第 4 章 移動体通信用パワー半導体モジ ュールの熱設計
X- ray CT ScannerCell Phone
4.2.3 メッシュ生成の問題点
4.2.3 メッシュ生成の問題点
(1)解析モデルの直交六面体メッシュ採用
図 4.3に ，本 論 文 に お い て 有 限 要 素 法 を 用 い た 数 値 解 析 を 実 施 し た 際 の ，解 析 モ デ ル 作 成 の 流 れ の 概 略 を 示 す ． 現 段 階 で は 筐 体 レ ベ ル の 解 析 ま で は 検 討 し て い な い 場 合 が 大 半 で あ る が ， こ れ は モ ジ ュ ー ル 開 発 の 初 期 段 階 で 顧 客 側 の 筐 体 の 設 計 デ ー タ が 入 手 で き な い た め で あ り ， モ デ ル を 作 成 す る 場 合 は ， 実 質 的 に 筐 体 と み な せ る よ う な あ る 程 度 標 準 化 さ れ た 概 略 寸 法 モ デ ル を 準 備 す る 必 要 が あ る ． こ れ は ， プ リ ン ト 基 板 に つ い て も 同 様 で あ る が ， 基 板 レ ベ ル の 熱 抵 抗 の 評 価 に つ い て は ，事 実 上 の 標 準 規 格[4-13]が あ り ，こ れ に 基 づ い た モ デ ル 化 と ，顧 客 プ リ ン ト 基 板 実 装 時 を モ デ ル 化 し た も の の 双 方 で 熱 設 計 が 行 わ れ れ ば ， 最 終 的 な 製 品 開 発 と い う 点 で は 問 題 な い と 言 え る ．
上 記 の よ う に ， 設 計 着 手 時 ， あ る い は 試 作 段 階 で 保 有 可 能 な モ デ ル 作 成 用 の デ ー タ は ， ウ ェ ハ も し く は チ ッ プ ， 配 線 基 板 ， プ リ ン ト 基 板 の ， そ れ ぞ れ 各 層 ご と の マ ス ク レ イ ア ウ ト デ ー タ と そ の 断 面 形 状 で ， い ず れ も 二 次 元 的 な も の で あ る ． 一 度 試 作 が 終 了 し た 構 成 要 素 に つ い て は ，SEM (Scanning Electron Microscopy)写 真 等 の 断 面 形 状 実 測 デ ー タ が あ れ ば ， 断 面 形 状 の 寸 法 が よ り 正 確 に 確 認 で き る ． チ ッ プ ， も し く は ウ ェ ハ レ ベ ル の モ デ ル の 場 合 ， 構 成 要 素 中 最 も 寸 法 が 小 さ い も の は ， 内 部 の 薄 膜 の 厚 さ で あ る ． 材 質 や デ バ イ ス の 種 類 ， あ る い は プ ロ セ ス の 先 端 度 に よ る が ， 概 ね 1 nm〜10 nmの オ ー ダ ー で あ る ． こ れ に 対 し ， ウ ェ ハ の 厚 さ は 概 ね 100 µm，平 面 方 向 の デ ー タ は チ ッ プ 全 体 で あ れ ば 10 mm程 度 の 代 表 長 さ を 有 す る た め ， モ デ ル 化 時 の ス ケ ー ル オ ー ダ ー の 範 囲 は ，5桁 ほ ど に な る ．
一 方 ，基 板 レ ベ ル の モ デ ル に つ い て は ，厚 さ 方 向 で 0.1〜100 µm，平 面 方 向 で 10 µm〜10 mm の 寸 法 領 域 で モ デ ル 化 さ れ る ． こ れ ら を 一 体 化 し て モ デ ル 化 し た も の が モ ジ ュ ー ル レ ベ ル の 解 析 モ デ ル と な る た め ， や は り ， モ ジ ュ ー ル 解 析 の ス ケ ー ル オ ー ダ ー の 範 囲 は 5 桁 程 度 で あ る ．
こ れ に 対 し て ， 携 帯 電 話 筐 体 や そ の 内 部 に 搭 載 さ れ た プ リ ン ト 基 板 レ ベ ル の モ デ ル の 場 合 ，平 面 方 向 の 代 表 長 さ は 最 大 で 100 mmの オ ー ダ ー で あ る か ら ，製 品 全 体 ， も し く は プ リ ン ト 基 板 全 体 ま で 解 析 領 域 に 含 め る 場 合 ， ス ケ ー ル オ ー ダ ー の 範 囲 と し て は 6 桁 と ， か な り 大 き な 値 と な っ て い る 点 に 特 徴 が あ る ．
