土木工学専攻 27 号 鈴木 拓

鉛直アレー記録を用いた地震波動エネルギーの算定と表層地盤中の伝播特性

土木工学専攻 27 号 鈴木 拓

1. はじめに

地震に対する構造物設計は，従来から慣性力に直結 した静的震度や加速度を用いる力の釣り合いによる設 計法が使われてきたが，地震による構造物の被害が必 ずしも加速度で決まらず，速度のようなエネルギーに 関連した指標のほうが被害に密接に結びついていると の認識がある．構造物の地震による破壊や残留変形は 支持部材の損失エネルギーで規定され，地震波動エネ ルギーがどのくらいそこに供給されるかによって決ま ると言えよう．最近では構造物の最終破壊に至るまで の保有すべき耐震性能の段階を規定した性能設計法が 取り入れられ，各段階に対応して地震時に発生する変 形やひずみの評価が重要となってきた．既に，建築の 上部本体については地動による建物内でのエネルギー の釣り合いに着目した耐震設計法が提案されている

が，地盤からのエネルギーの流れについては十分な検 討はされてこなかった．

そこで本研究では， 表-1 に示す過去に発生した

つ の強地震における

観測点の鉛直アレー記録に基づ き地震波動エネルギーを計算し，表層地盤中のエネル ギーフローと入射エネルギーの距離減衰について調べ た．また，波動エネルギーと他の震害評価パラメータ ーとの対比も行った．

2. 波動エネルギーの算出法

微小時間

内に，ある深度を通過する

波の波動 エネルギーの増分

と，時間

でのエネルギー 累積値

は，運動エネルギー

とひずみエネルギー

Ee

により

u

と地盤のインピーダンス

によりそれぞれ次式 のように表わされる．

2 (1)

k e s

E E E V u t

       

2

1

2 (2)

t

k e s

E^E ^E ^V



 ここで注意すべきは，

はあくまで

次元進行波の 速度波形であり，観測波から計算するためには，まず 上昇波と下降波の成分に分解する必要がある．地盤モ デルが既知で地盤物性が線形と仮定できる場合には，

地表記録を用いて重複反射理論により任意の深度での 上昇波・下降波が計算できる．しかし，軟質な地盤が 強い地震動を受けると，地盤物性の非線形性によって 波形が変化するため，地表記録から深部地盤でのエネ ルギーの流れを計算すると誤差が大きくなる．その場 合，鉛直アレー記録があれば深部の地震波の情報を使 用できるためエネルギーの信頼度が高められる

． 3. 波動エネルギーの算定例

ここでは波動エネルギー算定の一例として，兵庫県 南部地震のポートアイランド

と略)の主軸方向

から反時計回りに

度

解析結果を示す． 図-1 に

を含む兵庫県南部地震の

つの解析対象観測点の位置を示す． 表-2 は

の鉛直 アレー設置地盤の概要で，地震計は地表付近を含めた

深度に設置されている．

表-1 解析対象地震

地震名 発生日時 マグニチュード

兵庫県南部 1995/1/17 7.2 鳥取県西部 2000/10/6 7.3

芸予 2001/3/24 6.7

十勝沖 2003/9/26 8.0

新潟県中越 2004/10/23 6.8 福岡県西方沖 2005/3/20 7.0

能登半島 2007/3/25 6.9

新潟県中越沖 2007/7/16 6.8 岩手・宮城内陸 2008/6/14 7.2

図-1 ポートアイランド(PI)の位置

図-2 には,最深部の地震計が設置してあるGL-83.4ｍ と地表での上昇・下降速度波形と，それらから計算さ れた上昇・下降エネルギーEu，Ed と損失エネルギー

当たり式(2)で用いるインピーダンスは表-2 に示す値 を用いた．ここでの

は逆解析で同定した値

であ る.図-3 は，地盤層境界の上端・下端について図-2 と 同様に波動エネルギーを算出し，各累積時刻歴の収束 値を深度に対してプロットしたものである．ここで地 表エネルギーには地表記録，

