土木工学専攻   

修士論文要旨(2009 年度)   

地点別の地盤増幅特性を考慮した応答スペクトルによる地震危険度解析 

Seismic risk analysis using response spectrum under ground site amplification

土木工学専攻   

号  星井  秀之 

              １．はじめに

近年日本各地での主要地震源の活動度の調査が進 んでおり,将来発生が危惧される大地震に対して,地 震の規模,活動度を確率的に表現される機会が増え ている.既存の研究

では,地震動強さの指標に加速 度応答スペクトルを用いて日本の

都市における等 確率スペクトル(UHS：Uniform Hazard Spectrum) を算出し,地震危険度の比較を行っている.この研究 では各都市を代表する地点の地盤特性がそのまま解 析結果に反映される為,地盤条件の違いによる地震 波の増幅特性の違いが反映できない.しかし,地点毎 の地盤増幅特性を考慮することで,どのような地盤 条件をもつ地点が想定される地震に対して被害を受 けやすいのか予測することができると考えられる.

そこで本研究では,東京都庁・東京都

区の区役 所を対象地点として,地点毎の地盤増幅特性を考慮 し,UHS を用いて地震危険度解析を行っていく.そし て,算出結果を基に距離減衰,表層地盤による増幅特 性,地震モデルの確率分布形状等のパラメーターが

にどのような影響を及ぼすのか検討する.その 結果,どのような地盤構造をもつ地点が大きな地震 被害を受けやすいのか把握することを目的とする.

2. 地震危険度解析の概要 

本研究では,地震調査委員会が示す「長期的な地震 発生確率の評価方法について」に基づいて地震危険 度の評価を行う.地震危険度解析の概要を以下に示す.

2.1 地震動強さ 

地震動強さは工学的基盤面の加速度応答スペクト ルに,表層地盤の地盤増幅率を乗じた値とする.

工学的基盤面(Vs=300m/s)における加速度応答ス ペクトルの推定は安中ら(1997)によって提案された 推定式を用いる.推定式を以下に示す.

)) 653 . 0 exp(

334 . 0

) ( log ) ( ) ( )

( ) ( log

M X

d

T C d T C h T C M T C T

S_{A m h d o}

) / ( :

)

(T cm s²

S_A

加速度応答スペクトル

(

: s

T

固有周期

マグニチュード

震源深さ

) (

: km

X

震源距離

回帰係数

また表層地盤(地表面〜工学的基盤面)の地盤増幅 特性の評価は,東京都土木技術センターの

に掲 載されている地盤データ

を用いる.そして,その地 盤データを基に重複反射理論の考え方を用いて周波 数応答関数を算出し,地盤増幅率の評価を行う

2.2 ＵＨＳ  

地震動強さが着目期間内に少なくとも

度ある値 を超える確率(ハザードカーブ)を次式より算出する.

＞

＞

k

k Y y t

P t

y Y

P( ; ) 1 1 ( ; )

そして固有周期毎に求めた超過確率の等しいスペ クトル値を結ぶことで

を算定する.

2.3 想定地震 

一般的に地震危険度解析はあらゆる震源からの地 震リスクの重ね合わせにより対象地点の地震危険度

表-1 想定地震の諸元 

想定地震 Ｍ 平均発生間隔 最新活動時期 分布形状 震源深さ(km)

東京湾北部地震 7.3 23.8年 ポアソン 30

平井断層帯 7.5 7000年 ポアソン 20

鴨川低地断層帯 7.2 7900年 ポアソン 15

立川断層帯 7.4 12500年 16500年前 ＢＰＴ 18 神縄・国府津-松田断層帯 7.5 1050年 780年前 ＢＰＴ 10 想定東海地震 8.0 118.8年 150年前 ＢＰＴ 20 東南海地震 8.1 86.4年 60.1年前 ＢＰＴ 20

南海地震 8.4 90.1年 58年前 ＢＰＴ 20

(a)

(b)

0 500 1000 1500 2000 2500

0.01 0.1 1 10

地震動強さ(Gal)

周期(s)

３０年 ５０年 １００年

(a)

杉並区 

0 500 1000 1500 2000 2500

0.01 0.1 1 10

地震動強さ(Gal)

周期(s)

３０年 ５０年 １００年

(b) 足立区 

図-1 UHS の算出結果 

を評価することができる.そこで対象地点である東 京

地点への地震被害が危惧されている(a)首都圏 直下型地震に関わるであろう震源(b)南海トラフを 震源とする地震を想定地震とした.各想定地震の諸 元を表-1 に示す.

