10. 2端子回路の直列接続

10. 2端子回路の直列接続

10. Serial Connection of Two-Terminal Circuit

講義内容

1. インピーダンスの直列接続

2. インピーダンスとアドミタンスの直列接続

3. 直列回路・直並列回路の例題

インピーダンスの直列接続 ²

a

I

V

Z

Z

Z

1 1

V = Z I

b

2 2

V = Z I

3 3

V = Z I

( )

1 2 3

1 2 3 1 2 3

V V V V

Z I Z I Z I Z Z Z I

= + +

= + + = + +

各インピーダンスの端子電圧

a-b

a

I

V Z

b

(

)

1 2 3

Z Z Z I

Z V Z Z Z

I I

+ +

 　 = = = + +

直流 回路と 本質は同じ

合成インピーダンス ³

1 2 3

1 2 3

1 2 3

( )

( )

Z Z Z Z

R R R

j X X X

= + +

= + +

+ + +

R

Z

θ

jX

Z

R

jX

θ

θ

R

jX

Z

各インピーダンス図を 合成 させて

合成インピーダンス図を 作成 する

1 1 1 1

cos

sin

Z = Z  = θ Z θ + j Z θ  R + jX

2 2 2 2

cos

sin

Z = Z  = θ Z θ + j Z θ  R + jX

3 3 3 3

cos

sin

Z = Z  = θ Z θ + j Z θ  R + jX

合成インピーダンス ⁴

R

Z

θ

jX

Z

R

jX

θ

θ

R

jX

Z

Z jX = j X (

+ X

+ X

)

θ

1 2 3

R = R + R + R

リアクタンスは

誘導 性なら正(＋) 容量 性なら負(－) 合成 インピーダンスの

大きさ

2 2 1

Tan X

Z R jX R X

R

= + = + 

例題1：合成インピーダンス ⁵

a b

1

20[Ω]

R

= 　

1

0.05[H]

L 　 = 　

2

30[Ω]

R

= 　

2

0.1[H]

L 　 = 　

3

50[Ω]

R

= 　 100[μF]

C = 　

Z

Z

Z

I

V

V

V

50[Hz]

f = 　

1 1 1

20 2 50 0.05 20 15.71[Ω]

Z = R + jωL = + j π   = + j 　

2 2 2

30 2 50 0.1 30 31.42[Ω]

Z = R + jωL = + j π   = + j 　

3 2 6

1 1

50 50 31.83[Ω]

2 100 10

Z R j j j

ωC π

= − = − = −

  　

R

Z

θ

jX

R

Z

θ

jX

R

Z

θ

jX

例題1：合成インピーダンス ⁶

合成インピーダンス：

R

Z

θ

R

Z

θ

jX

jX

R

Z

jX

θ

Z jX

R

2 2 1

100 15.30[Ω]

15.30 100 15.30 Tan

100 101.2 8.699 [Ω]

Z j

−

= +

= + 

= 

キャパシタンス

C

1 2 3

(

) (

)

(20 30 50) (15.71 31.42 31.83) 100 15.30[Ω]

Z Z Z Z R R R j X X X

j j

= + + = + + + + +

= + + + + −

= + 　

例題1：電圧・電流のフェーザ図 ⁷

a-b

100 0

0.9881 8.699 [A]

101.2 8.699 I V

Z

= =  =  −

 　

100 0

V =  I

各端子電圧

V

V

V

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

1 1

2 2

3 3

0.9881 8.699 25.43 38.15 0.9881 25.43 8.699 38.15 25.13 29.45 [V]

0.9881 8.699 43.44 46.32 0.9881 43.44 8.699 46.32 42.92 37.62 [V]

0.9881 8.699 59.27 32.48 0.

V IZ

V IZ

V IZ

= =  − 

=   − +

= 

= =  − 

=   − +

= 

= =  −  −

= ( ^{9881 59.27} ) ( ^{8.699 32.48} )

58.56 41.18 [V]

  − −

=  −

乗算(×)の場合の角度計算は加算(＋)

2 2 1

1

2 2 1

2

2 2 1

3

15.71

20 15.71 Tan 25.43 38.15 [Ω]

20 31.42

30 31.42 Tan 43.44 46.32 [Ω]

30 31.83

50 31.83 Tan 59.27 32.48 [Ω]

50

Z Z

−

−

−

= +  = 

= +  = 

= +  =  −

例題1：電圧・電流のフェーザ図 ⁸

Im

I

V Re 0

V

V

V

1 2

V + V

29.45^∘ 37.62^∘

−41.18^∘

−8.699^∘

は フェーザ 表示で計算 できない

1 2

V + V

と は

R-L

V

V

は

R-C

V

合成 インピーダンスは 誘導 性なので 電流

_I

_V

インピーダンスとアドミタンスの直列接続と例題2 ⁹

a

I

V

Z

Y

1 1

V = Z I

b

2

2 2

V I

Y Z I

=

=

アドミタンスを

インピーダンスに 変換

2

50[Ω]

R

= 　 100[μF]

C = 　

a

1

20[Ω]

R

= 　 0.1[H]

L = 　

Z

I

V

50[Hz]

f = 　

Y

b

V

1 1

6 2

2

2

2

20 2 50 0.1 20 31.42[Ω]

1 1

2 50 100 10 0.02 0.03142[S]

50

0.03725 57.52 [S]

1 1 1

0 57.52 26.85 57.52 [Ω]

0.03725 57.52 0.03725 14.42 22.65[Ω]

Z R jωL j π j

Y jωC j π j

R

Z Y

j

−

 = + = +   = +

  = + = +    = +

  = 

 

 = = =  − =  −

 

 = −



例題2：合成インピーダンスと端子電圧 ¹⁰

合成

インピーダンス 1 2

( 20 31.42 ) ( 14.42 22.65 ) ( 20 14.42 ) ( 31.42 22.65 )

34.42 8.770 35.52 14.29 [Ω]

Z Z Z j j j

j

= + = + + − = + + −

= + =  　

( )

100 0 100

0 14.29 2.815 14.29 [A]

35.52 14.29 35.52 I V

Z

= =  =  − =  −

 　

a-b

V = 100 0 

I

( ) ^{( )}

( )( )

1 1

2 2

2.815 14.29 37.25 57.52 104.9 43.23 [V]

2.815 14.29 26.85 57.52 75.58 71.81 [V]

V IZ

V IZ

= =  − 

= 

= =  −  −

=  −

除算

(÷)の場合の

角度計算は減算(－)

1

2

20 31.42

37.25 57.52 [Ω]

26.85 57.52 [Ω]

Z j

Z

 = +

 = 

  =  −



各端子電圧

V

V

例題2：各素子に流れる電流 ¹¹

R

C

a

R

L

I

V

50[Hz]

f = 　

b

V

I

I

R ₂

C

I

I

( )

2 R

2

C 2

75.58 71.81

1.512 71.81 [A]

50

0.03142 75.58 71.81 0.03142 75.58 90 71.81

2.375 18.19 [A]

I V

R

I jωCV j

= =  − =  −

= =   −

=   −

= 

と の位相は 離れている

I

I

₉₀

I

I

I

I

90

90

例題2：電圧・電流のフェーザ図 ¹²

V 0

V

V

43.23

Im

Re

−71.81

0

I

18.19

Im

Re

−71.81

I

−14.29

I

抵抗に流れる電流と抵抗にかかる電圧の 位相 は常に 等しい