層目下端から

層目上 端までのエネルギーには

用し，その以深では

の記録より 算出したものであり，各計算区間の境界付近では多少 の計算誤差が表れている．

図-2， 図-3 より，

㎡当たりの上

昇エネルギーEu は主軸・主軸直角方向合わせて

㎡，地表の上昇エネルギーEs は

地表に近づくほど減少する傾向にある．また，

GL-83.4m

での下降エネルギーEd は

れるため，この深度より上の地盤で

㎡のエネルギーが内部減衰などにより失われたことに なる．さらに，

に入射したエネルギーのうち

図-3 を見ると深度が浅くなるに従い，一度減少したエ ネルギーが再び増加する場所があるが実際には層に捉 えられた地震波が境界面で重複反射を繰り返すため，

見かけ上このような結果になったと考えられる．

図-4 は

での上昇速度波形の主軸・主軸直

角方向，およびそれらを合計した「エネルギースペク トル」を示している．エネルギースペクトルとは速度 波形のパワースペクトルにインピーダンス

を乗じ たもので，縦軸の単位は

である．横軸の各振動

数刻みごとのスペクトル値を合計したものは式(2)で 計算したエネルギー累積値に一致する． このことから，

エネルギースペクトルは地震波動エネルギーの振動数 分布を示していることが分かる． 図-4 より，

での入射エネルギーのうち

以下(周期

秒以上

成分のエネルギーは少なかったことが分かる．

表-2 PI の地盤概要と逆解析結果

層 深度 層厚 密度

Vｓ ｈ（％）

No. （ｍ） （ｍ） （t/　　） （ｍ/ｓ） Q 主軸直角 主軸 主軸直角 主軸

GL-0 2

25 2 25 2 25 1 50 1 50 1 50 1 50 1 50 1 50 1 50 1 50

初期線形モデル Main Shock 同定モデル

　　　　　Vｓ（ｍ/ｓ）　 ｈ（％）

50 50

1 4 1.7 170 77 81

GL-4.0

51 43

50

2 12.4 2 210

GL-16.4

3 1.1 2 210 160 43

GL-17.5

170 107

4 11.5 1.7 180

GL-29.0

5 3.4 2 245 170 159

GL-32.4

246 159 6.3

6.3

6 3.6 2 245

GL-36.0

7 13 2.2 246 244

GL-49.0

280 283 305

8 11.5 2.2 350

GL-60.5

9 21.5 1.8 303

380

260 245 GL-82.0

326 329 GL-83.4

11 基盤層 2.2

33.3 33.3 33.3

10 50

6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3

6.2 6.3 6.3

地震計

6.3 6.3 6.3

326 329

10 1.4 2.2 380

m3

0 10 20 30 40

-0.2 -0.1 0.0 0.1 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0 10 20 30 40 50

主軸直角方向 Upward,Downward Velocity(m/s)Velocity(m/s)Energy(kJ/㎡)

Time(sec)

主軸方向 Upward,Downward

Total Eu,Ed

0 10 20 30 40

-0.1 0.0 0.1 0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0 100 200 300

Velocity(m/s)Velocity(m/s)Energy(kJ/㎡)

Time(sec)

主軸直角方向 Upward Downward 主軸方向

Upward Downward Total

Eu Ed Eu - Ed

図-2 GL-0ｍとＧＬ-83.4m における 速度波形と波動エネルギー

0 50 100 150 200 250 300 350

-80 -60 -40 -20

0 エネルギー計算に用いた地震計の深度 Eu Ed Eu-Ed

Energy(kJ/m²)

Depth(m)

図-3 PI の各層におけるエネルギー分布

0.1 1 10

0 5 10 15

20 合計

主軸方向 主軸直角方向

Freqency(Hz)

Energy Spectrum(kJ/㎡)