3. 解析結果と考察  3.1 ＵＨＳの算出結果

東京都庁と23区の区役所についてUHSより地震 危険度の評価を行ったが,本報ではその内の杉並 区・足立区におけるUHSの算出結果を図-1に示す.

また,UHSの算出結果に影響を与えた地震リスク 割合を明瞭にする為,対象地域で地震が発生した場 合,その地震動をもたらした地震がどの地震である 可能性が高いかを相対確率で表した貢献度を算出し た.その結果,どの周期帯においても東京湾北部地震, 想定東海地震が対象地点に及ぼす地震リスクの大部 分を占めた.これらは,地震モデルで設定した平均発 生間隔や,経過時間などから当然の結果ともいえる.

そこで,この2つの地震の貢献度の結果を周期ベー スで表-2に示すこととする.そして対象地点を杉並 区,足立区とした時の東京湾北部地震と想定東海地 震の地震動特性を各々図-2,3に示す. 

まず杉並区では,表-2より周期T=0.2〜0.5秒時に 東京湾北部地震の貢献度が93.9〜68.9％で,他の地 震リスクよりも際立っている. 周期T=0.2〜0.5秒時 の東京湾北部地震による地震リスクが大部分を占め ている要因として, 図-2(a),(b)からも明らかなよう に想定東海地震の地震動強さよりも際立っているた めと考えられる.しかし周期T=1.0秒時には,東京湾 北部地震による地震動強さよりも想定東海地震の方 が大きくなったため,想定東海地震が75.6％となり, 想定東海地震が対象地点の地震リスクの大半を占め る結果となった.

次に足立区においては, 表-2より周期T=0.2〜1.0 秒時に東京湾北部地震の貢献度が98.3〜69.7％とな った.足立区における地震リスクの大部分は東京湾 北部地震によるといえる。 図-3(a)が示すように周波 数応答関数が卓越した周期T=0.7秒時の増幅率を受 けて,東京湾北部地震による地震動強さのピーク値 は周期T=0.7秒となったが,それ以降は急激に地震動 強さの値が小さくなっていく。一方で想定東海地震 も図-3(b)で示されているとおり東京湾北部地震と

同様に周期T=0.7秒時に地震動強さのピーク値を示 す.しかし,どの周期帯においてもT=1.0秒時までの 間に想定東海地震が東京湾北部地震による地震動強

表-2 想定地震における貢献度 

杉並区 

周期(s) 東京湾北部地震 想定東海地震

0.2 93.8915 0.6036

0.3 84.3490 12.1714

0.5 68.8941 27.1606

1.0 20.2437 75.6113

貢献度(%)

(b) 足立区 

周期(s) 東京湾北部地震 想定東海地震

0.2 98.3406 0.0024

0.5 92.4655 5.9577

0.7 87.3052 11.0144

1.0 69.6671 28.0204

貢献度(%)

0 1 2 3 4 5

0 200 400 600 800 1000

0.01 0.10 1.00 10.00

増幅率

地震動強さ(Gal)

周期(s)

工学的基盤面 地表面 周波数応答関数

(a)

東京湾北部

0 1 2 3 4 5

0 200 400 600 800 1000

0.01 0.1 1 10

増幅率

地震動強さ(Gal)

周期(s)

工学的基盤面 地表面 周波数応答関数

(b)

想定東海 図-2 地震動特性-杉並区 

0 1 2 3 4 5

0 200 400 600 800 1000

0.01 0.10 1.00 10.00

増幅率

地震動強さ(Gal)

周期(s)

工学的基盤面 地表面 周波数応答関数

(a)

 東京湾北部

0 1 2 3 4 5

0 200 400 600 800 1000

0.01 0.1 1 10

増幅率

地震動強さ(Gal)

周期(s)

工学的基盤面 地表面 周波数応答関数

(b)

想定東海

図-3 地震動特性-足立区 

さを上回ることはなかった。この結果が表-2(b)に示 した地震の貢献度に反映されたといえる。

UHS算出に寄与する距離減衰,地盤増幅特性の影

響について述べる.表-2のように想定地震のリスク 貢献度は,距離減衰の影響から震源距離の長短によ って周期域ごとに異なる.さらに図-2,3のように表 層地盤による地盤増幅特性は,その固有周期におけ る卓越周期が地表面での挙動に強く影響をあたえる.

図-2の杉並区では工学的基盤面でのピーク(青)が東 京湾北部地震では,0.3秒辺りで地表面のピーク(緑) と重なった.一方で,想定東海地震では0.5〜0.7秒辺 りであったが,表層地盤の増幅特性により地表面で のピーク(緑)が0.3秒となった.しかし杉並区内にお ける固有周期がやや長周期域の地点ならば,増幅特 性の影響を受けて想定東海地震による地震リスク割 合は表-2(a)の周期T=1.0秒よりも更に大きくなるこ とも考えられる.このように卓越周期で地盤構造の 違いによる増幅特性を評価することは重要であると 考えられるが,必ずしも現行の簡略法ではその視点 が十分とはいえない. 

