M 点と K 点の変化の計算 - SWNT 電子状態の考察 78 - 蜊伜ｱ､繧ｫ繝ｼ繝懊Φ繝翫ヮ繝√Η繝ｼ繝悶髮ｻ蟄舌蜈牙ｭｦ迚ｩ諤ｧ縺ｫ蜿翫⊂縺呎峇邇蠖ｱ髻ｿ

第 5 章 SWNT 電子状態の考察 78

5.3 M 点と K 点の変化の計算

5.3. M

点と

K

点の変化の計算

86 5.3.2 K

点のエネルギーギャップの計算結果

Fig. 5.10

に構造最適化を行った

SWNT

で計算した，

K

点の変化の直径に対する分布を示

す．グラフェンでは

K

点は

0 eV

ギャップであるが，

SWNT

では全てエネルギーギャップを持つ．

Fig. 5.10(b)

に示した通り，

K

点の変化は直径

d

_tの

−2

乗に比例し，

armchair

側の変化が大きい結果になっている．また

zigzag

側でプロットのラインが

3

本に分かれているが，これは

mod

による影響であると考えられる．

K

点の変化が発生した理由として，

3

つの

M

点が非対称な変化を起こしたために，その影響が

3

つの

M

点の「中央」に位置する

K

点に及んだと考えられる．しかし

Fig. 5.8(b), (c)

の考察で触れた通り，

0 eV

またはそれに極めて近いギャップの点は確かに存在する．それは

armchair SWNT

が

Fig. 5.10

で示した通り

K

点で大きなエネルギーギャップを持っているにもかかわらず，

Kataura plot

に

0 eV

ギャップの点がプロットされていることからも明らかである．それゆえ，

K

点周りのエネルギーギャップが全体的に大きくなったのではなく，

0 eV

ギャップの点が移動した結果，

K

点が

0 eV

ギャップでなくなった，と考える方が妥当である．

(a) (b)

0.5 1 1.5

0.0 0.5 1.0

Tube diameter [nm]

Energy separation [eV]

0 10 20 30

0.10 0.20

Chiral angle [deg]

Energy separation (×dt2 ) [eV·nm2 ]

Fig. 5.10: The change of energy separation at K-point.

5.3.3 0 eV

ギャップ点の移動についての計算結果

前項での考察により，グラフェンでは

K

点にあった

0 eV

ギャップの点が

SWNT

では

K

点から移動し，そのため

K

点では

Fig. 5.10

に示した大きなエネルギーギャップを持っている，

と説明した．それゆえ

0 eV

ギャップ点の移動に注目する．

0 eV

ギャップ点の移動と

Kataura

plot

の対応を考えるとき，重要なことは逆格子空間における

0 eV

ギャップ点の移動量そのものではなく，

K

点を通るカッティングラインと

0 eV

ギャップの位置関係である．この理由は以下の例で説明することができる．すなわち，金属性

SWNT

で

0 eV

ギャップ点がカッティングラインに沿って移動しても，そのカッティングライン上に

0 eV

ギャップ点が存在することには変わりはなく，その

SWNT

は依然として金属性を示す一方，カッティングラインに垂直な方向に少しでも移動すればその

SWNT

は厳密には金属性ではなくなるからである．

5.3. M

点と

K

点の変化の計算

87 K

M

₂

Γ

M

₁

0eV gap

(JDOS peak)

K’

cutting line l_K

Fig. 5.11: Displacement of 0 eV gap point in the Brillouin zone of SWNT.

以上より，本項では

0 eV

ギャップ点と

K

点を通るカッティングライン

l

_Kの関係について考察する．

Fig. 5.11

に

0 eV

ギャップ点の

K

点からの移動の図を示す．

l

_K 上でエネルギーギャップ最小の点を

K

⁰ としたとき，

K

⁰は

0 eV

ギャップ点の移動により

K

点から移動する．

Fig. 5.8(d)

に示す通り，グラフェンの逆格子における

K

点近傍のエネルギーギャップは

K

点からの距離に比例するが，

SWNT

においても

Fig. 5.8(b), (c)

に示す通り，逆格子における

0 eV

ギャップ点近傍のエネルギーギャップの値は

0 eV

ギャップ点からの距離にほぼ比例する．それゆえ

K

⁰は，

Fig. 5.11

に示した通り

0 eV

ギャップ点から

l

_Kに下ろした垂線の足付近にあり，

K

⁰におけるエネルギーギャップは

0 eV

ギャップ点と

l

_Kとの距離にほぼ比例する．

Fig. 5.12

に構造最適化を行った

SWNT

で計算した，

K

⁰点のエネルギーギャップを示す．ただし

0 eV

ギャップの点が

M

₂点方向にあるときは正の値，

Γ

点方向にあるときは負の値とした．

mod 1

または

mod 2

の

SWNT

はカッティングラインが

K

点を通らないが，

K

点を通り基本逆格子ベクトル

K

₁に平行な直線を

l

_Kと再定義すればよい．

Fig. 5.12(b)

に示す通り，

armchair SWNT

では

K

⁰におけるエネルギーギャップが

0 eV

となっており，

zigzag SWNT

に近づくほど

K

⁰点のギャップは大きくなっている．これは

Fig. 5.2(c)

に示した曲率と構造最適化の影響を考慮した

Kataura plot

における金属性

SWNT

のバンドギャップの分布に一致する．また

mod 0

の金属性

SWNT

の場合，

Fig. 5.12(a)

に示した

K

⁰点のエネルギーギャップは

Kataura plot

の最も低い

E

_iiラインそのものである．

Fig. 5.12(b)

に示した

mod

による変化は，カイラル角依存性はほとんどなく，

d

⁻²_t 依存性がほとんどである．

(a) (b)

0.5 1 1.5

0.0 0.5 1.0

Tube diameter [nm]

Energy separation [eV]

Semiconductor (mod 1, 2) Metallic (mod 0)

0 10 20 30

0.00 0.05 0.10 0.15

Chiral angle [deg]

Energy separation (×dt2 ) [eV·nm2 ]

mod 2

metal mod 1

Fig. 5.12: JDOS peak energy separations on the cutting line through K-point.

ドキュメント内蜊伜ｱ､繧ｫ繝ｼ繝懊Φ繝翫ヮ繝√Η繝ｼ繝悶髮ｻ蟄舌蜈牙ｭｦ迚ｩ諤ｧ縺ｫ蜿翫⊂縺呎峇邇蠖ｱ髻ｿ (ページ 85-88)