図-4 GL83.4m でのエネルギースペクトル

4. 波動エネルギーの表層地盤中での伝播特性 ここでは上記のようにして算定した，

地震・全

観測点における波動エネルギーを基に，表層地盤中で のエネルギーの流れについて考察する．

図-5 では，地表への上昇エネルギーEs と基盤

程度)での

の比

を縦軸に，横軸に

比(基盤/地表)をとり対比している．この図から

比の増加に伴い

が急激に減少する傾向が読み取 れる．これは

比が大きくなるほど多くのエネルギ ーが地盤の途中で反射して地中に戻ってきてしまい地 表まで到達できないこと，さらに

比の小さな地点 は地表付近が軟弱で強震時に大きな損失エネルギーが 生じることが原因していると考えられる．

図-6 は，地震計最深設置深度における損失エネルギ ーEw の上昇エネルギー

に対する比

を縦軸に，

横軸には表層の減衰定数D をとり対比したものである．

ここでの減衰定数は逆解析

により求められた各層 の値の層厚による重み付き平均をとった． この図より，

両者には明らかに正の相関があり，減衰定数の増加に 伴い当然のことながらEw/Eu も増加する関係となって いる．しかし減衰定数が大きくなるにつれての

の増加割合は小さくなり，

程度の一定値に収束 する傾向を示している．

5. 入射エネルギーと震源距離の関係

今回解析対象とした

の観測点において算定した 入射エネルギーを両対数軸上で震源距離Rと対比した のが図-7 である．基盤（深度

への単位面積当たりの入射エネルギーEu/A と

を 比べるといずれも地表より基盤の方が大きな値を示し ており，また，両者共に震源から遠ざかるほど急速に 減少する傾向がある．そして，図中に直線で示す実体 波の球面波エネルギー拡散理論による式(3)が基盤で の上昇エネルギーのほぼ上限を与えることも分かる

． ここに，E

は

の式(4)によるマグニチュー ド

の地震の震源から放出される波動エネルギーで ある．





0 4 (3)

Eu AE R

図-7 より，新潟県中越沖地震と芸予地震で，式(3)，

で計算した

っている観測点がいくつか見られるが，これは式

(4)では考慮されていないAsperity

や

などの 震源メカニズムが，エネルギー集中効果を引き起こし たことが一因と考えられる．また，それらとは逆に理 論線よりかなり小さい値となっている観測点もあるが，

それも断層面の広がりや

などの震源メカニ ズムの影響によるものと考えられる．

0 5 10 15 20 25 30 35

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Vs比(基盤/表層)

上昇エネルギー比(Es/Eu)

兵庫県南部 岩手・宮城内陸 十勝沖 中越沖 中越 芸予 鳥取県西部 福岡県西方沖 能登半島

図-5 上昇エネルギー比と Vs 比の関係

0 5 10 15 20 25

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

損失エネルギー比(Ew/Eu)

重み付き平均減衰定数(%)

兵庫県南部 岩手・宮城内陸 十勝沖 中越沖 中越 芸予 鳥取県西部 福岡県西方沖 能登半島

図-6 損失エネルギー比と減衰定数の関係

10 100

1 10 100 1000 10000

10 100

1 10 100 1000 10000

芸予(M6.7) Es Eu 中越(M6.8)

Es Eu 中越沖(M6.8)

Es Eu 能登半島(M6.9)

Es Eu 福岡県西方沖(M7.0)

Es Eu 兵庫県南部(M7.2)

Es Eu 岩手・宮城内陸(M7.2)

Es Eu 鳥取県西部(M7.3)

Es Eu 十勝沖(M8.0)

Es Eu M=6.7

M=6.8 M=6.9 M=7.0 M=7.3

M=7.2 M=8.0

Hypocentral distance R (km) Energy Es/A , Eu/A (kJ/㎡)

