土木工学専攻 10 号 岩本進太郎 Shintaro IWAMOTO

図-1 気象観測を行った全

4

地域の位置関係 表-1 観測サイトの概要と観測項目

都市河川周辺における大気冷却効果に関する研究 A Study on Atmospheric Cooling in the Vicinity of Urban River

土木工学専攻 10 号 岩本進太郎 Shintaro IWAMOTO

１．序論

近年，都市部における夏季ヒートアイランド現象 が顕在化しており，ゲリラ豪雨の発生や熱中症患者 の増大等様々な都市災害の引き金の一つであると考 えられている．ヒートアイランド現象緩和策に風の 道効果があり，この効果を解明することはよりよい 都市環境の創造に対して大きな知見となる．著者ら は河川の持つ大気冷却効果に着目し，河川周辺で気 象観測を行い，その効果の理論的検証を通じて都市 内の大気構造を解明することを目的とする．

２．観測概要

２．１大河川における観測概要

図-1 に観測を行ったサイトの位置関係を， 表-1 に各 観測の概要と観測項目を示す．大河川である荒川は

水面幅 200m～440m であり下流ほど水面幅が広くな

る．サイト 1 は東西に川が流れており，河川を横断 するように風が吹く．サイト 2,3 は南北方向に流れ ており河川を遡上する方向に風が吹く．またサイト 1 の左岸側とサイト 2 の右岸側の一部には高規格堤 防が整備されている．観測は河川横断方向に観測ラ インを設け，気温，風向風速，湿度の定点観測を行 った．また定点観測では観測できない空間・時間的 に高密度に観測を行った．

２．２小河川における観測概要

サイト 4 は都市内部を流れる単断面の小河川であり，

上流の川幅は 12m～15m，下流は 25m~30m である．

河川右岸側 50m～130m に片側 2 車線の道路があり，

この自動車道路と河川の間には 5 階建て以上のビ ル・マンション等が立ち並んでいる．

小河川の持つ熱環境緩和効果を詳細に捉えるために，

観測機器を河川周辺に高密度に設置し定点観測を行

った．また，定点観測でも捉えることのできないさ らに空間的に高密度な計測を行うため，自転車や徒 歩で移動しながら 1 秒間隔で気温計測を行う移動観 測を同時に実施した．

３．観測結果

３．１大河川が河川周辺に与える大気冷却効果 1)大河川が河川周辺に与える大気冷却効果の範囲 図-2 にサイト 1 における河川からの距離と気温の関 係を示す．河川付近の気温は堤内地より最大で約

3℃の低く， 河川から離れるに従い徐々に気温が増加

する．また河川の冷却効果は 500m 程度まで及んで

いると考えられる．河川を遡上する風が吹くサイト

3 における河川からの距離と気温の関係を図-3 にし

図-2 大河川(水面幅

200m)からの距離と気温の関係 (サイト 1)

図-3 大河川(水面幅

440m)からの距離と気温の関係 (サイト 3)

図-4 河川遡上風時における小河川(水面幅

12m)

からの距離と気温の関係(サイト

4)

図-5 各河川における水面幅と気温差(河川上- 市街地)，市街地気温までの距離の関係

めす．河川を横断するような風が吹くサイト 1 とは

異なり，河川上の気温は市街地に比べ約 4.2℃低く，

河川が周辺に対し冷源となっていることが顕著に見 て取れる．右岸側の気温分布が市街地の平均気温に 達するまでの距離が約 600m であり川幅の約 1.5 倍 まで冷却効果が及んでいると考えられる．

３．２小河川が河川周辺に与える効果

1) 河川沿いと自動車通り沿いの気温差と風の関係 小河川の冷却効果の範囲を示すために，河川遡上風 時に着目した．図-4 に河川遡上方向に約 1.2m/s の 風が吹いていた日の 13 時における河川からの距離 と気温の関係を示す．河川上の気温は周辺に比べて 約 1 ℃低く，冷気が周囲に拡散している様子が明瞭 にわかる．地上から 3m の気温から，左右岸ともに 20m 程度まで河川の効果が及んでいると考えられ る．

