数値解析を用いた熱設計の必要性

  緒 言 で 述 べ た よ う に ， 半 導 体 素 子 の 高 集 積 化 お よ び 内 部 構 造 の 微 細 化 に 伴 い ， そ の 熱 設 計 や 信 頼 性 向 上 の た め に ， 微 小 ス ケ ー ル で の 温 度 分 布 予 測 技 術 の 開 発 が 急 務 と な っ て い る ．

  こ の う ち ， 携 帯 電 話 端 末 の 主 た る 発 熱 源 で あ る パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル に つ い て は ，携 帯 電 話 端 末 搭 載 電 子 機 器 の 高 機 能 化 ，小 型 化 や ，低 コ ス ト 化 要 求 の た め ， 同 じ 発 熱 量 で あ っ て も 発 熱 密 度 が 増 加 傾 向 に あ る こ と ， お よ び ， 携 帯 電 話 端 末 と し て は ， 外 部 か ら 積 極 的 に 冷 や す こ と が で き な い こ と な ど の 課 題 が あ り ， 熱 設 計 の 仕 様 で あ る 最 悪 環 境 ・ 最 大 定 格 連 続 発 熱 時 に 素 子 の 許 容 温 度 を 超 え な い 実 装 構 造 と い う 観 点 か ら は ， パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル に 搭 載 さ れ た 半 導 体 素 子 の 内 部 か ら ， 携 帯 電 話 筐 体 外 壁 ま で ， パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル の 設 計 の み に 限 定 す れ ば ， モ ジ ュ ー ル 外 部 境 界 ま で の ， 熱 抵 抗 を 低 減 す る こ と が 重 要 な 課 題 と な っ て い る ．   自 動 車 や 鉄 道 車 輌 ， あ る い は 空 調 機 や 電 力 系 統 な ど で 電 力 変 換 用 に 用 い ら れ る パ ワ ー モ ジ ュ ー ル と 比 較 す る と ， 携 帯 電 話 端 末 用 の パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル は ， 発 熱 量 そ の も の は 1 桁 か ら 2 桁 以 上 小 さ い も の の ， 搭 載 環 境 が 高 密 度 に 電 子 デ バ イ ス が 実 装 さ れ た 密 閉 筐 体 内 と な る た め ， 既 に 述 べ て き た よ う に ， 冷 却 装 置 を 利 用 で き な い と い う 問 題 が あ る ．ま た ，高 周 波 用 無 線 通 信 用 デ バ イ ス の 特 徴 と し て ， 温 度 変 化 に 対 す る 特 性 の 感 度 が 問 題 と な る フ ィ ル タ な ど が 隣 接 し て 搭 載 さ れ る た め ， 周 辺 素 子 へ 悪 影 響 を 及 ぼ さ な い と こ ろ ま で 設 計 対 象 素 子 温 度 を 低 減 す る 必 要 が あ る ．

  空 冷 ヒ ー ト シ ン ク 等 の 外 部 接 続 型 冷 却 機 構 の 熱 設 計 と の 最 大 の 相 違 点 は ， こ れ も 既 に 述 べ た 通 り で あ る が ， 素 子 内 部 に は 熱 伝 導 以 外 の 放 熱 経 路 が 存 在 し な い こ と で あ る ．こ の た め ，熱 抵 抗 を 低 減 し て 発 熱 領 域 の 温 度 を 許 容 範 囲 内 に 保 つ に は ， 半 導 体 基 板 の 薄 層 化 ， 発 熱 領 域 の 形 状 ・ 配 置 の 適 正 化 な ど ， 素 子 内 部 構 造 に 立 ち 入 っ た 熱 設 計 が 必 須 で あ り ， 特 に ， 発 熱 領 域 内 部 か ら 製 品 全 体 ま で の 温 度 分 布 を 高 精 度 に 予 測 す る 技 術 開 発 が 重 要 で あ る ．

