第 4 章 移動体通信用パワー半導体モジ ュールの熱設計
4.2 解析手法の概略
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ジ ュ ー ル の 熱 設 計 に ど の よ う に フ ィ ー ド バ ッ ク す る か は あ ま り 議 論 さ れ て こ な か っ た ． こ の 理 由 の 一 つ と し て 計 算 機 能 力 の 問 題 が あ っ た が ， 現 在 は そ の 大 幅 な 能 力 向 上 に よ り ， 解 析 規 模 を 拡 大 す る こ と が 可 能 と な っ て い る ．
本 章 で は ，有 限 要 素 法 を 用 い た 熱 伝 導 解 析 に よ り ，GaAs HBT搭 載 モ ジ ュ ー ル に つ い て ， 素 子 内 部 か ら モ ジ ュ ー ル 全 体 ま で の 熱 抵 抗 を 一 括 し て 検 討 す る こ と で ， 個 々 の 発 熱 領 域 の 形 状 や 素 子 内 の 配 置 を 数 値 実 験 的 に 検 討 で き る こ と を 明 ら か に し た 上 で ， 多 層 配 線 基 板 内 の 放 熱 経 路 や 熱 拡 散 板 な ど ， 半 導 体 素 子 以 外 の 構 成 要 素 に よ る 影 響 を 考 慮 し た 熱 抵 抗 を 算 出 し ， 特 に ， 設 計 指 針 の 一 つ と し て ， 熱 拡 散 板 の 寸 法 の 決 定 方 法 を 提 案 す る ． 対 象 と し て は ， 内 部 設 計 の 問 題 と し て は ， コ レ ク タ 領 域 が ベ ー ス ・ エ ミ ッ タ 領 域 の 上 側 に 配 置 さ れ る ， い わ ゆ る コ レ ク タ ア ッ プ HBT の ウ ェ ハ レ ベ ル で の 設 計 を 対 象 と し て ま ず 議 論 し ， 次 に ， 一 般 に 利 用 さ れ る エ ミ ッ タ ア ッ プ 型 の HBTに つ い て ，素 子 内 部 か ら パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル 全 体 の 設 計 に つ い て 議 論 す る ．
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(2) 有 限 要 素 法 の 解 析 ツ ー ル で ，ガ ラ ー キ ン 法 の 重 み 付 き 残 差 法 を 用 い て い る ．非 定 常 項 に つ い て は 陰 解 法 を 適 用 し て い る ．
(3) 行 列 計 算 の マ ト リ ッ ク ス ソ ル バ ー に つ い て は ，当 初 は ス カ イ ラ イ ン 法 を 用 い た 計 算 機 本 体 標 準 の ラ イ ブ ラ リ ー を 使 用 し た が ，メ モ リ の 使 用 量 が 大 き く 解 析 時 間 も 長 時 間 に な る こ と か ら ， 前 処 理 付 き 共 役 勾 配 法(PCG 法, Preconditioned Conjugate Gradient Method)の ソ ル バ ー に 切 り 替 え て 計 算 時 間 の 短 縮 と 大 規 模 化 を 図 っ た ．
(4) MPI (Message Passing Interface)並 列 プ ロ グ ラ ミ ン グ 対 応 と な っ て お り ， シ ン グ ル ノ ー ド の 小 規 模 計 算 に も ，複 数 の ノ ー ド で 並 列 計 算 を 行 う 大 規 模 計 算 に も 適 用 可 能 で あ る ． 具 体 的 に は ，Windows®環 境 で も ，UNIX®環 境 で も 利 用 可 能 で あ り ， モ ジ ュ ー ル 全 体 の 解 析 で は ， 超 並 列 計 算 機 を 用 い て 最 大 3000 万 節 点 規 模 の 計 算 が 可 能 で あ る ．な お ，こ の 計 算 規 模 の 上 限 は 計 算 機 能 力 に 依 存 す る た め ，携 帯 電 話 筐 体 全 体 を 評 価 す る た め に は ，将 来 的 に は 1 億 節 点 以 上 の 規 模 の 解 析 を 想 定 し て い る ．
(5) 使 用 可 能 な 解 析 格 子 は ，四 面 体 格 子 と 平 行 六 面 体 格 子 で あ る ．今 回 の 半 導 体 設 計 に お い て は ，半 導 体 素 子 お よ び 配 線 基 板 の 二 次 元 的 な マ ス ク デ ー タ か ら 直 交 六 面 体 の メ ッ シ ュ を 生 成 す る 手 法 を 用 い た ．
