込む

（又は流れ出す）電流の総和は 0 である

ループ（閉回路）に流れている電流には

運動エネルギー保存の法則 が成り立っている！

言い換えると…

左の回路で考えると…

I   I I

電源電流

E [V]

I [A]

R ₁ [Ω]

R ₂ [Ω]

I ₁ [A]

I ₂ [A]

分岐

合流

キルヒホッフ の 電流則 ( KCL )

分流

キルヒホッフ則の適用：Y結線回路（T形回路） ⁴

E

I

R

E

I

R

R

I

閉路 I

（ループ I ）

閉路 Ⅱ

（ループ Ⅱ ） a

b

閉路 Ⅰ において， KVL を適用すると

1 1 1 3 3

E  R I  R I

閉路 Ⅱ において， KVL を適用すると

2 2 2 3 3

E  R I  R I

接点 a において， KCL を適用すると

3 1 2

I   I I

回路中の ループ の数と

電流の経路をしっかりと把握すること

➀

➁

➂

キルヒホッフ則の適用：Y結線回路（T形回路） ⁵

式➀に式➂を代入すると

   

1 1 1 3 1 2 1 3 1 3 2

E  R I  R I  I  R  R I  R I

式➁に式➂を代入すると

   

2 2 2 3 1 2 3 1 2 3 2

E  R I  R I  I  R I  R  R I

式④と式⑤をまとめると

➃

⑤

 

 

1 1 3 1 3 2

2 3 1 2 3 2

E R R I R I

E R I R R I

   

    

 ^E

I

R

E

I

R

R

I

閉路

I

（ループ

I

閉路

Ⅱ

（ループ

Ⅱ

a

⑥

あとは⑥の連立方程式を解けばよい

クラメルの公式を用いた連立方程式の解法 ⁶

ax + by = p

cx + dy = q x 

a b c d p b q d

y 

a b c d a p c q

ax + by + cz = p dx + ey + fz = q

gx + hy + iz = r a b c d e f g h i

x 

p b c q e f r h i

a b c d e f g h i

y 

a p c d q f

g r i

a b c d e f g h i

z 

a b p d e q g h r 連立方程式を解く場合

クラメル の公式が有効

行列式

クラメルの公式による各電流の導出 ⁷

 

 

1 1 3 1 3 2

2 3 1 2 3 2

E R R I R I E R I R R I

   

    



 

    

 

    

1 3

1 2 3 2 3 1 2 3 2 3

2 2 3

1 2

1 3 3 1 3 2 3 3 1 2 2 3 3 1

3 2 3

1 3 1

2 1 3 1 3 2 1 3 1 3

3 2

2 2

1 3 3 1 3 2 3 3 1 2 2 3 3 1

3 2 3

E R

E R R E R E R R E R

E R R

I R R R R R R R R R R R R R R

R R R

R R E

E R R E R E R R E R

R E

I R R R R R R R R R R R R R R

R R R

      

   

      

 

 

 

    

   

     

  



   

1 2 3 2 3 2 1 3 1 3 1 2 2 1

3 1 2

1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

E R R E R E R R E R E R E R I I I

R R R R R R R R R R R R R R R R R R

    

    

     

煩雑に見えるが 分母は 共通 なので

計算量は少ない

網目電流法（ループ電流法） ⁸

E

I

R

E

I

R

R

I

閉路 I

（ループ I ）

閉路 Ⅱ

（ループ Ⅱ ） a

電流 I _a b 電流 I _b

各抵抗を流れる 電流は，

1 a

2 b

3 a b

I I I I

I I I

 

  

  



各閉路において KVL を用いると，

 

 

1 1 3 a 3 b

2 3 a 2 3 b

E R R I R I

E R I R R I

   

    



となり，前述の式と一致する 電流の ループ と電流の 向き を

しっかりと考慮すること

網目電流法を用いたブリッジ回路の電流の導出 ⁹

R ₀ E

R ₄ R ₃

R ₅ R ₁

R ₂ a

d c

I ₂ b

I ₃

I ₁

I ₄ I ₅

I ₀

I _a I _c I _b

各電流の向きを考慮すると，

各閉路の電流の関係式は

0 a 3 c

1 b 4 a c

2 a b 5 b c

, ,

, ,

,

I I I I

I I I I I

I I I I I I

 

    

     



各閉路において KVL を用いると，

 

 

 

0 2 4 a 2 b 4 c

2 a 1 2 5 b 5 c

4 a 5 b 3 4 5 c

0 0

E R R R I R I R I

R I R R R I R I R I R I R R R I

     

      

       



クラメルの

公式を用いる 未知数が一時的に I ₀ ~ I ₅ の 6 つから

I _a ~ I _c の 3 つになっている！

クラメルの公式による各電流の導出 ¹⁰

分母の行列式は各式に 共通 なので Δ と置くと，

0 2 4 2 4

2 1 2 5 5

4 5 3 4 5

R R R R R

Δ R R R R R

R R R R R

   

    

   

よって，各電流式は

  

 

 

 

 

 

2 4

2

a 1 2 5 5 1 2 5 3 4 5 5

5 3 4 5

0 2 4 4

b 2 5 4 5 2 3 4 5

4 3 4 5

0 2 4 2

c 2 1 2 5 2 5 4 1 2 5

4 5

1 0 0

1 0

0

1 0

0

E R R

I R R R R E R R R R R R R

Δ Δ

R R R R

R R R E R

I R R E R R R R R R

Δ Δ

R R R R

R R R R E

I R R R R E R R R R R R

Δ Δ

R R

  

          

    

   

        

    

    

        

   

