第 3 章 パワー半導体モジュール熱設計 に必要な熱物性計測技術の開発
3.3 熱拡散率計測の結果と高精度化のための課題
3.3.3 薄い固体試料の熱拡散率の測定結果および検討
3.3.3 薄い固体試料の熱拡散率の測定結果および検討
本 測 定 技 術 の 精 度 を 検 証 す る た め に は ， 熱 物 性 値 が 既 知 の 材 料 の 熱 拡 散 率 を 実 際 に 測 定 す る こ と が 有 効 で あ る ．そ こ で ，2種 類 の 試 料 に 関 し 実 験 的 検 討 を 行 っ た ． 本 実 験 に お い て ， 加 熱 ス ポ ッ ト の 直 径 2a， 試 料 厚 さ b， プ ロ ー ブ レ ー ザ の 位 置 ず れ r は ，そ れ ぞ れ ，2a = 1.128，b = 0.223〜0.225，r = 0.3〜0.5 mmで あ っ た ．従 っ て ，2a/b = 5.02〜5.06，r/b = 1.33〜2.24 で あ る ．但 し ，2aの 値 は 面 積 の 等 し い 円 の 直 径 を 等 価 径 と し て 用 い た ． 裏 面 の 金 膜 と の 厚 さ の 比 は b1/b2 = 446〜450で あ る ． 図 3.9.1に 両 面 研 磨 し た 単 結 晶 シ リ コ ン に 関 す る 解 析 と 実 験 の 結 果 を 示 す ．試 料 の 厚 さ は b = 0.225 mm，pド ー プ シ リ コ ン で ピ ー ク 濃 度 は 1.2×1016 cm-3で あ る ． 図 中 の 曲 線 は 無 次 元 周 波 数b π αf / の 関 数 と し て 位 相 差 の 予 測 値 を 図 示 し た も の で あ る ． 実 験 結 果 を 解 析 結 果 と 比 較 す る た め に は ， 熱 拡 散 率 を 推 定 し て 座 標 面 上 で 結 果 を 整 理 す る 必 要 が あ る ． 図 3.9.1 に は ， 同 じ 実 験 結 果 に 対 し 熱 拡 散 率αを 3 種 類 設 定 し て 整 理 し た 結 果 を 示 し た ．b π αf / <0 8. の 範 囲 で は ， 予 測 値 と 実 験 結 果 は あ ま り よ く 一 致 せ ず ．実 験 結 果 の 方 が ，位 相 差 が 小 さ く な る 傾 向 が あ る ．δを 熱 浸 透 深 さ と し た 場 合 ，b π αf / を b/δと 表 記 で き る こ と を 考 慮 す る と ， こ の 結 果 は 熱 浸 透 深 さ が 試 料 の 厚 さ よ り 大 き い 場 合 に 予 測 値 と 実 験 結 果 が 一 致 し な い こ と を 示 す ． 熱 浸 透 深 さ は 加 熱 周 期 1/f の 時 間 で 熱 が 届 く 深 さ で あ る た め ， 試 料 がδよ り 薄 け れ ば 実 験 結 果 が 予 測 値 と 一 致 し な い こ と は 妥 当 で あ る ．
な お ， 解 析 結 果 は ， 加 熱 光 の 入 射 強 度 Q が 式(3.2.3)に 示 す よ う に 均 一 分 布 を 持 っ て い る 場 合 と ，Q が 空 間 分 布 と し て ガ ウ ス 分 布 を 持 っ て い る 場 合 に つ い て ， 式 (3.2.7)か ら 算 出 し た 値 を 示 す ． 後 述 す る 図 3.10 の 場 合 も 同 様 に ，Q が 均 一 分 布 で あ る 場 合 に つ い て ， 式(3.2.36)か ら 算 出 し た 値 を プ ロ ッ ト し た も の で あ る ．
実 験 結 果 と 予 測 値 を 詳 細 比 較 す る た め ，図 3.9に 拡 大 図 を 挿 入 し た ．b π αf / >15. の 領 域 を 拡 大 し た の は ，前 述 の よ う に こ の 領 域 で 位 相 差 がb π α πf / + /4に 漸 近 す る た め で あ る ． こ の 結 果 か らα = 80±3×10-6 m2/s と し た 場 合 に 最 も よ く 結 果 が 一 致 す る こ と が わ か る ．図 3.9.1 の 位 相 差 測 定 結 果 の エ ラ ー バ ー は ±3×10-6 m2/sの 誤 差 マ ー ジ ン で あ る ． シ リ コ ン の 密 度 と 比 熱 と し てρ = 2330 kg/m3 お よ び C = 712 J/(kg-K)を 用 い る[3-8]と ， 測 定 結 果 か ら 算 出 で き る 熱 伝 導 率 は k = 132.7±5 W/(m-K) で あ る ．p ド ー プ で ピ ー ク 濃 度 4×1014 cm-3，n ド ー プ で ピ ー ク 濃 度 1018 cm-3の シ リ コ ン の 熱 伝 導 率 は ， 温 度 300 Kで k = 135.1 W/(m-K)と の 報 告 が あ る が[3-9]， こ の 結 果 と 本 実 験 結 果 は 2%以 内 の 誤 差 で 一 致 し た ．今 回 開 発 し た 測 定 手 法 の 確 認 実 験 の 結 果 と し て は 極 め て 良 好 で ， 次 節 で 論 じ る 接 触 熱 コ ン ダ ク タ ン ス 測 定 へ の 展 開
