2. 直流回路の基本及び直流回路網

(1)

2.

直流回路の基本及び直流回路網

2. Fundamental of the DC Circuit and DC Circuit Network

講義内容

1.

直列接続と並列接続（復習）

2.

キルヒホッフの電圧則と電流則

3.

インピーダンスマッチング（整合）

(2)

オームの法則

(Ohm’s Law) ²

電源（電池）

水路が長くなる( R ↑ )と水流の速度が遅くなる( I ↓ )

水路が短くなる ( R ↓ )と必要な水圧が 小さく なる( V ↓ ) 水圧 V [V] と水流の速度 I [A] と

水路の長さ R[Ω] には以下の関係が成り立つ

[A] [V]

[Ω]

I V

= R

オーム の法則 ^{R [Ω]}

I [A]

V [V]

R [Ω]

a

b

I [A]

E [V]

(3)

直列接続における合成抵抗の考え方

³

a

b

I

E [V]

V₁

V₂ R₁

R₂

水の流れは一つしかないので水流の速度は 変わらない

E [V]

I [A]

R₁ [Ω]

R₂ [Ω]

R [Ω]

1 2

[Ω]

R = R + R

直列接続の合成抵抗は単純な抵抗の和

(4)

キルヒホッフの電圧則(Kirchhoff’s Voltage Law)

⁴

E [V]

I [A]

R₁ [Ω]

R₂ [Ω]

V₁ [V]

V₂ [V]

キルヒホッフ の 電圧則 ( KVL )

回路網中の任意の一つの閉路に沿って一方向に一周した起電力と負荷の端子電圧（向きを考慮）の総和は 0 となる

ループ（閉回路）に生じている電圧には

位置エネルギー保存の法則 が成り立っている！

言い換えると…

左の回路で考えると…

1 2

E = +V V

電源電圧分圧

(5)

分圧比（直列接続に対応）

⁵

E [V]

I [A]

R₁ [Ω]

R₂ [Ω]

V₁ [V]

V₂ [V]

キルヒホッフの電圧則，オームの法則，直列接続の合成 R より

1 2 1 2 ( 1 2)

E = +V V = IR + IR = I R + R = IR

両辺を V ( = E ) で割ると

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

( )

V V I R R R R R R

V V R R R R R

+ = + = + = +

+ +

1 1 1

1 2

2 2 2

1 2

V R R

V R R R

V R R

V R R R

= =

+

= =

+

1 1

1

1 2

2 2

2

1 2

R R

V V V

R R R

R R

V V V

R R R

= =

+

= =

+

分圧比

各要素に分割すると

(6)

並列接続における合成抵抗の考え方

⁶

水の流れる経路が ２つ以上 あるため水流の速度は 経路ごと に変化する

E [V]

I [A]

R₁ [Ω]

R₂

[Ω] R

[Ω]

a

b

I₁

E [V]

V I₂

I

R₁ R₂

1 2

[Ω] 1

1 1

R

R R

=

+

並列接続の合成抵抗は

各抵抗の

逆数の和の逆数

(7)

キルヒホッフの電流則(Kirchhoff’s Current Law)

⁷

回路網の任意の 1 点に流れ込む

（又は流れ出す）電流の総和は 0 である

ループ（閉回路）に流れている電流には

運動エネルギー保存の法則 が成り立っている！

言い換えると…

左の回路で考えると…

1 2

I = +I I

電源電流

E [V]

I [A]

R₁ [Ω]

R₂ [Ω]

I₁ [A]

I₂ [A]

分岐

合流

キルヒホッフ の 電流則 ( KCL )

分流

(8)

並列抵抗におけるコンダクタンスと合成抵抗

⁸

抵抗は英語で レジスタンス (Resistance)

E [V]

I [A]

G₁ [S]

G₂ [S]

E [V]

I [A]

R₁ [Ω]

R₂ [Ω]

抵抗は電流の流れ にくさ を表す

コンダクタンス は電流の流れ やすさ を表す

Conductance：伝導性（表記は G に注意）

[S] 1 G [Ω]

= R

ジーメンス

G[S]を用いると

1 2

1 1 1

1 1

R G G G

R R

= = =

+ +

逆数であらわすと…

(9)

分流比（並列接続に対応）

⁹

キルヒホッフの電流則，オームの法則，並列接続の合成 G より

( )

1 2 1 2

1 1

E E

I I I E E G G EG

R R R R

 

= + = + =  +  = + =

 

E [V]

I [A]

R₁ [Ω]

R₂ [Ω]

I₁ [A]

I₂ [A]

両辺を I で割ると

( 1 2)

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

V G G

I I G G G G

I I G G G G G

+ = + = + = +

+ +

1 1 1

1 2

2 2 2

1 2

I G G

I G G G

I G G

I G G G

= =

+

= =

+

1 1

2 2

I G I G I G I

G

=

= 各要素に分割すると 分流比

(10)

分流比を抵抗

R

表記に変形

¹⁰

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 1

1 1 1 1

I I G G R R R R

I G G G G R R

R R R R

+ = + = + = +

+ + + +

各要素に分割すると

1

1 2

2

I R I R I R

I R

=

1 2

1 2 1 2

1 1

1 1 R R R

R R R R

R R R R

= + = + = +

合成抵抗Rは 並列接続 の合成抵抗

2 1

1 1 2

1 2

2 1 2

R

I R I

R R R R

I R I

R R R

= =

+

= =

+

分子の対応が分圧比と 異なる ことに注意！

(11)

直流電源の等価回路

¹¹

E [V]

R₀I [V] R₀ [Ω]

V [V]

I [A]

R [Ω]

R₀ [Ω]：電源の 内部抵抗

0

I E

R R

= +

負荷抵抗 R で消費される電力P

( )

2 2

2 0

P I R RE

R R

= =

+

(12)

最大電力の供給（整合：インピーダンスマッチング）

¹²

E [V]

R₀I [V]

R₀ [Ω]

V [V]

I [A]

R [Ω]

負荷R の大きさを変化させることで 電力P を変化させることができる

( 0 )² ² ( 0⁰ )³

( ) R R

d d R

P R E

dR dR R R R R

  −

 

=   =

+ +

 

 

微分を用いて最大電力条件を求める

合成関数の微分 傾きが無い(=0)時に最大値（極値）となるため，

( 0⁰ )³ ⁰ ⁰

0 0

R R

R R R R

R R

− =  − =  =

+ 入出力の抵抗値を合わせることを

インピーダンスマッチング（整合）という