ま た ， チ ッ プ も し く は ウ ェ ハ レ ベ ル ， 基 板 レ ベ ル ， プ リ ン ト 基 板 レ ベ ル で ， そ れ ぞ れ ， 得 ら れ る の は 二 次 元 の 座 標 デ ー タ と 断 面 の 形 状 デ ー タ だ け で あ る の が 通 常 で あ る た め ， 解 析 モ デ ル 作 成 時 に 自 動 化 処 理 を 行 う の が ま だ 困 難 な 状 況 に あ る
4 パワー半導体モジュールの熱設計
こ と は 既 に 述 べ た 通 り で あ る ． し か も ， 個 々 の 構 造 体 そ の も の が 非 常 に 薄 く ， 代 表 長 さ と 厚 さ の ア ス ペ ク ト 比 が 1000以 上 あ る 場 合 が 多 い ．こ の た め ，層 ご と に 二 次 元 的 な 座 標 寸 法 が 与 え ら れ ， そ れ を 層 間 で 接 合 し て モ デ ル を 作 成 す る こ と と な り ， ス ラ イ ス 状 の 形 状 デ ー タ か ら 三 次 元 の モ デ ル を 作 成 す る 場 合 ， 少 な く と も 厚 さ 方 向 に つ い て は ， 平 面 方 向 と 直 交 す る 断 面 形 状 を 作 成 し た 方 が 合 理 的 で あ る ． ま た ， 半 導 体 の 特 徴 と し て ， 一 部 の 丸 型 や 多 角 形 型 の デ バ イ ス は 別 と し て ， フ ィ ン ガ ー 電 極 な ど と 呼 ば れ る よ う な 細 長 い 筋 状 の 単 位 構 造 が 周 期 的 に 多 数 配 列 さ れ る よ う な 構 造 が よ く 用 い ら れ る ． こ の よ う な 構 造 を モ デ ル 化 す る に は ， 平 面 方 向 に お い て も ， 直 交 系 の モ デ ル を 作 成 し た 方 が 効 率 が よ い ．
こ れ ら の 理 由 か ら ，図 4.3 の モ ジ ュ ー ル レ ベ ル ，プ リ ン ト 基 板 レ ベ ル の 解 析 モ デ ル を 作 成 す る 場 合 に は ， 直 交 六 面 体 の メ ッ シ ュ を 採 用 し た ．
と こ ろ が ，こ の よ う な モ デ ル 化 を す る と ，図 4.3 の モ ジ ュ ー ル レ ベ ル の モ デ ル を 示 す 斜 視 図 に 示 す よ う に ， 温 度 勾 配 が 厳 し い と 予 想 さ れ る た め に メ ッ シ ュ 間 隔 を 狭 く し た 領 域 と そ う で な い 領 域 と で メ ッ シ ュ 間 隔 の 粗 密 の 差 が 大 き く な る と い う 問 題 が 発 生 す る ． こ の 結 果 ， 例 え ば z 座 標 の メ ッ シ ュ 間 隔 は 10 nm程 度 で ，xy 座 標 の メ ッ シ ュ 間 隔 は 10 µm 程 度 の よ う な 格 子 が で き て し ま う 可 能 性 が あ る ． 既 に 示 し た よ う に ， メ ッ シ ュ の ア ス ペ ク ト 比 が 大 き く な る と 解 析 ソ ル バ ー の 収 束 性 が 低 下 す る と い う 問 題 が あ る た め ， 最 小 寸 法 の メ ッ シ ュ に 合 わ せ て ， モ デ ル 内 の ， 全 て の 格 子 の ア ス ペ ク ト 比 が 概 ね 20を 超 え な い よ う に メ ッ シ ュ 分 割 の 割 合 を 調 整 し た ． こ の ア ス ペ ク ト 比 の 上 限 は ， 経 験 的 な も の で あ る が ， モ デ ル 作 成 時 の 収 束 性 の 判 定 基 準 と し て は ， 今 回 有 効 に 活 用 で き た ．
(2)ボクセル解析の適用の可否
上 記 の よ う な 解 析 モ デ ル を 作 成 す る と ， メ ッ シ ュ の 粗 密 に 大 き な 差 が 生 じ る ． 有 限 要 素 法 の 解 析 で は ， 一 般 に ， こ の 粗 密 を 用 い て 精 度 コ ン ト ロ ー ル を 行 っ て い る わ け で あ る が ， 一 方 で 収 束 性 の 問 題 が 存 在 し て い る こ と が わ か っ た ．
