12. 伝送線路における電圧・電流
12. Voltage and Current in the Transmission-Line
講義内容
1.
伝送線路上の電圧・電流の分布2.
反射係数3.
波動の反射と透過完全な解と反射係数 2
伝送線路方程式の完全な解
2 ( )
L 0
( ) ( )
L 0 L 0 L 0
0 0
L 0 2
L 0 L 0
L 0
( ) ( ) 1
( ) ( ) 1
γ l x
γ l x γ l x
γx
γl γl
γl
Z Z
Z Z e Z Z e Z Z e
V V V e
Z Z
Z Z e Z Z e e
Z Z
− −
− − −
−
− −
+ −
+ + − +
= − + + = − +
+
L 0
L 0
Z Z
jθK K e Z Z
− = = +
反射係数 極座標
反射係数 を用いると， 表示
+
= −
+
= +
−
−
− −
−
−
− −
l x l x
l x l x
Ke e Ke
Z I V
Ke e Ke
V V
2 ) ( 2
0 0
2 ) ( 2 0
1 1
1 1
分子に注目
) (
1 + Ke
−2 l−x入射波 同じ場所
x
での 入射波 に対する反射波 の 大きさ ・ 位相 の 関係 を表す 反射係数
K
の意味 ：終端での反射波の大きさの割合
：終端での反射波の位相の進み角
K
反射係数 K の特別な場合 3
反射係数の定義 L 0
( )
L 0
0 1
Z Z
K K
Z Z
= −
+
•
整合負荷 の場合（インピーダンス整合，インピーダンスマッチング）Z
L= Z
0⇒ K = 0
… 反射は無く，入射波は半無限長線路と同様に伝搬•
終端 開放 の場合Z
L= ∞ ⇒ K = 1 (θ = 0)
… 反射波は入射波と大きさが 等しく ，同相•
終端 短絡 の場合Z
L= 0 ⇒ K = −1 (θ = π)
… 反射波は入射波と大きさが 等しく ，逆相•
負荷が純リアクタンスの場合1 L 0
L L 2 2
L 0
1, tan 2 X Z
Z jX K θ
X Z
= = =
−−
… 反射波は入射波と大きさが 等しく ， 位相はX
L で決まる電圧・電流のフェーザ表示 4
•
整合負荷 の場合（Z
L= Z
0）入射波と干渉する反射波が存在しない ⇒ 単純な 波動伝搬
•
整合負荷 でない場合（Z
L≠ Z
0）反射波が存在する ⇒ 入射波との 干渉 により 定在波 が形成
) (
1 + Ke
−2 l−x
をフェーザ図で考える（簡単化のため無損失でγ = jβ
）) (
1 + Ke
−2 l−x の第2項のe
−2 (l−x) はπ
から 終端 までの 往復 による位相変化 を表すので，フェーザ
K
をx
に応じて回転 させればよい フェーザは３つ入射波：
1
反射波：K
合成波：1+K
電圧 のフェーザ図 電流 のフェーザ図
l x=
) ( 2 l−x
−
入射波:1
合成波:1+K
反射波:K
) ( 2 l−x
入射波:1 合成波:1+K
反射波:K
波動の反射と透過からみた反射係数 5
a
a'
Z
01Z
021 1
V ， I V
2， I
21 1
V ， I Z
01, Z
02：線路の 特性 インピーダンス特性 インピーダンスが異なる二つの線路が接続されている伝送線路がある．
この時，線路1の左方から電圧あるいは電流が進行してくる場合を考える
接続点
各線路における電流波と電圧波は，
• V
1:
点a における 入射 波の電圧• I
1:
点a における 入射 波の電流• V
2:
線路2
への 透過 波の電圧• I
2:
線路2
への 透過 波の電流• V
1’ :
線路1
への 反射 波の電圧• I
1’ :
線路1
への 反射 波の電流波動の反射と透過からみた反射係数 6
キルヒホッフの 電流 則(KCL）及び キルヒホッフの 電圧 則(KVL)より，
1 1 2
1 1 2
I I I V V V
= +
+ =
接続点aの左方と右方で
電圧が 等しく なければいけない
また，各電流と電圧の間には 次の関係式が成立する
1 01 1
1 01 1
2 02 2
V Z I V Z I V Z I
=
=
=
入射 波と 反射 波は線路2を 通過 しない ．線路1を通る
透過 波は線路2を通過
従って，これらの式から，入射 波と 反射 波の関係を求めると，次のようになる
02 01
1 1 1
02 01
02 01
1 1 1
02 01
Z Z
I I KI
Z Z
Z Z
V V KV
Z Z
= −
+
−
=
+
K