３．３大気境界層の提案

大小河川ともに河川が周辺地域において冷源として 作用していた河川遡上風時に着目し，各河川におけ

る水面幅と河川の冷却効果が及ぶ範囲及び河川上と 市街地の気温差の関係を図-5 に示す．著者らが行っ た観測結果のみではプロット数が少ないため，村川 ら (1988 ， 1990) の結果を同時にプロットしている．

水面幅と市街地気温に達するまでの距離の関係はほ ぼ線形の関係である．近似直線の勾配からその距離 は水面幅の約 1.4 倍となる．水面幅と河川上と市街 地の気温差の関係は，水面幅が約 150m までは気温 差が徐々に増加しており， 150m 以降は気温差の増 加率が徐々に小さくなるようにみえる．河川周辺の 気温分布は水面幅のみでなく風や土地利用の違いで 異なるが，単純な条件を考えれば水面幅に応じた冷 却効果の範囲や気温低下量を示すことができる．

４．解析による河川周辺の温度境界層の表現 ４．１河川周辺の気温分布の表現

河川周辺における冷気の広がりは移流拡散方程式に

基づくと考えられる．そこで河川からの冷気の放出

を，点源からの冷気の放出の重ね合わせと考え，河

川周辺の気温分布を理論的に表現する．数値計算を

図-6 大河川周辺における河川横断方向の

気温分布の観測値と解析の比較

図-7 小河川周辺における河川横断方向の 気温分布の観測値と解析の比較

用いて気温分布を再現することも可能であるが，現

象の物理的意味を理解するためにあえて単純化して 解析解を用いる．ここでは河川流下方向に一様風が 吹いている時を想定する．まず点源から冷気が定常 的に放出されている時の温度分布の解析解を導出す る．定常状態かつ流下方向(x)に一様風時の乱流拡散 方程式は(4.1)式で表される．

u 𝜕𝜃

𝜕𝜕 = 𝜕

𝜕𝜕 �𝐾

^𝑦𝑦

𝜕𝜃

𝜕𝜕� + 𝜕

𝜕𝜕 �𝐾

^𝑧𝑧

𝜕𝜃

𝜕𝜕� …(4.1)

ここに， 𝜃 ：温度[℃]， 𝑢 ：流下方向(x)の平均風速[m/s]，

𝐾

_𝑦𝑦

, 𝐾

_𝑧𝑧

：横断(y)，鉛直(z)方向の乱流拡散係数[m2/s]

である．ここで 𝐾

_𝑦𝑦

は 𝜕 の関数， 𝑢, 𝐾

_zz

は 𝜕 の関数であ るが，(4.1)式の解析解を得るため，

�

𝑢 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.

𝐾

𝑦𝑦

= 𝑐 × 𝑢

𝐾

𝑦𝑦

= 𝑘 × 𝜕 …(4.2)

と仮定する． 𝑐 [𝑚], 𝑘[𝑚 𝑐 ⁄ ] は定数である．ここで

点 (0,0,0) からの冷気の湧出しを考えた境界条件

⎩ ⎪

⎨

⎪ ⎧ 𝜃(0, 𝜕, 𝜕) = 𝑞

𝑢 𝛿 (𝜕)𝛿(𝜕) 𝜃�

_𝑦→∞

= 𝜃�

_{𝑦→−∞}

= 𝜃�

_𝑧→∞

= 0

𝐾

𝑧𝑧

𝜕𝜃

𝜕𝜕�

_𝑧=0

= 0

…(4.3)

のもとで(4.1)式を解くと，(4.4)式に示す点源からの 湧き出しによる気温分布を解析的に得られる．

𝜃(𝜕, 𝜕, 𝜕) = 𝑞

2𝑘√𝜋 𝑐 𝜕

³

𝑒𝜕𝑒 �− 𝜕

²

4 𝑐 𝜕 −

𝑢 𝜕

𝑘 𝜕� …(4.4) ここに， 𝑞 ：点(0,0,0)からの冷気の放出量[℃･m

³

/s]