計 算 機 能 力 の 向 上 に 伴 い ， 領 域 全 体 を 同 じ サ イ ズ の ボ ク セ ル で 分 割 す る 解 析 法 が 注 目 を 集 め て い る[4-14][4-15][4-16]． 三 次 元 形 状 の ボ ク セ ル 解 析 は ， 解 析 を 行 い た い 三 次 元 構 造 に 対 し ボ ク セ ル 分 割 を 行 い ， そ れ を 要 素 と し て 捉 え る 手 法 で あ る ． こ の 考 え 方 は ，複 合 材 料 の よ う な 非 常 に 複 雑 な 形 状 の 対 象 に 対 し て 適 用 さ れ[4-14][4-15]， 自 動 車 解 析 へ の 適 用 な ど[4-16]も 進 め ら れ て い る ．ボ ク セ ル 解 析 法 は ，基 本 的 に 領 域 全 体 を 同 じ サ イ ズ の ボ ク セ ル で 分 割 す る た め ， メ ッ シ ュ の 粗 密 に よ る 精 度 コ ン ト ロ ー ル は 困 難 で あ る と い う ト レ ー ド オ フ が 存 在 す る ．
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10 mm ~ 100mm Mask Layout Data of Print Board
(for Each Layer, 2D) Cross Sectional View of Print Board
(with SEM images, 2D)
3D Model (Print Board Level) 100 µm
~ 1 mm
3D Model (Device
~ Print Board Level)
Unit Heat Dissipating Cell
Chip
Heat Spreader
Multilayer Circuit Board Analytic Area
Y X
3D Model
(Module Level, 10 nm ~ 10 mm)
3D Model (Chassis Level) Cross Sectional View of a Transistor
(with SEM images, 2D)
Mask Layout Data of Semiconductor Chip (for Each Layer, 2D)
Cross Sectional View of Multilayer Circuit Board
(with SEM images, 2D)
Mask Layout Data of Multilayer Circuit Board
(for Each Layer, 2D)
< 100 nmt, 0.1 ~ 10 µm 10 nm
~ 100 µm
10 ~ 100 µm
…
…
… …
… … …
100 µm ~ 10 mm 3D Model (Chip or Wafer Level)
1 mm ~ 10mm
10µm ~ 1mm 0.1 ~ 100 µm
3D Model (Board Level)
Wiring Transistor
Pad
Via
図 4.3 解析モデルの作成フロー
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こ の ボ ク セ ル 解 析 を 半 導 体 デ バ イ ス お よ び そ れ を 搭 載 し た 半 導 体 モ ジ ュ ー ル の 実 装 設 計 に 適 用 す る こ と は 大 変 魅 力 的 な 手 法 で あ る ． 設 計 デ ー タ の フ ォ ー マ ッ ト の 統 一 と ，断 面 形 状 の 予 測[4-12]が モ ジ ュ ー ル 全 体 で 可 能 に な れ ば ，ほ ぼ 自 動 的 に ボ ク セ ル 分 割 を 行 っ て 数 値 解 析 を 実 施 す る こ と が で き る た め で あ る ．