：反射係数(reflection Coefficient)
02 01
02 01
Z Z
K Z Z
= −
+
各種負荷で終端：特性インピーダンス Z 0 で終端 7
•
特性インピーダンスZ
0 で終端した場合01 0
Z = Z Z
002 0
Z = Z
02 01 0 0
02 01 0 0 0
0 0
2
Z Z Z Z
K Z Z Z Z Z
− −
= = = =
+ + ( 無反射 )
1 2 1
1 2 1
0 0
I I I
V V V
= =
= =
， ，
Z
0https://www.murata.com/ja-jp/products/emc/emifil/knowhow/basic/chapter03-p2
各種負荷で終端：受端開放 8
•
受端開放 の場合01 0
Z = Z
Z
0I
2= 0
Z
02=
01 01
02 01 02
01 01
02 01
02
1 1
1
1 1
Z Z
Z Z Z
K Z Z Z Z
Z
− −
−
= = = =
+ + +
1 1 2
1 1 2 1
0 2
I I I
V V V V
= =
= =
， ，
2
0
I =
電流
電圧
相殺
増幅
( 完全反射 )
各種負荷で終端：受端短絡 9
•
受端短絡 の場合01 0
Z = Z
Z
0V
2= 0
02
0
Z =
02 01 01
02 01 01
0 1
0
Z Z Z
K Z Z Z
− −
= = = −
+ + ( 完全反射 )
1 1 2 1
1 1 2
2 0
I I I I
V V V
= − =
= − =
， ，
電流
増幅
2
0
V =
電圧
相殺
インピーダンスマッチング（整合） 10
抵抗で終端
( Z
0= Z
L)
ディジタルICで終端インピーダンス 整合 をすると 測定信号に 影響が 無い ！
信号振幅が小さく，オーバー／
アンダーシュートが発生しない 信号振幅が大きく，オーバー／
アンダーシュートが発生する
例題 11
図のように，特性インピーダンス
Z
01=200[Ω]
の線路1
とZ
02=300[Ω]
の線路の接続点に抵抗R
m=150[Ω]
を挿入した。左方から振幅
|V
1|
の正弦波が入射するとき，線路2
に流れる電流I
1 の振幅|I
1|
は2/3[A]
であった。次の値を求めよ。ただし，線路は無損失とし，正弦波の周波数
f = 3.0[GHz]
，光速c
0= 3.0
×10
8[m/s]
とする。(1)
反射係数K (2)
透過電圧V
2の振幅|V
2| (3)
入射電圧V
1の振幅|V
1| (4)
線路1
に流れる電流I
1の振幅|I
1| (5)
線路1
の電圧定在波比ρ (6)
電圧定在波の波長λ (7)
電圧定在波の谷から谷の距離p
] GHz [ 0 .
=3 f
電源周波数
] [
01=200 Z
] A 3[ 2
線路１ 線路２
V1
] [
m =150 R
] [
02=300 Z
] GHz [ 0 .
=3 f
電源周波数
] [
01=200 Z
] A 3[ 2 V1
] [
m =150 R
] [
02 =300 Z
(1)
図の等価回路は以下の通りになるため，m 02
01
L 0 m 02
m 02
L 0
01
m 02
150 300
200 100 200 1 150 300
150 300 200 100 200 3 150 300
R Z Z
Z Z R Z
K Z Z R Z Z
R Z
− −
− + + −
= + = + = + = + = −
+ +
(2)
透過電圧V
2の振幅|V
2|
は] V [ 200 3 300
2
02
2
= I Z = =
V
例題 12
(3)
透過電圧V
2は入力電圧V
1の入射波と反射波の合成なので，
V
2= (1+K)V
1より，2 200 300 [ V ]
3 3 1 1
200 1
2
1
= =
− + =
= K
V V
(4)
線路1
に流れる電流I
1の振幅|I
1|
は入力電圧V
1と線路
1
の特性インピーダンスZ
01 の大きさ| Z
01|
の関係より，2 [ A ]
3 200 300
01 1
1
= = =
Z I V
(5)
線路1
の電圧定在波比ρ
は2 1 3
1 3 3 1 1
3 1 1
3 1 1
3 1 1
1
1 =
−
= +
−
= +
−
−
− +
− =
= +
K
K
(6)
伝送線路上における電圧定在波の波長
λ
は] m [ 1 . 10 0
3
10 3
9 8
0
=
=
= f
c
(7) (6)
より，電圧定在波の谷から谷までの距離p
は波長