  複 雑 な 構 造 の 温 度 分 布 を 高 精 度 に 予 測 す る た め に は ， 数 値 解 析 が や は り 有 効 な

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手 段 と し て 挙 げ ら れ る ． 解 析 の 精 度 を 向 上 し て 実 装 設 計 ， 特 に 熱 設 計 上 の 課 題 を 明 確 に し ， そ の 解 決 策 を 製 品 の 開 発 初 期 に 提 示 す る こ と が 重 要 な の は ， 既 に 完 成 し て し ま っ た 半 導 体 素 子 内 部 を い わ ば ブ ラ ッ ク ボ ッ ク ス と し た ま ま ， 事 後 的 に 実 装 設 計 の 段 階 で 無 理 に 低 熱 抵 抗 化 の た め の 帳 尻 を 合 わ せ る 努 力 を す る よ り も ， 設 計 の 上 流 段 階 か ら 開 発 に 参 画 す る こ と で ，デ バ イ ス の 特 性 と 実 装 設 計 上 の 特 性 の ， 双 方 の 仕 様 を 同 時 に 満 た す 構 造 を 素 子 内 部 か ら 検 討 す る こ と の 方 が ， 最 終 的 に は 製 品 設 計 の 期 間 や 部 品 コ ス ト を 低 減 で き る か ら で あ る ．

  開 発 初 期 か ら の 熱 設 計 と い う 点 か ら 考 え る と ， ま だ デ バ イ ス の マ ス ク レ イ ア ウ ト や 半 導 体 素 子 を 搭 載 す る 配 線 基 板 の 構 造 を 検 討 し て い る 段 階 か ら 熱 設 計 を 行 う と い う こ と を 意 味 す る た め ，実 験 的 な 検 討 を 行 う こ と は ま ず 無 理 で あ る ．例 え ば ， ウ ェ ハ レ ベ ル の 実 験 を 行 う 場 合 で も ， 試 作 ロ ッ ト を 流 す た め に 数 週 間 か ら 数 ヶ 月 の 日 数 が か か る た め ， 検 討 結 果 を 実 験 的 に 検 証 し て 次 の 試 作 に フ ィ ー ド バ ッ ク を か け る と い う 作 業 の 繰 り 返 し に お い て は ， 各 試 作 の 段 階 で 複 数 の テ ス ト 構 造 を 試 作 工 程 に 入 れ 込 ま な け れ ば な ら な い ．

  従 っ て ， こ の 段 階 か ら 熱 設 計 を 行 う た め に は ， 数 値 解 析 を 利 用 し た 机 上 検 討 が 必 然 的 に 最 も 有 効 な 手 法 と な る ． も ち ろ ん ， 製 品 の 開 発 ・ 試 作 が 進 め ば ， ま ず は ウ ェ ハ レ ベ ル ， 単 独 の ト ラ ン ジ ス タ レ ベ ル か ら 実 験 と 数 値 解 析 の つ き 合 わ せ を 行 い ， 解 析 モ デ ル の 改 良 や 境 界 条 件 ， 使 用 す る 物 性 値 の 検 証 な ど を 行 い ， さ ら に 試 作 品 全 体 で 同 様 の こ と を 実 施 す る が ， そ れ で も 構 成 材 料 の 寸 法 や 放 熱 経 路 の 適 正 化 な ど に つ い て は ， 影 響 因 子 を 特 定 し て ， 数 値 実 験 的 に 因 子 の 幅 を 振 っ た 感 度 評 価 を 行 い な が ら ， 熱 抵 抗 な ど の 実 装 設 計 仕 様 と コ ス ト ， デ バ イ ス と し て の 特 性 の そ れ ぞ れ が 並 立 可 能 な 条 件 を 模 索 す る こ と に な る ．