(q<0)である．(4.5)式のように畳み込み積分を行う ことで，点源からの冷気の湧き出し応答関数である (4)式を重ね合わせ，解析的に河川を表現する．以上 より河川上の冷源を，点源からの冷気の湧き出しの 重ね合わせと見立てることで，河川周辺の温度分布 を解析的に表現することができた．

４．２ 河川横断方向気温の観測値と解析解の比較 上記から得られた解析解と，観測から得られた河川 周辺の気温分布を比較した．観測値は図-4， 図-7 に 示した大小両河川の地上から 3m で計測した気温を 用いた． 図-6， 図-7 に河川横断方向の気温分布の観 測値と解析の比較を示す．ここで 𝑘 = 1[𝑚/𝑐] で一定 とし， は河川橋上 2m で計測した値を用いた．また，

𝑞 は河川上と市街地平均気温の差に合うように与え

た．大河川における河川横断方向の拡散係数 𝑐 は小河 川と比較して 1～2 オーダー大きい．河川上と市街地 の気温差の 9 割に達した地点を温度境界層とすると，

大河川では 𝑐 = 100 のとき 1230m， 𝑐 = 10 で 570m，

𝑐 = 1 で 240m である．また，小河川では 𝑐 = 4 のとき 67m， 𝑐 = 0.4 で 38m， 𝑐 = 0.04 で 15m となる．

５．密度成層における新しい乱流モデルの提案 ５．１ 密度成層における混合距離理論の導出 気温，湿度の鉛直分布や風向風速に代表される大気 構造を知ることは近年多発するゲリラ豪雨の解明に お いて重要 な知見 となる ．乱流の モデル 化には

Prandtl による混合距離理論等様々なモデルが提案

されている．大気のように気温が分布しており密度 が 成 層 し て い る 条 件 に お け る 混 合 距 離 理 論 は

Ziltinkevich らによって示されており，また運動量・

熱輸送フラックスから半実験的に求められる，モー ニン・オブコフの安定度長を用いた O’KEYPS 式が 従来より用いられてきた．著者らはそれら拡張し，

大気の安定度を考慮した密度成層における混合距離 理論を示す． Kalman の相似仮説を元に大気の安定度 を示す温位を導入し(5.1)式を得る．

𝑙(𝜕) = −𝜅 �𝑑𝑢 𝑑𝜕�

2

− 𝛼 𝑔 𝑇

0

�𝑑𝜃 𝑑𝜕�

�𝑑𝑢 𝑑𝜕� 𝑑

²

𝑢 𝑑

²

𝜕 − 𝛼 𝑔

𝑇

0

�𝑑

²

𝜃 𝑑𝜕

²

�

…(5.1)

𝑑𝜃 𝑑𝜕 = 𝑑𝑇

𝑑𝜕 + 𝛤

_𝑑

…(5.2)

𝐹𝜃(𝜕,𝜕,𝜕) =� � 𝜃(𝜉,^𝜉=𝑥 𝜕 − 𝜂,𝜕)

𝜉=0 𝜂=𝑙𝑦 𝜂=−𝑙𝑦

× {𝑈(𝜕 − 𝜉)− 𝑈(𝜕 − 𝜉 − 𝑙_𝑥)}

×�𝑈(𝜂+𝐵) +𝑈(−𝜂+𝐵) 2 � 𝑑𝜉𝑑𝜂

…(4.5)

図-8a,8b 解析で与えた温位分布と求められた混合距離 の鉛直分布

図-9a,9b 解析より求めた水平風速の鉛直分布と

O ‘KEYPS

式に求められた水平風速の鉛直分布

温位 𝜃 と気温 𝑇 の関係は温位の定義式より(5.2)式の 関係が導かれ， 𝛤

_𝑑

は乾燥断熱減率 [K/𝑚] である．温 位勾配は大気の安定性を表す指標として用いられて いる．(5.1)式において混合距離に関する式について 整理する．空気粒子間に働く剪断力を整理して(5.3) 式を得る．

