11. 2端子回路の並列接続

11. 2端子回路の並列接続

11. Parallel Connection of Two-Terminal Circuit

講義内容

1. アドミタンスの並列接続 2. インピーダンスの並列接続

3. 直列回路・直並列回路の例題

アドミタンスの並列接続

a

I

V

b

Y

Y

Y

I

I

I

1 1

I =  Y V

2 2

I =  Y V

3 3

I =  Y V

各インピーダンスに流れる電流

( )

1 2 3

1 2 3 1 2 3

I I I I

Y V Y V Y V Y Y Y V

= + +

=  +  +  = + +

a-b

(

)

1 2 3

Y Y Y V

Y I Y Y Y

V V

= = + + = + +

a

I

V Y

b

合成アドミタンス

G

jB

Y

各アドミタンス図を 合成 させて

合成アドミタンス図を 作成 する

θ

Y

G

jB

θ

θ

jB

G

Y

1 1 1 1

cos

sin

Y = Y  = θ Y θ + j Y θ  G + jB

2 2 2 2

cos

sin

Y = Y  = θ Y θ + j Y θ  G + jB

3 3 3 3

cos

sin

Y = Y  = θ Y θ + j Y θ  G + jB

1 2 3

1 2 3

1 2 3

( )

( )

Y Y Y Y

G G G

j B B B

= + +

= + +

+ + +

合成アドミタンス

θ

θ

θ

G

G

G

1 2 3

G = G + G + G

jB

jB

jB

1 2 3

( )

jB = j B + B + B

サセプタンスは 誘導 性なら負(－) 容量 性なら正(＋)

2 2 1

Tan B Y G jB G B

G

= + = + 

Y

Y

Y

θ

合成 アドミタンスの 大きさ

Y

例題1：合成アドミタンス

a

I

50[Hz]

f = 　

Y

200[Ω]

R

= 　 20[μF]

C = 　

1

100[Ω]

R

= 　 0.2[H]

L = 　

I

I

b

Y

1

1

1 1 1 1

0.01 0.01592[S]

100 2 50 0.2

Y j j j

R ωL π

= − = − = −

  　

6 2

2

1 1

2 50 20 10 0.005 0.006283[S]

Y jωC 200 j π j

R

= + = +   

= + 　

θ

Y

θ

Y

G

G

jB

jB

例題1：合成アドミタンス

合成アドミタンス：

1 2

(

) (

)

(0.01 0.005) ( 0.01592 0.006283) 0.015 0.009637[S]

Y Y Y G G j B B

j j

= + = + + +

= + + − +

= − 　

G

G

jB

jB

jB G

2 2 1

0.015 0.009637[S]

0.009637 0.015 0.009637 Tan

0.015 0.01783 32.72 [S]

Y j

−

= −

= +  −

=  −

キャパシタンス

C

θ

θ

θ

Y

Y

Y

例題1：電圧・電流のフェーザ図

端子

a

2 0

0.01783 32.72 112.2 32.72 [V]

V ZI I

Y

= = = 

 −

= 

2 0 I = 

各端子に流れる電流

I

I

乗算(×)の場合の角度計算は加算(＋)

2 2 1

1

2 2 1

2

0.01592 0.01 0.01592 Tan

0.01 0.01880 57.87 [S]

0.006283 0.005 0.006283 Tan

0.005 0.008030 51.49 [S]

Y

Y

−

−

= +  −

=  −

= + 

= 

の電流を流入させたとき，

a-b

V

( )

( )

1 1

2 2

0.0188 112.2 57.87 32.72 2.109 25.15 [A]

0.008030 112.2 51.49 32.72 0.9010 84.21 [A]

I YV

I Y V

=

=   − +

=  −

=

=   +

= 

例題1：電圧・電流のフェーザ図

Im

0 Re

V

I

I

I

84.2^∘ 32.7^∘

−25.2^∘

は

R-L

I

は

R-C

I

合成 アドミタンスは 誘導 性なので 電流

_I

_V

インピーダンスの並列接続と例題2

a

I

V b

Z

Z

Z

I

I

I

インピーダンスを アドミタンスに 変換

1 2 3

1 2 3

1 1 1

Y Y Y

Z Z Z

= = =

1 1

2

2 2 6

1 1 1 1 1

100 2 50 0.2 100 62.83 118.1 32.14 0.008467 32.14 0.007169 0.004504[S]

1 1 1 1 1

1 200 1 200 159.2 255.6 38.52

2 50 20 10 0.003912 38.52 0.003061 0.002436[S]

Y Z R jωL j π j

j

Y Z R j j j

ωC π

j

−

= = = = =

+ +   + 

=  − = −

= = = = =

−  −

− −

  

=  = +











a

I

50[Hz]

f = 　

b

I

I

1 100[Ω]

R= 　 0.2[H]

L = 　

2 200[Ω]

R = 　 20[μF]

C = 　

Z

Z

例題2：合成アドミタンスと端子に流れる電流

合成

アドミタンス 1 2

( 0.007169 0.003061 ) ( 0.004504 0.002436 )

0.01023 0.002068 0.01044 11.43 [S]

Y Y Y j

j

= + = + + − +

= − =  − 　

除算

(÷)の場合の

角度計算は減算(－) 端子

a

I =  2 0

a-b

V

a-b

Z

1 1

95.79 11.43 93.89 18.98[Ω]

0.01044 11.43

Z j

= Y = =  = +

 − 　

( 95.79 11.43 ) ⁽ 2 0 ⁾ 95.79 2 11.43 191.6 11.43 [V]

V = ZI =   =   = 

例題2：各インピーダンスに流れる電流

各インピーダンスに流れる電流

I

I

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

1 1

2 2

0.008467 32.14 191.6 11.43 0.008467 191.6 32.14 11.43

1.622 20.71 [A]

0.003912 38.52 191.6 11.43 0.003912 191.6 38.52 11.43 0.7495 49.95 [A]

I YV

I Y V

= =  − 

=   − +

=  −

= =  

=   +

= 

a

I

50[Hz]

f = 　

b

I

I

1 100[Ω]

R = 　 0.2[H]

L = 　

2 200[Ω]

R = 　 20[μF]

C = 　

Z

Z

は 誘導 性（

0

0

I

I

例題2：電圧・電流のフェーザ図

Im

0 Re

V

I

I

I

50^∘ 11.4^∘

−20.7^∘

は

R-L

I

は

R-C

I

合成 アドミタンスは 誘導 性なので 電流

_I

_V

※