  上 記 の 意 味 に お い て ， 熱 設 計 ， 実 装 設 計 上 は 数 値 解 析 が 必 須 で あ る と 言 え る ． ま た ， 解 析 精 度 向 上 の た め に は ， モ デ ル や 境 界 条 件 の 適 正 化 ， 実 験 結 果 と の 合 わ せ 込 み の ほ か ， 構 成 材 料 の 物 性 値 が 本 当 に そ の 値 で よ い の か ， と い う 点 を 考 慮 す る 必 要 が あ る ． 後 述 の 第 5 章 で 提 案 す る 物 性 値 の 計 測 手 法 は ま だ 完 成 し た と い う レ ベ ル に は 達 し て お ら ず ， 開 発 中 の 状 況 を 脱 し て は い な い が ， ウ ェ ハ 上 で 直 接 局 所 的 な 物 性 を 計 測 す る 手 法 が 製 品 設 計 に 直 接 利 用 で き る よ う に な れ ば ， 例 え ば 試 作 品 の ウ ェ ハ の 一 部 に 物 性 評 価 用 の TEG (Test Element Group)領 域 を 作 成 し て ， そ の デ バ イ ス 製 造 プ ロ セ ス に 特 化 し た 物 性 デ ー タ を 利 用 し た 設 計 が で き る よ う に な る し ， 特 定 の 製 造 プ ロ セ ス で 作 ら れ た 各 種 の 薄 膜 構 成 材 料 の 物 性 値 の ば ら つ き が わ か る よ う に な れ ば ， 物 性 値 の ば ら つ き に 影 響 を 受 け な い デ バ イ ス 構 造 と い う ， い わ ゆ る ロ バ ス ト 設 計 が 可 能 と な る ．

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  さ ら に ， 薄 膜 間 の 密 着 性 が 悪 い よ う な ト ラ ブ ル が 発 生 し た 場 合 で も ， 物 性 評 価 用 の TEG領 域 で 膜 と 膜 の 間 の ， 界 面 の 接 触 熱 コ ン ダ ク タ ン ス を 含 む 物 性 を 評 価 す る TEGを 作 成 し て お け ば ， 密 着 性 が よ い 場 合 は 熱 コ ン ダ ク タ ン ス 無 限 大 の 場 合 の 測 定 結 果 が 得 ら れ ， 密 着 性 が 悪 く な る と 熱 コ ン ダ ク タ ン ス に 影 響 さ れ た 測 定 結 果 が 得 ら れ る こ と か ら ， 少 な く と も ， ウ ェ ハ レ ベ ル の 設 計 ， 製 造 段 階 で 成 膜 不 良 に 起 因 す る 不 良 品 の 工 程 を 停 止 し ， 早 い 段 階 で 設 計 に フ ィ ー ド バ ッ ク で き る と い う メ リ ッ ト が あ る ． 本 論 文 で は ， ま だ そ の 段 階 に は 到 達 し て い な い が ， 物 性 計 測 と 数 値 解 析 が ， 製 品 開 発 の 上 流 段 階 か ら の 熱 設 計 を 行 う 上 で ， 今 後 の キ ー 技 術 と な る こ と を 指 摘 し て お き た い ．

  さ て ， 携 帯 電 話 端 末 に 搭 載 さ れ る パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル の 熱 設 計 で あ る が ， Liuら は ，AlGaAs/GaAs HBT (Heterojunction Bipolar Transistor)に つ い て ， 素 子 内 部 の 発 熱 領 域 の 形 状 ・ 配 置 ， バ ラ ス ト 抵 抗 の 大 小 と ， 各 発 熱 領 域 を 流 れ る 電 流 お よ び 温 度 分 布 と の 関 係 を 理 論 的 に 求 め て い る[4-1][4-2][4-3]． こ の よ う な 検 討 は 熱 暴 走 の 危 険 性 の あ る バ イ ポ ー ラ ト ラ ン ジ ス タ の 熱 設 計 上 非 常 に 重 要 で あ り ， 同 様 の 研 究 が Gao ら ，Kim ら に よ っ て も 進 め ら れ て き た^[4-4][4-5]． さ ら に Kim ら は ， 三 次 元 熱 解 析 の 結 果 を 元 に HBT素 子 を 試 作 し ，そ の 特 性 を 評 価 し て い る^[4-5]．し か し ，各 発 熱 領 域 に お け る 温 度 分 布 は ， 素 子 内 部 の み な ら ず ， 素 子 を 搭 載 し た モ ジ ュ ー ル 全 体 の 実 装 構 造 の 影 響 を 強 く 受 け る た め ， モ ジ ュ ー ル 全 体 の 熱 的 な 設 計 が 必 要 で あ る ．