簡易評価式 M6.7

M6.8 M6.9 M7.0 M7.2 M7.3 M8.0

図-7 入射エネルギーと震源距離の関係

6. 他の震害評価パラメーターとの対比

ここでは，波動エネルギーと，現在使用されている 震害評価パラメーターとの関係を調べるため，両者の 対比を行う．今回，比較の対象とした震害評価パラメ ーターは

値と

である．

SI値とは減衰定数20%

の速度応答スペクトルの周期

0.1～2.5

秒の平均値で，次式で表わされる．

2.5  

0.1

1 (5)

2.4 ^v

SI 



Arias Intensity

とは

が定義した指標で次 式で表わされる．

 

2 0

2 (6)

t

AI a t dt

g

 

 

ここに，

は地震波の加速度，

は重力加速度である．

図-8 と図-9 はそれぞれ，基盤での入射エネルギー

これらの図より

値，

の増加に伴い，入 射エネルギーも増加する傾向が読み取ることができ，

両者には比較的良い相関性があることが分かる．

7. まとめ

近年の

つの強地震における

観測点の記録から 算出した地震波動エネルギーについて，以下の知見が 得られた．

1)

兵庫県南部地震

地点の

での上昇エネ ルギーは

であり，特に

秒より長周期

側に

2) Vs

比(基盤/地表

るエネルギーは小さくなる．また，減衰定数が大 きくなるほど地盤中で失われるエネルギーは大き くなる．

3)

基盤に比べて，地表まで到達するエネルギーは多 くの地点で大幅に減少する．

4) GL-83.4m~-260m

での入射エネルギーは，震源距

離

と共に減少する傾向がある．また，R とマグ ニチュードを用いた簡易評価式は各地点での計算 値のほぼ上限となっており，それを上回る地点や 大幅に下回る地点はAsperityやDirectivityなどの震 源メカニズムの影響を受けていると思われる．

5)

波動エネルギーと

値，

は比較的良 い相関関係にあることが分かった．よって地震波 動エネルギーによる地震被害評価の可能性が期待 できる．

[謝辞]

本研究に当たり，貴重な地震記録や地盤データを提 供してくださった関西電力

(株)，(株)ニュージック，関西地震観測研究協議会，防

災科学技術研究所の関係各位に深謝の意を表します．

[参考文献]

1) 秋山宏：エネルギーの釣り合いに基づく建築物の耐震設計，

技報堂出版，1999．

2) 國生剛治，本山隆一，万谷昌吾，本山寛：表層地盤におけ る地震波のエネルギーフローと性能設計，日本地震工学論 文集，第4巻，第4号，2004.9

3) Kokusho,T., Matsumoto,M. and Sato,K. : Nonlinear seismic properties back-calculated from strong motions during Hyogoken-Nambu EQ, Proc. World Conference on earthquake Engineering (Acapulco), 1996, CD-publication.

4) Sato,K., Kokusho,T., Matsumoto,M. and Yamada,E. : Nonlinear seismic response and soil property during strong motion, Soils and Foundations Special Issue for the 1995 Hyogoken Nambu earthquake, 1996, pp.41-52.

5) 石澤友浩，國生剛治：エネルギー法による地震時斜面変形量 評価法の開発，土木学会論文集C Vol.62，No.4，2006.

6) Gutenberg.B.：The energy of earthquakes, Quarterly Journal of the Geological Society of London, Vol.CXII,No.455,1-14,1955.

0 20 40 60 80 100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

SI値(kine) Energy Eu (kJ/m2 )

兵庫県南部 岩手・宮城内陸 十勝沖 中越沖 中越 芸予 鳥取県西部 福岡県西方沖 能登半島

図-8 基盤での上昇エネルギーと SI 値の関係

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0

200 400 600 800 1000 1200 1400

Arias Intensity(kine) Energy Eu (kJ/m2 )

兵庫県南部 岩手・宮城内陸 十勝沖 中越沖 中越 芸予 鳥取県西部 福岡県西方沖 能登半島

図-9 基盤での上昇エネルギーと Arias Intensity の関係