し か し な が ら ，図 4.3 に 示 す チ ッ プ も し く は ウ ェ ハ レ ベ ル の 構 成 材 料 の 最 小 寸 法 を さ ら に 複 数 の ボ ク セ ル に 分 割 す る こ と を 考 え る と ， モ デ ル 作 成 時 の ボ ク セ ル の 寸 法 は 1 nmの オ ー ダ ー と な る ．こ の よ う な 寸 法 で マ ク ロ ス ケ ー ル の 熱 伝 導 方 程 式 を 解 く こ と の 問 題 は と り あ え ず 無 視 す る と し て も ，例 え ば ，幅10 mm，長 さ10 mm， 厚 さ 1 mmの 比 較 的 小 さ な モ ジ ュ ー ル レ ベ ル で あ っ て も ，ボ ク セ ル の 一 辺 の 長 さ が 10 nmの 場 合 で 節 点 数 は 1017の オ ー ダ ー と な り ，現 実 的 な 数 字 と は 言 え な い ．ボ ク セ ル の 寸 法 を 1 µmと し た 場 合 で 1011であ り ，よ う や く 最 先 端 の 超 並 列 計 算 機 で ハ ン ド リ ン グ 可 能 な レ ベ ル と な る ．
そ れ で も ， 単 価 が 数 100 円 程 度 の 安 価 な 半 導 体 モ ジ ュ ー ル の 熱 設 計 に ， 現 状 で 1000 億 節 点 規 模 の 解 析 を 行 う コ ス ト 的 な 裏 付 け が 取 れ る と は 考 え ら れ な い ． つ ま り ， 現 状 の 計 算 機 能 力 で は ， 携 帯 電 話 端 末 に 搭 載 さ れ る よ う な 比 較 的 構 造 が 簡 単 な 半 導 体 モ ジ ュ ー ル で あ っ て も ， ボ ク セ ル 解 析 を 適 用 す る こ と は 困 難 で あ る と わ か っ た ．
(3)モデル作成時間を含む解析所要時間の短縮
以 上 ， 半 導 体 モ ジ ュ ー ル に 関 し ， 半 導 体 デ バ イ ス 内 部 か ら モ ジ ュ ー ル ま で の ス ケ ー ル オ ー ダ ー が 大 き く 異 な る 構 成 要 素 を 含 む 実 装 構 造 に つ い て ， 有 限 要 素 法 を 適 用 し て 熱 設 計 を 行 う た め に は ， 供 出 さ れ る デ ー タ の 内 容 や 実 装 構 造 を 考 え る と 直 交 六 面 体 メ ッ シ ュ を 用 い る 方 が よ い こ と ， ま た ， 等 間 隔 の 立 方 体 メ ッ シ ュ を 用 い る ボ ク セ ル 解 析 法 は ， 現 状 の 計 算 機 能 力 で は 困 難 で あ る こ と を 検 証 し て き た ． こ の た め ，数 1000万 節 点 規 模 を 現 状 の 上 限 と し て ，直 交 六 面 体 の 不 等 間 隔 メ ッ シ ュ と し ， メ ッ シ ュ の 粗 密 で 精 度 を コ ン ト ロ ー ル す る 一 方 ， 収 束 性 を 高 め る た め に メ ッ シ ュ の ア ス ペ ク ト 比 を 概 ね 20 以 下 と す る こ と で モ デ ル 化 を 実 施 し た ．
な お ， ス ケ ー ル オ ー ダ ー の 大 き い 部 品 ， 例 え ば プ リ ン ト 基 板 や モ ジ ュ ー ル 内 の 配 線 基 板 に 合 わ せ た 粗 い メ ッ シ ュ と ， ス ケ ー ル オ ー ダ ー の 小 さ い 部 品 ， 例 え ば 半 導 体 素 子 内 部 の 個 々 の ト ラ ン ジ ス タ に 合 わ せ た 細 か い メ ッ シ ュ を ， 共 通 の 座 標 に つ い て デ ー タ を 共 有 さ せ る こ と に よ り メ ッ シ ュ 間 を 接 続 す る よ う な 解 析 手 法 も 当 然 考 え ら れ る ． し か し ， こ の よ う な 解 析 を 行 う 場 合 は ， メ ッ シ ュ 間 の 接 続 方 法 や 解 析 モ デ ル の 分 割 の 条 件 設 定 な ど が 煩 雑 化 し ， モ デ ル 作 成 に 要 す る 時 間 ま で を 考
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慮 す る と ， 必 ず し も 効 率 的 で は な い こ と が わ か っ た ．