(6) PCG法 は 収 束 性 に 若 干 難 が あ り ，ア ス ペ ク ト 比 の 極 端 に 大 き な 格 子 を 生 成 す る と 収 束 性 が 著 し く 悪 化 す る た め ， ア ス ペ ク ト 比 で 20 程 度 を 限 界 と す る メ ッ シ ュ 形 状 と し た ．
4.2.2 計算機環境と解析モデルの自動作成の現状
図 4.1に ，本 論 文 に お い て 半 導 体 モ ジ ュ ー ル の 熱 設 計 に 用 い た 解 析 モ デ ル の 規 模 ， 対 象 と ， 使 用 機 器 や モ デ ル 化 の 範 囲 を 整 理 し た ．
節 点 数 が 数 10 万 点 程 度 以 下 の 小 規 模 な 解 析 で あ れ ば ，四 面 体 メ ッ シ ュ 等 の 非 直 交 系 メ ッ シ ュ と 直 交 系 の メ ッ シ ュ を モ デ ル に よ っ て 選 択 し て 用 い ， 円 形 断 面 等 は 非 直 交 系 メ ッ シ ュ を 用 い て 多 角 形 断 面 に 近 似 し て モ デ ル 化 す る ．モ デ ル の 属 性 は ， 汎 用 の プ リ ・ ポ ス ト プ ロ セ ッ サ を 用 い て 手 作 業 で 決 定 す る 場 合 が 多 い ． こ れ は ， 後 述 す る よ う に ，自 動 化 対 応 可 能 な レ ベ ル で の CAD デ ー タ の 入 手 が 困 難 な た め で あ る が ， 将 来 的 に は 改 善 さ れ る と 期 待 し て い る ． 解 析 に は 主 に UNIX®系 の サ ー バ マ シ ン や ハ イ エ ン ド の Windows®コ ン ピ ュ ー タ な ど を 利 用 す る ．
一 方 ， 解 析 規 模 が 大 き く な っ て 100 万 節 点 を 超 え る 場 合 は ， シ ン グ ル ノ ー ド の
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PC (Personal Computer)で は 対 応 困 難 と な る ． こ の 場 合 は ， モ デ ル 化 の 手 間 も 考慮 し た 上 で ， 直 交 系 の 六 面 体 メ ッ シ ュ を 用 い ， 円 形 断 面 等 は 断 面 積 が 等 し い 正 方 形 に 近 似 し て モ デ ル 化 す る ． モ デ ル の 属 性 は ， や は り ， モ デ ル 化 対 象 構 造 の 頂 点 の 座 標 か ら 手 作 業 で 数 値 化 す る ケ ー ス が 一 般 的 で あ る ．
近 年 で は ， 図 4.2 に 示 す よ う に ， 現 物 融 合 解 析 と し て ，X 線 CT (Computed Tomography)ス キ ャ ナ を 用 い て 対 象 構 造 の 三 次 元 的 な 寸 法 を 内 部 構 造 も 含 め て 読 み 取 り ， 直 接 解 析 用 の モ デ ル を 生 成 す る 装 置 が 開 発 さ れ て い る[4-10][4-11]． こ の 手 法 を 用 い る と ， 一 旦 完 成 し た 試 作 品 や 製 品 が あ れ ば ， 設 計 デ ー タ が な い 場 合 で も 三 次 元 的 な 構 造 モ デ ル を 作 成 す る こ と が 可 能 で あ り ， そ の 一 部 の モ デ ル を 修 正 す る こ と に よ っ て ， 試 作 前 段 階 の も の で あ っ て も 原 理 的 に は モ デ ル 化 で き る ． し か し な が ら ，現 状 の X線 CTス キ ャ ナ を 用 い た 場 合 ，分 析 可 能 な 空 間 分 解 能 は 数µmの オ ー ダ ー で あ り ， 半 導 体 素 子 内 部 の 薄 膜 構 造 ま で 分 析 す る こ と は 不 可 能 で あ る と い う 問 題 点 が あ る ．
次 に ， 半 導 体 デ バ イ ス や そ れ を 搭 載 し た 半 導 体 モ ジ ュ ー ル の 設 計 に つ い て 考 え る と ， 一 般 に ウ ェ ハ レ ベ ル の 設 計 と モ ジ ュ ー ル レ ベ ル の 設 計 は 分 離 し て い る ケ ー ス が 多 い ． か つ て は ウ ェ ハ の 製 造 か ら デ バ イ ス の 設 計 ・ 製 造 ， 基 板 の 設 計 ・ 製 造 ま で 一 貫 し て 行 う 場 合 も 存 在 し た が ， 現 在 の 産 業 事 情 を 考 え る と ， ウ ェ ハ の 提 供 元 ， デ バ イ ス の 設 計 ・ 製 造 元 ， 搭 載 基 板 の 設 計 ・ 製 造 元 は そ れ ぞ れ 異 な る 企 業 で あ る 方 が ， 主 力 製 品 の 選 択 と 集 中 と い う 観 点 か ら も 当 然 で あ る ．
