6. 2端子対回路の等価回路
6. Equivalent Circuit of the Two-Terminal Pair Circuit
講義内容
1. T
形等価回路・
π形等価回路
2. T形
π形変換
3.
パラメータの用語と物理的意味
4.
変圧器，対称格子形回路の
T形等価回路
等価変換の解法
2ある回路を 別 の シンプル な回路に 等価変換 したい…
N N
※構成は 動作 が 同じ 異なる 回路 が
【解法１】 両回路の
2端子対パラメータを 等しく する
【解法２】 端子１及び端子２を 開放 あるいは 短絡 して 他端から見た インピーダンス を 等しく する
どちらの方法でも
結果は同じ
T
形等価回路
3
D C
B A
Z1 , Z2 , Z3
を
A , B , C , D
で表現
Z2
Z1 Z3
+ + +
+
=
=
2 3 2
2 3 1 3
1 2
1 3
2 1
1 1 1 1
0 1 1 1
0 1
1 0
1
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z
D C
B A
+
=
=
+ +
= +
=
2 3 2
2 3 1 3
1 2
1
1 1 1
Z D Z
C Z
Z Z Z Z
Z Z B
A Z
C Z D
Z C C
Z A 1 1 1
3 2
1
= −
− =
=
任意の回路を
T
形 回路で 等価 表現
π
形等価回路
4
D C
B A
+ +
+ +
=
=
1 2 3
1 2 3
1
2 3
2
3 2
1 1 1 1
1 1 1
0 1
1 0
1 1 1
0 1
Z Z Z
Z Z Z
Z
Z Z Z
Z Z
D Z C
B A
+
= +
+
=
= +
=
1 2 3
1 2 3
1
2 3
2
1 1 1
1
Z D Z
Z Z
Z Z
C Z
Z Z B
A Z
1
1 2 3
1 = = −
= −
A Z B
B D Z
Z B
Z1
Z2
Z3
Z1 , Z2 , Z3
を
A , B , C , D
で表現 任意の回路を
π
形 回路で 等価 表現
T
形
π形変換（
Y－
Δ変換）
5Z2
Z1 Z3
X1
X2
X3
３相交流解析に
よく利用する
+ + +
+
=
2 3 2
2 3 1 3
1 2
1
T
1 1 1
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z
F
+ +
+ +
=
1 2 3
1 2 3
1
2 3
2
π
1 1 1
1
X X X
X X X
X
X X X
合同（≡）
F恒 等 式 よ
り
+
= +
+
= +
+
= +
1
1 3 3
2 2
1 3
2
1 3 3
2 2
1 2
3
1 3 3
2 2
1 1
Z
Z Z Z
Z Z
X Z
Z
Z Z Z
Z Z
X Z
Z
Z Z Z
Z Z
X Z
+
= +
+
= +
+
= +
3 2
1
2 1 3
3 2
1
1 3 2
3 2
1
3 2 1
X X
X
X Z X
X X
X
X Z X
X X
X
X Z X
対称の場合
= +
+
=
2 2 1
1 2
2 1
1
) 2 (
2 Z
Z Z
X Z
Z Z
X
= +
= +
2 1
1 2
2 1
2 1 1
2 2
X X
Z X
X X
X Z X
全対称の場合 X = 3Z Z = X /3
パラメータの用語と物理的意味（1）
6相反性
対称性
1
次電力
P1と
2次電力
P2が常に 等しい
(P1 = V1I1 = V2I2 = P2)
性質を 相反性 という。
線形受動素子
( R, L, C )のみで構成される 二端子対回路では常に成り立つ。
➢ Z
行列：
z12 = z21➢ Y
行列：
y12 = y21➢ F
行列：
AD − BC = 1相反性に加えて，
1次側と
2次側を
入れ替えても電気的特性が 変化しない 性質を 対称性 という。
相反回路
➢ Z
行列：
z11 = z22➢ Y
行列：
y11 = y22➢ F
行列：
A = D対称回路
パラメータの用語と物理的意味（2）
7Z
パラメータ
Yパラメータ
Fパラメータ
=
2 1 22
21
12 11
2 1
I I z
z
z z
V V
z11, z22 :対角要素
駆動点 インピーダンス
z12 , z21: 反対角要素伝達 インピーダンス
（開放）
=
2 1 22
21
12 11
2 1
V V y
y
y y
I
I
=
2 2 1
1
I V D
C
B A
I V
A : 電圧
伝送係数
B : 伝達
インピーダンス
（短絡）
C : 伝達
アドミタンス
（開放）
D : 電流
伝送係数
y11, y22 :対角要素駆動点 アドミタンス