𝑑𝑢 𝑑𝜕 = 1

𝑙 � 𝜏(𝜕)

𝜌 …(5.3)

𝜏 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. として整理すると，混合距離に関する一階 の非線形常微分方程式(5.4)式を得る．

𝑑𝑙 𝑑𝜕 + 𝑙

³

𝐻

02

𝛩

2

(𝜕) + 𝜅 𝑙

²

𝐻

02

𝛩

1

(𝜕) − 𝜅 = 0 …(5.4) ここに 𝐻

₀

, 𝛩

1

, 𝛩

2

は (5.5) のように与えた．

⎩ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎧ 𝐻

₀

= �𝜏 𝜌 ⁄ 𝛩

1

( 𝜕 ⁾ = 𝛼 𝑔

𝑇

0

� 𝑑𝜃 𝑑𝜕 ^� 𝛩

2

( 𝜕 ⁾ = 𝛼 𝑔

𝑇

0

� 𝑑

²

𝜃 𝑑𝜕

²

^�

…(5.5)

いま α = 10 とし，鉛直温位分布を(5.6)式の様に与え，

𝑇(𝜕) = 𝑇

₀

𝑒

^−𝛽𝑧

…(5.6) β を 10

⁻⁴

≤ β ≤ 10

⁻⁵

で変化させた図を図-8a に示す．

地表面上における混合距離は 0 であるという 境界 条件(5.7)式のもと混合距離に関する微分方程式(5.4) 式を各温位分布について解くと図-8b を得る．

𝑙(𝜕)|

_𝑧=0

= 0 …(5.7) 高度が上昇するに従い，安定状態においては徐々に 混合距離が短くなり，不安定状態においては 300ｍ 付近で急激に長くなる事がわかる．

流体粒子間に働く剪断力の定義(5.8)式を(5.9)式の 境界条件で解くと図-9a の風速分布を得る． 500m の 地点において最大で約 2m/s の差が生じる．この差は 温度差におる混合が激しい不安定状態において，鉛 直方向の運動量交換が活発に行われるため，主流方 向の風の発達を抑制するためであると考えられる．

不安定な条件における理論解と O’KEYPS 式によっ て求められた風速分布を図-9b に示す． O’KEYPS 式 によって求められた風速分布との差が生じた原因と して，底面における剪断力を一定として計算してい るため，圧力分布による変動を無視した事によると 考えられる．

６．結論

都市河川が周辺に与える熱環境緩和効果を評価する ために川幅や風，周辺土地利用の異なる荒川と目黒 川周辺で気象観測を行い，その結果を下に河川の冷 却効果の範囲を理論的に表現した．得られた知見を 以下に示す．

(1)河川は周辺に対して冷源となっており，大河川で

約 4℃，小河川で約 1℃，河川上の気温が低いことを

示した．

(2)河川遡上風時において河川の冷却効果は水面幅 の約 1.4 倍であることを示した．

(3)現地観測をもとに河川周辺の気温分布を理論的 に表現し，解析と現地観測の両方で河川周辺の温度 境界層を示すことができた．

(4)混合距離理論に温位を導入し平易な計算が可能 である式を導いた．今後実測との検証をおこなって ゆく．

参考文献

1)

村川三郎，関根毅，成田健一，西名大作：都市内河川が 周辺に温熱環境に及ぼす効果に関する研究，日本建築学 会計画系論文報告集，第

393

号，1988.11

2)

大野修平，加藤拓磨，山田正：都市部における中小河川 周辺の熱環境－目黒川を事例として－，中央大学理工学 研究所論文集，第

15

号，pp.11-18，2009

3) Ziltinkivich, S.S.,D, L, Laykhtman：Turbulent regime in the atmospheric surface layer, Izvestiya An SSSR. atmosf.i okeana,1,No.2,150-156,1965

𝜏(𝜕) = 𝜌𝑙

²

� 𝑑𝑢 𝑑𝜕�

2

…(5.8)

𝑢(𝜕)|

𝑧=𝛿

= 0 (𝛿 = 1[𝑚]) …(5.9)