出 口 と し て の 製 品 の カ テ ゴ リ ー は 同 じ で も ， 高 機 能 化 や 高 密 度 実 装 化 の 流 れ の 中 で ， 使 用 す る ウ ェ ハ も ， デ バ イ ス の 構 造 も ， 使 用 す る 基 板 の 材 質 も ， 全 て が 常 時 変 わ り 得 る 状 況 で あ る こ と を 考 え る と ， 全 て の 構 成 部 品 を 一 貫 し て 製 造 す る た め の 設 備 投 資 を 行 っ て も ， 投 資 を 回 収 で き な い 可 能 性 が 高 い た め で あ る ． こ の 結 果 ， ウ ェ ハ レ ベ ル の デ バ イ ス 設 計 者 と そ れ を 搭 載 す る 基 板 設 計 者 は 異 な る 場 合 が 大 半 と な り ， 使 用 す る 設 計 ツ ー ル も そ れ ぞ れ に お い て 最 適 化 さ れ ，CAD の デ ー タ に つ い て も 必 ず し も 互 換 性 が あ る わ け で は な い と い う 状 況 が 生 じ て し ま っ て い る ． し か も ， 半 導 体 デ バ イ ス ， 基 板 そ れ ぞ れ が ， 設 計 時 に 二 次 元 の CAD デ ー タ と ， 各 製 造 工 程 ・ 条 件 に お け る 厚 さ 方 向 の 断 面 形 状 の 知 見 と い う 形 で 設 計 資 産 を 保 有 し て い る ． こ の た め ， 基 板 と デ バ イ ス （ 半 導 体 素 子 ） 双 方 を 含 む 解 析 を 実 行 す る た め に は ， 異 な る フ ォ ー マ ッ ト の 二 次 元 的 な デ ー タ と ， い わ ゆ る ポ ン チ 絵 レ ベ ル の 断 面 形 状 デ ー タ か ら 三 次 元 的 な モ デ ル を 作 成 し な け れ ば な ら な い ．
従 っ て ， 現 状 に お い て は ， 熱 設 計 を 含 む 半 導 体 素 子 ・ モ ジ ュ ー ル の 解 析 モ デ ル の 自 動 化 は 困 難 で あ る と 言 え る ． 将 来 的 に は ， 標 準 フ ォ ー マ ッ ト と し て 形 状 デ ー
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タ を 書 き 出 す こ と が 一 般 化 し ， プ ロ セ ス シ ュ ミ レ ー シ ョ ン 機 能 を 有 す る モ デ リ ン グ ツ ー ル に よ り ， 解 析 モ デ ル が 自 動 生 成 さ れ る こ と が 期 待 さ れ る ． こ の よ う な 動 き は MEMS (Micro Electro Mechanical Systems)の 実 装 設 計 ツ ー ル に お い て は 導 入 が 始 ま り つ つ あ り[4-12]，前 工 程（ 半 導 体 デ バ イ ス の 成 膜 工 程 ）プ ロ セ ス ご と の エ ッ チ レ ー ト 等 の 形 状 デ ー タ か ら 三 次 元 的 な デ バ イ ス 構 造 を 予 測 し て 解 析 モ デ ル を 作 成 す る こ と が 可 能 に な っ て き た ． し か し ， 上 記 の よ う な 市 販 の ツ ー ル が 対 応 す る ， ハ イ エ ン ド PC レ ベ ル で の 解 析 規 模 は 数 10 万 節 点 程 度 に 制 約 さ れ る た め ， 実 装 構 造 全 体 の モ デ ル 化 に は ， 現 状 で は 不 十 分 で あ る ．
以 上 の よ う に ， 現 段 階 で は ， 数 値 解 析 を 用 い た 半 導 体 モ ジ ュ ー ル の 三 次 元 的 な 実 装 構 造 に つ い て は ， 解 析 モ デ ル の 自 動 化 は ま だ 十 分 で は な い と 言 え る ．
な お ， 複 雑 な 構 造 の 熱 抵 抗 の 解 析 手 法 と し て 熱 回 路 網 を 用 い た 手 法 が あ る ． こ の 手 法 を 用 い れ ば ， 回 路 解 析 と 同 様 な パ ラ メ ト リ ッ ク な 解 析 を 短 時 間 で 行 う こ と が 可 能 と な る が ， 代 表 節 点 間 の 熱 抵 抗 が 容 易 に 算 出 で き る こ と が 前 提 と な る ． 半 導 体 素 子 の 内 部 構 造 や 素 子 ・ 基 板 間 の 接 続 部 は ， 熱 の 流 れ が 三 次 元 的 で 非 常 に 複 雑 な た め ， 個 々 の 熱 回 路 を モ デ ル 化 す る こ と は 困 難 で あ り ， 熱 回 路 網 を モ デ ル 化 す る よ り は 有 限 要 素 法 の モ デ ル を 直 接 作 成 す る 方 が ，結 果 と し て は 効 率 的 で あ る ．