3 熱物性計測技術の開発
の 可 能 性 が 確 認 で き た ．
図 3.9.2 は ， 厚 さ 0.223 mmの ア ル ミ ニ ウ ム 合 金 Al 6061 に 関 す る 測 定 結 果 を 図 3.9.1と 同 様 に 整 理 し た も の で あ る ． 熱 拡 散 率 をα = 73±3×10-6 m2/sと し た 場 合 に 予 測 値 と 実 験 結 果 が 最 も よ く 一 致 す る ． 熱 物 性 値 と し て 密 度ρ = 2700 kg/m3， 比 熱 C = 896 J/(kg-K)を 用 い る[3-10]と ， 熱 伝 導 率 k = 176.6±7.3 W/(m-K)が 導 か れ る ．Al 6061の 熱 拡 散 率 お よ び 熱 伝 導 率 に 関 し て は ，α = 74.4×10-6 m2/s，k = 180 W/(m-K) と い う 報 告 が あ る[3-10]が ， こ の 場 合 も シ リ コ ン 同 様 2%以 内 の 誤 差 で 本 実 験 結 果 と 一 致 し た ． 複 数 の 試 料 に 関 し 実 験 結 果 と 従 来 の 測 定 結 果 が 誤 差 の 範 囲 内 で 一 致 し た と い う こ と は ， 今 回 開 発 し た 測 定 技 術 が 極 め て 高 精 度 で あ る こ と ， お よ び ， 光 軸 が 実 際 に は r/b < 1 の 条 件 よ り 精 度 よ く 調 整 で き て い る こ と を 示 す ．
熱 浸 透 深 さ が 試 料 の 厚 さ よ り 小 さ い 場 合 ，即 ち b/δ > 1 の 場 合 に は 温 度 変 動 の 振 幅 が 周 波 数 に 対 し 指 数 関 数 的 に 減 少 す る ．測 定 可 能 な 加 熱 周 波 数 の 上 限 は 式(3.2.1) で 検 討 し た 温 度 分 解 能 の 最 小 値 か ら 決 定 さ れ る ． 本 実 験 に お い て は ， 温 度 変 動 の 信 号 を 検 知 で き る 加 熱 周 波 数 の 上 限 は ， 試 料 の 厚 さ に も よ る が ， ほ ぼ 2〜4 kHzの 領 域 で あ っ た ．一 方 ，一 般 に 入 手 可 能 な 熱 電 対 の 時 定 数 は 小 さ く て も 10 ms 程 度 あ る た め ，例 え ば f > 500 Hz の よ う な 高 周 波 加 熱 で あ る 場 合 ，熱 電 対 に よ る 温 度 変 動 の 測 定 は 不 可 能 で あ る ． 光 学 的 な 温 度 変 動 測 定 技 術 の 開 発 の 必 要 が あ る の は ， 時 定 数 の 問 題 に よ る と こ ろ が 大 き い ． 本 実 験 で 検 討 し た 範 囲 内 で は ， 反 射 率 温 度 測 定 法 で 測 定 で き る 周 波 数 の 上 限 は セ ン サ の 応 答 時 間 や ロ ッ ク イ ン ア ン プ の バ ン ド 幅(100 kHz)で は な く ， 温 度 分 解 能 に よ り 上 限 が 規 定 さ れ る ． な お ， 試 料 の 薄 膜 化 に よ り ， 同 じ 無 次 元 周 波 数 を 得 る た め に は 一 層 の 高 周 波 化 が 必 要 と な る た め ， 薄 層 化 し た 場 合 は ， 測 定 周 波 数 の 範 囲 が 温 度 分 解 能 以 外 の 要 因 に 制 限 さ れ る 状 況 が 発 生 し 得 る も の と 考 え る ．
な お ， 未 知 の 試 料 に つ い て は ， 加 熱 周 波 数 f を 一 定 の 範 囲 で 変 化 さ せ て 位 相 差φ を 測 定 し ， 図 3.9 の 理 論 曲 線 か ら 無 次 元 周 波 数 を 求 め ， 熱 拡 散 率αを 求 め る こ と が で き る ． こ の 場 合 ， 図 3.9 の 拡 大 図 か ら わ か る よ う に ，φの 範 囲 と し て はφ = 2.0〜 2.6程 度 に な る よ う fを 制 御 す る と ， 精 度 よ くαを 求 め る こ と が で き る ．
3 熱物性計測技術の開発
図 3.9.1 Si サンプルに関する無次元周波数と位相差の関係
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