ボ ク セ ル 解 析 法 の 適 用 を 検 討 し た の も ， そ も そ も は モ デ ル 作 成 を 極 力 自 動 化 す る こ と を 前 提 に し た も の で あ る ． 多 少 メ ッ シ ュ の 規 模 が 大 き く な っ て 解 析 時 間 が 長 く な っ た と し て も ， 計 算 機 能 力 ， 特 に 演 算 速 度 の 向 上 と メ モ リ サ イ ズ の 増 大 に よ り ， 同 じ 時 間 に 解 析 で き る モ デ ル の サ イ ズ は 大 き く な っ て い る た め ， あ る 程 度 機 械 的 な 処 理 が 許 さ れ る た め で あ る ．
本 論 文 で 検 討 し て い る 半 導 体 モ ジ ュ ー ル の 熱 設 計 に お い て は ， 即 応 性 が 非 常 に 重 要 で あ る ． 例 え ば ， 顧 客 や 内 部 設 計 者 と の 議 論 を 通 じ て 出 来 し た 概 略 の 寸 法 図 か ら ， モ デ ル を 数 時 間 程 度 で 作 成 し ， 解 析 を 実 行 す る こ と が 求 め ら れ る ． こ の よ う な モ デ ル 作 成 に お い て は ， 直 交 六 面 体 メ ッ シ ュ を 用 い る こ と に よ り ， 各 構 成 要 素 の 頂 点 の 座 標 と そ の 分 割 数 ， 材 料 の 種 類 や 境 界 条 件 を 指 定 す れ ば ， 解 析 モ デ ル の 必 要 な 指 標 は 全 て 規 定 で き る ． 今 回 使 用 し た 解 析 ツ ー ル で は ， 汎 用 の プ リ ・ ポ ス ト プ ロ セ ッ サ を 用 い な く て も ， 直 交 六 面 体 メ ッ シ ュ の 場 合 は ， テ キ ス ト フ ァ イ ル で 入 力 モ デ ル を 作 成 で き る も の を 用 い た ． 即 ち ， 各 座 標 軸 方 向 の 節 点 の 座 標 と 分 割 数 ， 六 面 体 要 素 ご と の 頂 点 の 座 標 と 境 界 条 件 ， 材 料 物 性 等 の 記 述 で モ デ ル が 作 成 で き る ．
こ の た め ， 例 え ば 市 販 の 表 計 算 ソ フ ト や テ キ ス ト エ デ ィ タ を 用 い る こ と で ， 打 合 せ 後 の 移 動 時 間 中 に モ デ ル を 作 成 し ， そ の ま ま 解 析 ジ ョ ブ を 投 入 す る こ と が 可 能 と な っ た ． 複 合 メ ッ シ ュ や 非 直 交 系 メ ッ シ ュ を 用 い る 場 合 ， あ る い は ， 汎 用 ／ 専 用 の プ リ ・ ポ ス ト プ ロ セ ッ サ を 使 用 し た モ デ ル 化 と 比 較 す る と ， モ デ ル 化 の 時 間 が 大 幅 に 短 縮 で き る た め ， 仮 に モ デ ル の 規 模 が 多 少 大 き く な っ て 解 析 の CPU (Central Processing Unit)時 間 が 延 び た と し て も ， 解 析 に 必 要 な ト ー タ ル の 時 間 は 大 幅 に 短 縮 す る こ と が で き た ．
(4)モデル化の概要
上 記 の よ う な 手 法 に よ っ て 解 析 モ デ ル を 作 成 す る 場 合 ， 対 象 が 高 周 波 モ ジ ュ ー ル の 内 部 ま で で ， 例 え ば 配 線 基 板 裏 面 温 度 を 温 度 固 定 境 界 と す れ ば よ い 場 合 は ， 比 較 的 詳 細 な モ デ ル 化 が 可 能 で あ る ． こ の 場 合 は ，HBT で あ れ ば 半 導 体 素 子 内 部 の 個 々 の 発 熱 領 域 ま で モ デ ル 化 で き る ． 但 し ，MOS の 場 合 は ゲ ー ト 数 が 多 い た め に ，ゲ ー ト が 配 置 さ れ た 領 域 全 体 を 一 つ の 物 性 を も つ 共 通 の 発 熱 領 域 と 仮 定 す る ． ト ラ ン ジ ス タ 単 体 の 熱 伝 導 解 析 は ，MOS 構 造 に お け る 電 極 の 構 造 ， 寸 法 ， 配 置 の 影 響 に つ い て 事 前 に 実 施 し て お く ． 但 し ， ゲ ー ト 下 部 の 発 熱 領 域 と 比 べ て ， モ デ ル の 発 熱 領 域 の 面 積 が 非 常 に 大 き く な る た め ，MOS の 場 合 は 計 算 結 果 が 発 熱 領 域