5. 直流回路網の諸定理

5. 直流回路網の諸定理

5. Various Theories of DC Circuit Network

講義内容 1. 重ね合わせの理

2. 鳳‐テブナンの定理

3. ノートンの定理と定電流等価回路

重ね合わせの理

重ね合わせの理

電源が 2つ以上 ある回路網の各枝路の電流は，電源がそれぞれ 1つだけ あり，他 の電源の 起電力 を 0 にした（電流は通るように 短絡 する）ときに 流れる電流を重ね合わせたものに等しくなる。

I1 I₂

I3

I1

I2 I3

I1

I2

I3

E1 E₂ E₁ E₂

R2

R1

R3

R2

R1

R3

R2

R1

R3

元回路 電源 E₂ 短絡 電源 E₁ 短絡

重ね合わせの理

I1

I2

I3 E1

R2

R1

R3

I1

I2

I3

E2

R2

R1

R3

1 1

2 3

1

2 3

I E

R R R

R R

  

 

3

2 1

2 3

I R I

R R

   



2

3 1

2 3

I R I

R R

  



2 2

1 3

2

1 3

I E

R R R

R R

   



3

1 2

1 3

I R I

R R

   



1

3 2

1 3

I R I

R R

  

 電流が流れる方向を考慮すると

元回路と 逆 になる場合は 符号 を変化

1 1 1

I  I   I  I₂  I₂  I₂ I₃  I₃  I₃

鳳・テブナンの定理

どのように複雑な回路網でも，任意 の 2 端子から見て，

一つ の 等価電圧源 と 一つ の 内部抵抗 に 置き換える ことができる 鳳 ・ テブナン の定理

R₁

R₂

R a

b I

負荷 に 流れる 電流

0 0

I V

R R

  R

a

b I R₀

V₀

鳳・テブナンの定理：等価電圧源 V

負荷 抵抗 R を 開放除去 したときの 開放電圧 等価電圧源V₀は？

R a

b

I a

b

V₀ R₁

R₂

R₁

R₂

鳳・テブナンの定理：内部抵抗 R

回路網中の 全ての電圧源 を 短絡除去 したときの 終端 から 回路網 を見込んだ 抵抗

内部抵抗R₀は？

R a

b

I a

b

R₀ R₁

R₂

R₁

R₂

鳳‐テブナンの定理の適用

I1 I₂

I3

E1 E₂

R2

R1

R3

I1

I2 I³ E1 R²

R1

R3

E2

I1

I2

E1 R² R1

E2

I3 ^R

a

b I R₀

V₀

Ia

E1 R² R1

E2

V0 R²

R1

R0

R3

鳳‐テブナンの定理の適用

Ia

E1 R² R1

E2

V0

0 1 1 a

1 2

1 1

1 2

V E R I

E E E R

R R

 

   

 E1

E2

R1

R2

V0

Ia

開放 しているのでこの経路 には電流は 流れない

R2

R1

R0 ₀ ^{1 2}

1 2

R R R

R R

 



等価 電圧源と 内部 抵抗 を導出することができた！

鳳‐テブナンの定理の適用

R a

b I R₀

V₀

1 2

0 1 1

1 2

1 2

0

1 2

3 3

E E

V E R

R R R R R

R R I I

R R

    

 

 

 

 

 

 



I1

I2

E1 R² R1

E2

I3

1 2

1 1

0 1 2 1 2 2 1

3

1 2

0 1 2 2 3 3 1

3

1 2

E E E R

V R R E R E R

I I

R R R R R R R R R R R

R R

  

 

   

    



複雑な回路網にとっては 非常に有効な手法！

R3

ノートンの定理と電源の定電流等価回路

どのように複雑な回路網でも，任意 の 2 端子から見て，

一つ の 等価電流源 と 一つ の 内部コンダクタンス に 置き換える ことができる

ノートン ( ノルトン ）の定理

G₁

G₂

G a

b

負荷 に かかる 電圧

0 0

V I

G G

  G

a

b I₀ G₀ V V

ノートンの定理と鳳‐テブナンの定理の双対性

G a

b

I₀ G₀ V R

a

b I R₀

V₀ 双対性 を持つ

0 0

0

I V

 R ₀

0

G 1

 R ₀ ⁰

0

V I

 G ₀

0

R 1

 G

定電流 等価回路 定電圧 等価回路

a – b 間に接続する 外部抵抗を 0 ~ ∞

まで変化させても 両回路が 等価

ノートンの定理と鳳‐テブナンの定理による導出過程比較

導出要素 鳳‐テブナンの定理 ノートンの定理

V₀ vs I₀ 外部 抵抗 R を

開放 除去

外部 コンダクタンス G を 短絡 除去

R₀ vs G₀ 回路網中の 電圧源 を 短絡 除去

回路網中の 電流源 を 開放 除去

トランジスタは 電流源 として動作するため ノートンの定理が有効になる場合がある