  一 方 ， パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル の 動 作 を 考 え る と ，GSM 系 の モ ジ ュ ー ル で は ， 周 期 発 熱 動 作 を す る た め ，発 熱 領 域 の 温 度 変 動 は 構 成 材 料 の 熱 容 量 に 影 響 さ れ る ． Loy や Busani ら は ， 等 価 回 路 を 用 い て 発 熱 領 域 の 過 渡 的 な 温 度 変 動 を 評 価 し て き

た^[4-6][4-7]．こ の 手 法 で は 等 価 回 路 の モ デ ル 化 が 重 要 で あ る が ，多 層 配 線 基 板 の よ う

な ， 熱 伝 導 率 の 低 い 絶 縁 層 内 に 熱 伝 導 率 の 高 い 導 体 層 が 分 散 す る 複 雑 な 構 造 が あ る 場 合 は ， 温 度 変 動 を 数 値 的 に 解 析 し た 方 が 効 率 的 で あ る ．

  Langariら は GaAs素 子 と Si素 子 の 混 載 モ ジ ュ ー ル に つ い て 過 渡 的 な 温 度 変 動 を 評 価 し て い る^[4-8]が ， 素 子 内 部 の 発 熱 領 域 の 検 証 と モ ジ ュ ー ル 全 体 の 検 証 は 別 々に 実 施 し て い る ．一 方 ，井 関 ら は フ リ ッ プ チ ッ プ 実 装 し た GaAs-HEMT (High Electron Mobility Transistor)に つ い て ，バ ン プ と 熱 抵 抗 の 影 響 を 見 積 も っ て い る^[4-9]が ，過 渡 温 度 応 答 は 検 討 し て い な い ．

  以 上 ， こ れ ま で の 研 究 で は ， 素 子 内 部 と モ ジ ュ ー ル 全 体 は 別 々 に 検 討 さ れ て お り ， 双 方 を 同 時 に 評 価 し な い と 判 明 し な い ， 例 え ば モ ジ ュ ー ル 実 装 構 造 と 局 所 温 度 上 昇 の 関 係 の よ う な 課 題 は 検 討 さ れ て お ら ず ， 過 渡 応 答 に つ い て も ， 結 果 を モ

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ジ ュ ー ル の 熱 設 計 に ど の よ う に フ ィ ー ド バ ッ ク す る か は あ ま り 議 論 さ れ て こ な か っ た ． こ の 理 由 の 一 つ と し て 計 算 機 能 力 の 問 題 が あ っ た が ， 現 在 は そ の 大 幅 な 能 力 向 上 に よ り ， 解 析 規 模 を 拡 大 す る こ と が 可 能 と な っ て い る ．

  本 章 で は ，有 限 要 素 法 を 用 い た 熱 伝 導 解 析 に よ り ，GaAs HBT搭 載 モ ジ ュ ー ル に つ い て ， 素 子 内 部 か ら モ ジ ュ ー ル 全 体 ま で の 熱 抵 抗 を 一 括 し て 検 討 す る こ と で ， 個 々 の 発 熱 領 域 の 形 状 や 素 子 内 の 配 置 を 数 値 実 験 的 に 検 討 で き る こ と を 明 ら か に し た 上 で ， 多 層 配 線 基 板 内 の 放 熱 経 路 や 熱 拡 散 板 な ど ， 半 導 体 素 子 以 外 の 構 成 要 素 に よ る 影 響 を 考 慮 し た 熱 抵 抗 を 算 出 し ， 特 に ， 設 計 指 針 の 一 つ と し て ， 熱 拡 散 板 の 寸 法 の 決 定 方 法 を 提 案 す る ． 対 象 と し て は ， 内 部 設 計 の 問 題 と し て は ， コ レ ク タ 領 域 が ベ ー ス ・ エ ミ ッ タ 領 域 の 上 側 に 配 置 さ れ る ， い わ ゆ る コ レ ク タ ア ッ プ HBT の ウ ェ ハ レ ベ ル で の 設 計 を 対 象 と し て ま ず 議 論 し ， 次 に ， 一 般 に 利 用 さ れ る エ ミ ッ タ ア ッ プ 型 の HBTに つ い て ，素 子 内 部 か ら パ ワ ー ア ン プ モ ジ ュ ー ル 全 体 の 設 計 に つ い て 議 論 す る ．