3.2 地盤構造と地盤増幅特性の関係性 

地盤柱状図から重複反射理論より算出した周波数 応答関数を基に地盤構造と地盤増幅特性の関係を探 るべく以下に示す検討を行った.

(a)重複反射理論と簡略法の算出結果の比較  建築基準法による簡略法では地盤条件を大きく3 種類に分類し,その地盤条件に応じて増幅特性を決 定することができる.そこで,対象地点の24地点に おいて,重複反射理論と簡略法による算出結果の比 較を行うことで,地盤条件の違いによる地盤増幅特 性の傾向を把握するとともに,簡略法を用いること で地盤増幅特性を評価することができるのかの検証 を行った.本報では,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ種地盤に該当する地点 の比較結果の一例をそれぞれ図-4に示す.図-4(a)に 示すⅠ種地盤に該当する地点では,固有周期T=0.2秒 以降において重複反射理論で算出した増幅率のピー ク値が簡略法を上回ることはなく,簡略法により表 現することができた.固有周期T=0.2秒とは平屋の 木造住宅の危険周期帯(1次モード)に相当し,さらに 周期が2.0秒にまで及ぶと多様な構造物の危険周期 帯と一致する.その為,周期T=0.2秒以降の比較結果 について着目すると,簡便法により地盤増幅特性を

ほとんど表現することができると考えられる.しか し,図-4(b)(c)に示したⅡ,Ⅲ種地盤に該当する地点 では,比較結果からT=0.2秒以降において計算値が簡 便法を上回る周期帯が存在し,これ以外にも同様の 傾向がみられる地点があった.この結果を受けて,Ⅱ,

Ⅲ種地盤に該当する地点では,地盤のどういう条件 において簡略法を重複反射理論が大きく上回るのか を検討していく. 

(b)重複反射理論と簡略法の関係 

重複反射理論が簡略法を大きく上回る地盤構造の 特徴を抽出するべく,以下の2点に焦点を当てて検討 していく.

①増幅率のピークにおける重複反射理論と簡略法か ら算出した増幅率の比

②超過周期[T]と簡略法の特性値T

の関係性  ここでは,重複反射理論から算出した増幅率が簡略 法を上回った周期帯を超過周期[T]と定義する. 

  そこで, 重複反射理論が簡略法を大きく上回る地 盤構造の特徴を抽出するべく,モデル感度解析を行 った.3.2(a)で行った重複反射理論と簡略法の増幅率

0.501 1.52 2.53 3.54 4.55

0.01 0.10 1.00 10.00

増幅率

周期(s)

重複反射理論 簡略法

(a)Ⅰ種地盤-中央区

0 1 2 3 4 5

0.01 0.10 1.00 10.00

増幅率

周期(s)

重複反射理論 簡略法

(b)Ⅱ種地盤-杉並区

0 1 2 3 4 5

0.01 0.10 1.00 10.00

増幅率

周期(s)

重複反射理論 簡略法

(c)

Ⅲ種地盤

足立区

図-4 重複反射理論と簡略法の比較結果 

の比較結果から増幅率が顕著にみられるような表-3 に示す地盤モデルをまず設定した.これをもとに上 部の剛性の小さい1〜3層の順番を変動させた.さら にT

を様々に設定したうえで層厚を変えて,表-4に 示した6パターンのケースから簡略法を上回る超過 周期[T]の出現位置を検証した.その結果,粘土層の 配置によっては重複反射理論と簡略法の関係が分類 されたことが明らかになった.表-5には地盤モデル

重複反射理論が大きく上回ったとする.

まず粘土層が第2層(地盤モデルD)では,表-5(c)か ら簡略法における固有周期の特性値T

と超過周期

く上回る増幅率がみられた.図-4(b)のように固有周 期が0.2秒以上0.6秒未満であるⅡ種地盤でありなが ら簡略法で示す増幅率を重複反射理論で算出した増 幅率が大きく上回った.次に粘土層が第3層(地盤モ デルC)の場合,表-5(b)よりⅡ種地盤では超過周期

[T]と簡略法における固有周期の特性値TG

がほぼ一

致しており,簡略法を大きく上回る増幅率は現れな かった.またⅢ種地盤では超過周期[T]と簡略法にお ける固有周期の特性値T

において大きなズレがみ られ,簡略法を大きく上回る増幅率が顕著にみられ た.地盤条件によっては固有周期が0.6秒以上である

Ⅲ種地盤においても図-4(c)でも短周期域で増幅率 のピーク値が顕著にみられることがあることもわか った.最後に粘土層が第1層(地盤モデルB)の場合で は,表-5(a)が示すように地盤条件に関係なく,どの周 期帯でも重複反射理論から算出した増幅率が簡略法 を大きく上回った.これは図-4(b)(c)が示す重複反射 理論と簡略法の関係を併せ持ったタイプといえる.