y12 , y21: 反対角要素伝達 アドミタンス
（短絡）
変圧器の
T形等価回路
8I1 I2
V1
ZS
ZP
ZM
V2
ZP, ZSは1次，2次インピーダンス ZM は相互インピーダンス
M M
L1− L2 −M
V1 I1 I2
Z2
Z1 Z3
T形 回路で 等価 表現
キルヒホッフ則より，
+
−
=
−
−
=
2 S 1
M 2
2 M 1
P 1
I Z I
Z V
I Z I
Z V
これより，
+
=
+ −
=
2 M
P 2
M 1
2 M
2 M S
P 2
M P 1
1 I
Z V Z
I Z
Z I Z Z
V Z Z V Z
T形等価回路表現より，
−
=
−
=
=
=
−
=
−
=
) (
) (
2 M
S 3
M 2
1 M
P 1
M L
j Z
Z Z
M j
Z Z
M L
j Z
Z Z
I1 I2
V1
L2
L1
M
V2
対称格子形回路の
Z行列
9Z1
Z1
Z2 Z2
1
1
2
2
Z1
Z1
Z2 Z2 1
1
2
2
端子2を開放
1 Z1 1
Z2
Z2
Z1
2
2
2
1 1 2
11 22
1 I 0 2
V Z Z
z z
I =
= = + =
2 1 2 1
2 1 1 1
1 2 1 2 1 2
1 1
1
1 2 1 2
2 2
Z Z Z Z
V V V V
Z Z Z Z Z Z
V V
I Z Z Z Z
= − = −
+ + +
= =
+ +
2
2 2 1
21 12
1 I 0 2
V Z Z
z z
I =
= = − =
対称性 相反性
Y
行列を求める場合は端子を 短絡
1
1
Z2 Z1
Z1 Z2 I1
V1 V2
2 2
対称格子形回路の
Y行列
10Z1
Z1
Z2 Z2
1
1
2
2
Z1
Z1
Z2 Z2 1
1
2
2
端子2を短絡
1 2
2
1
Z1
Z2
Z2
Z1
2
1 1 2
11 22
1 V 0 2 1 2
I Z Z
y y
V = Z Z
= = + =
2
2
1 2
1 0 1
1 2
2 1 2 1 2 1 1 2 2 1
2 0 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2
V
V
Z Z
I V
Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
I I I I V V
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
=
=
= +
− − + −
= − = = =
+ + + +
2
2 2 1
21 12
1 V 0 2 1 2
I Z Z
y y
V = Z Z
= = − =
対称性 相反性
1
1
Z2 Z1
Z1 Z2 I1
V1
I2
2 2
対称格子形回路の
F行列
112
次側 開放
2
1 1 1 2
2 1
2 0 2 1
1
1 2
I
V V Z Z
A V Z Z Z Z
Z Z V
=
= = − = +−
+
2
1
1 1 2
2 1
2 0 2 1
1
1 2
2
2
I
V
I Z Z
C V Z Z Z Z
Z Z V
=
= = −+ = −
+
2
次側 短絡
2
1 1 1 2
2 1
2 0 2 1
1 1 2
2 2
V
V V Z Z
B I Z Z V Z Z
Z Z
=
= = − = −
2
1 2
1
1 1 2 1 2
2 1
2 0 2 1
1 1 2
2 2
V
Z Z
I Z Z V Z Z
D I Z Z Z Z
Z Z V
=
+
= = = +
− −
1 2 1 2
2 1 2 1
1 2
2 1 2 1
2 2
Z Z Z Z
Z Z Z Z
A B
F C D Z Z
Z Z Z Z
+
− −
= = +
− −
1
1
Z2 Z1
Z1 Z2 I1
V1 V2
2 2
1
1
Z2 Z1
Z1 Z2 I1
V1
I2
2 2
相反 性
1 F = AD BC− =
対称 性
A = D
対称格子形回路の
T形等価回路：
F行列
12Z1
Z1
Z2 Z2
1
1
2
2
1 2 1 2
2 1 2 1
1 2
2 1 2 1
2 2
Z Z Z Z Z Z Z Z A B
C D Z Z
Z Z Z Z
+
− −
=
+
− −
X2
X1 X1
1
1
2
2
2
1 1
1
2 2
1
2 2
1 2
1 1
X X
A B X X X
C D X
X X
+ +
=
+
1 1
2 1
2 2
X Z
Z Z X
=
−
=
+
=
=
2 1
2
1 1
2X X
Z
X Z
格子形
↓ T
形
T
形 格子形
↓比較
※格子形
→T形の条件：
Z2 > Z1
※T
