19. 交流回路の周波数特性（1）

19. 交流回路の周波数特性（1）

19. Frequency Characteristics of the Alternating Current (AC) Circuit (1)

講義内容

1.

ベクトル軌跡とボード線図

回路要素の周波数特性

3.

組み合わせ回路の周波数特性

周波数の変化によるインピーダンスの変化

抵抗 R インダクタンス L キャパシタンス C

R L C

ZR = R Z_L = jωL = j πfL2 _C 1 1 1

2 2

Z j

jωC j πfC πfC

= = = −

0 R

f = 　Z = R

f = 　ZR = R

変化 なし

0 L 0 f = 　Z =

f = 　ZL = 

インピーダンス 増大

0 C

f = 　Z = 

C 0

f = 　Z =

インピーダンス 低減

直列回路で考えるインピーダンスの変化

RL直列回路 RC直列回路

R L

ZRL_S = +R jωL

R C

RC_S

1 1

Z R R j

jωC ωC

= + = −

( )

0 RL_S

f = 　Z  R　　R jωL

( )

f = 　ZRL_S  　　R jωL

RC_S

0 1

f Z R

jωC

 

=    

 

RC_S

f Z R R 1

jωC

 

=    

 

R が 支配的

L が 支配的

C が 支配的

R が 支配的

R性 から L性 に変化 C性 から R性 に変化

並列回路で考えるインピーダンスの変化

RL並列回路 RC並列回路

RL_P

1 1

Y = +R jωL

( )

0 RL_P 0

f = 　Z  　　R jωL

( )

f = 　ZRL_P  R　　R jωL

RC_P

0 1

f Z R R

jωC

 

=   

 

RC_P

0 1

f Z R

jωC

 

=    

 

L を 通る

R を 通る

R を 通る

C を 通る

L性 から R性 に変化 R性 から C性 に変化

R

L _{RL_P}

RL_P

Z 1

= Y

RC_P

Y 1 jωC

= +R

RC_P

RC_P

Z 1

= Y

C R

ベクトル軌跡（ナイキスト線図）

Re Im

0

R 性 L 性

C 性

周波数変化 で移動する 周波数変化

で移動する

R

ω → 

R 0

ω → 

RL並列回路 RL直列回路

ベクトル軌跡は変化の 傾向 は

分かり やすい が，どの 周波数 の時に どれくらいの 変化量 があるかが分かり にくい

ボード線図（ボーデ線図）

Re Im

0

θ

R jX

Z = +R jX = Z θ

Z

2 2 1

Tan X

Z R X θ

R

= + ， = −

周波数 ごとに 大きさ と 位相 を

分解 する

どの周波数でどの成分を持っているか，

どこで特性が変化しているかが分かりやすい！

ボード線図の説明：大きさ（ゲイン：倍率）

[dB]Z

40

0

−40

−80 60

20

−20

−60

−100

100 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹ 10¹⁰ 10¹¹ 10¹²

C R

並列回路RC

[rad/sec]

ω　

0 20 0

10 =10 =1.0[Ω]　

0dB/dec

−20dB/dec 大きさ（ ゲイン ）は

20log₁₀| Z | [dB]

で表す

（dB： デシベル ）

40 20 2

10 =10 =100[Ω]　

変曲点

ボード線図の説明：位相

位相は ゲイン の 変曲点 の 1/10 倍

から 10 倍まで

0 変化する

10 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹ 10¹⁰ 10¹¹ 10¹²

[rad/sec]

ω　

Z[deg]θ　

0

−45

−90

−135 45

実部と虚部が等しい R = X

R 性：R

C 性： 1 j ωC

−

0 f = 　

f =  j ^{1 ：}₋₉₀ ^度

− ωC

： 0 度 R

骨格ボード線図（折れ線ボード線図）

変曲点：ω

ω / 10

10 ω

大きさ（ゲイン）

位相

ゲインの変曲点から 一定 の傾きで 上昇 ／ 下降 する

ゲインの 変曲点 の 1/10 倍から 10 倍 までの間で変化する

変曲点 は 実部 と 虚部 が 等しい

骨格ボード線図

変化する個所を 直線近似 して 得られるボード線図

骨格ボード線図の書き方ルール

インピーダンス：

実部のみ： Z = R Z = 20 log₁₀ R 例）

10

10

20 log 100

2 20 log 10 40[dB]

Z =

=  = 　

100 Ω

位相は常に 実 軸上 θ_Z = 0

虚部のみ： Z =  jX

位相は常に 虚 軸上 θ_Z = 90

大きさも常に 一定

誘導 性 (L)：+20 dB/dec の傾きで 上昇 容量 性 (C)：−20 dB/dec の傾きで 下降

1 桁 ごとに ±20dB 変化

アドミタンス は 波形の変化が 逆

骨格ボード線図で表すRL直列回路のインピーダンス

( )

RL_S

2

Z R jωL

ω πf

= +

=

• f = 0 ZRL_S f 0 R

= 

• f = ∞ ZRL_S f

=  

・ 変曲点より 低 周波：抵抗

・ 変曲点より 高 周波：インダクタ RL 回路の 変曲点： _RL R

ω = L ^ω

Phase[deg]

0[dB]

20log₁₀R 20log₁₀R＋20

ωRL

RL

10 ω

10ωRL

＋90

＋45 0[deg]

R L 変曲点

ω Gain(Impedance)[dB]

骨格ボード線図で表すRC直列回路のインピーダンス

RC_S

Z R 1

= + jωC

• f = 0 ZRC_S f 0

=  

• f = ∞ ZRC_S f R

= 

・ 変曲点より 低 周波：キャパシタ

・ 変曲点より 高 周波：抵抗

RC 回路の 変曲点： _RC 1 ω = RC

ω Phase[deg]

0[dB]

20log₁₀R 20log₁₀R＋20

ωRC

RC

10 ω

10ωRC

－90

－45 0[deg]

R C

ω

変曲点

Gain(Impedance)[dB]