4. おわりに 

地震危険度解析を行う上でどのパラメーター(地 震の確率分布形状,距離減衰,地盤増幅特性)が解析結 果に影響を及ぼすのか,検討を行った.その結果,確 率分布形状がもたらす影響として、対象地点の地震 リスク割合には地震モデルの平均発生間隔,経過時 間が大きく影響するといえる.さらに距離減衰につ いては周期域によって対象地点に占める地震リスク 割合が異なることが分かった.また想定地震が及ぼ す地震動強さには地盤増幅特性が大きく寄与するこ

とから地盤構造と地盤の持つ固有周期,増幅率のピ ーク値を把握することが重要といえる. 簡略法は設 計を行う際には便利な方法であるが,条件によって は特定周期の挙動についてさらに詳しくみていく必 要がある.その条件を簡単な言葉で特徴化すること が重要な課題である.本報の地震危険度解析の結果 から東京湾北部地震の地震動強さのピーク値は周期

0.2〜0.5

秒時に現れる危険性が考えられる.その為

Ⅱ種地盤の中でも特に固有周期

秒をもつ 地盤においては警戒が必要であるといえる. 

【参考文献】 

1)福島 誠一朗：設計用スペクトルの確率論的相互比較,信頼

性設計技術ワークショップ報告書 

2)東京都土木技術センターHP：東京の地盤

http://doboku.metro.tokyo.jp/start/03-jyouhou/geo-web/0 0-index.html(2010/02/12)

3)大崎 順彦: 新・地震動のスペクトル解析入門, 

鹿島出版会

表-3 地盤モデル

層 土質 Ｈ

(m) γ(tf/m

) Ｇ(tf/m

) V

(m/s) H

/V

T

=4∑(H

/V

) 1 粘土 V

*Ｔ

1.5 1530.61 100 Ｔ

2 シルト V

*Ｔ

1.7 6938.78 200 Ｔ

3 砂 V

*Ｔ

1.85 11798.47 250 Ｔ

4 砂礫 V

*Ｔ

2.1 18021.43 290 Ｔ

5 砂礫 - 2.1 19285.71 300 - -

0.2〜1.0

表-4 地盤構成

層 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ

1 粘土 粘土 シルト シルト 砂 砂

2 シルト 砂 砂 粘土 粘土 シルト

3 砂 シルト 粘土 砂 シルト 粘土

4 砂礫 砂礫 砂礫 砂礫 砂礫 砂礫

5 砂礫 砂礫 砂礫 砂礫 砂礫 砂礫

表-5 重複反射理論と簡略法の増幅率の比

地盤モデル

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.20 1.033 3.100

0.25 1.367 2.527

0.30 1.013 1.693 1.860

0.35 1.167 1.900 1.520

0.40 1.320 1.893 1.373

0.45 1.093 1.460 1.753 1.147

0.50 1.180 1.500 1.587 1.100

0.55 1.004 1.214 1.457 1.411 1.014

0.60 1.157 1.209 1.187

0.65 1.078 1.140

0.70 1.061

Ⅱ種類地盤（0.2≦TＧ＜0.6） Ⅲ種地盤（0.6≦TＧ）

超過周期[Ｔ]

(b)

地盤モデル

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.20 1.560 1.053 0.25 1.080 2.527

0.30 1.700 1.320

0.35 1.227 2.027 0.40 1.040 1.627 1.427

0.45 1.287 1.713 1.007

0.50 1.087 1.493 1.393

0.55 1.260 1.493 1.060

0.60 1.090 1.339 1.287

0.65 1.102 1.218 1.011

0.70 1.070 1.038

Ⅱ種類地盤（0.2≦TＧ＜0.6） Ⅲ種地盤（0.6≦TＧ）

超過周期[Ｔ]

(c)

地盤モデル

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.20 1.060 1.813 3.413 2.107 1.180

0.25 1.287 1.247 1.940 2.900

0.30 1.013 1.013 1.347

0.35 1.067

0.40 1.060

Ⅱ種類地盤（0.2≦TＧ＜0.6） Ⅲ種地盤（0.6≦TＧ）

超過確率[T]