本論文では新しい入力同定手法として動質量法を提案した．動質量法は逆行列法と同等 の計測工数でありながら，ほとんどの場合で入力同定精度が改善されるため，実用上有用 な手法であると言える．特に逆行列法では応答計測点の選び方によっては同定誤差が著し く増大する場合もあるが，動質量法は計測点の選び方による同定誤差の変化が小さい傾向 にある．また，信頼係数は計測誤差を定量的に評価する誤差指標値であるため，条件数よ りも適切に入力同定の誤差を評価することが可能である．
しかし，動質量法を用いても同定精度が改善されない場合もあるため，更なる検討が必 要であり，今後の研究方針は次節で述べる．
最後に，各章ごとのまとめを以下に記す．
入力同定は，機械構造物の中でも特に自動車の開発において重要な解析手法である．実 稼動中に作用する力は，有限要素法（Finite Element Method）や伝達経路解析（Transfer Path Analysis）に適用して応答予測や寄与解析を行なうために必要である．しかし入力をセンサ などで直接計測することは困難であるために，何らかの方法で同定する必要がある．入力 同定には，加振試験から計測される周波数応答関数（Frequency Response Function）である アクセレランス行列の逆行列と，実稼動時の加速度を用いて力を同定する逆行列法（Matrix Inversion Method）が用いられるのが一般的である．逆行列法は，周波数ごとに最小二乗問 題を解くことで入力を同定する．しかし逆行列法には，アクセレランス行列の逆行列・擬 似逆行列を計算することで，アクセレランスの計測誤差が同定加振力へと拡大して伝播す るという問題が知られている．同様に実稼動応答の計測誤差も同定加振力へと伝播する．
逆行列法による同定精度を改善するための手法は数多くなされており，特異値分解を用い てアクセレランス行列のノイズ除去を行なう方法や，Tikhonov の正則化法（Tikhonov Regularization）によるアクセレランス行列の悪条件性の回避などが知られている．しかしい ずれの手法も，アクセレランス行列がランク落ちに近い場合など極めて悪条件な入力同定 に対してのみ効果的であり，実際の構造物に対してはほとんど効果的ではない．また一般 的に今まで，逆行列法による同定精度を評価するためには，アクセレランス行列の条件数
（Condition Number）が用いられてきた．条件数は行列の最大特異値と最小特異値の比で表 されるため，ランク落ちに近い場合には条件数は無限大に発散する．しかし条件数は，ア クセレランスや実稼動加速度の計測誤差そのものを考慮してはおらず，これらの計測誤差 から同定誤差への誤差伝播率を評価するものである．そのため，条件数を用いることで必 ずしも同定精度を評価できるわけではない．また，条件数はアクセレランス行列に対して1 つの値が与えられるため，加振点ごとに同定精度を評価することができない．以上を踏ま えて，新しい入力同定手法および同定誤差の評価手法が必要であると言える．第 2 章にお
いてシミュレーションや平板を用いた加振試験に基づいて，上記の逆行列法による入力同 定の問題点を明らかにした．
本研究では，従来用いられている入力同定手法である逆行列法に対して入力同定精度が 向上する手法として動質量法（Apparent-Mass Method）を提案した．動質量法では，逆行列 法で用いられるアクセレランス行列の逆の次元をもつ動質量行列を加振試験から直接推定 することで入力同定を行なう．また，FRF を推定する際には応答信号（加速度信号）の予 測誤差を最小化するのが一般的であり逆行列法でもこのH1推定法に基づいてアクセレラン スを推定するが，動質量法では入力信号（加振力信号）の予測誤差を最小化することで動 質量を推定する．この，入力信号の予測誤差を最小化するという考え方はH2推定法として 知られているが，一般的には入力点数と応答点数が等しい必要があるため，実際に用いら れることは少なかった．しかし本研究で提案する動質量法では，入力点数と応答点数に関 する制約が無いため，シェイカを用いた多点同時加振を行なう場合にも問題は無い．ただ し，アクセレランスは加速度／力の次元をもつため物理的な因果関係に従っているが，動 質量は力／加速度の次元になっており，物理的な解釈には注意が必要である．そのため，
ハンマリング加振を行なって動質量行列を構成する場合には，候補となっている全ての加 振点をハンマリングして得られる加速度をスペクトルとして平均化しながら保存しておき，
最後に同時に多点入力・多点応答として動質量行列を推定する必要がある．
そして，最初にシミュレーションに基づいて動質量法による同定精度の向上を確認した．
入力点数と応答点数が等しい場合（m = n）には動質量法を用いることで同定精度が顕著に 改善されることを示した．しかし，応答点数の方が多い場合（m < n）においては動質量法 による同定精度の改善はほとんど見られなかった．これは，そもそも逆行列法において，
応答点数を入力点数よりも多くする優決定系とすることで，同定精度が著しく改善される ということに起因している．
同様に，減衰が小さい場合（比例粘性減衰係数β = 1.0x10-4）と減衰が大きい場合（β =
5.0x10-4）においても動質量法による同定精度が改善されることが分かった．しかし，入力
点数・応答点数の関係と同様に，減衰が大きい場合には逆行列法による同定精度自体が顕 著に向上するため，動質量法による同定精度と逆行列法による同定精度はほぼ同等となっ ている．また，逆行列法において減衰が大きい場合に同定精度が改善されることは条件数 を用いると説明が容易になる．そもそも固有振動数近傍においては，その固有モードのモ ード形状が支配的になるため，FRF 行列（アクセレランス行列）の列ベクトル間に従属関
上するのである．
また，力の伝達経路を見落としているような場合においても，動質量法を用いることで 入力同定精度が向上することをシミュレーションで示した．実車両のような複雑な構造物 においては，外力が作用する駆動系（Active Part）と駆動系からの伝達力を受けて振動する 受動系（Passive Part）との結合点，すなわち力の伝達経路を見落としている場合が考えられ る．このような経路の見落としは，想定されている伝達経路における加振力の同定精度が 低下する要因となるが，動質量法を用いることで，逆行列法と比べて同定精度が向上する のである．
そして，動質量法で同定される加振力は，逆行列法で同定される力よりも小さくなる傾 向にあることが分かった．これは，1点入力・1点応答の場合には，H1推定法で推定される 動質量よりもH2推定法で推定される動質量の方が値が小さくなるということに起因してい る．多点入力・多点応答の場合には必ずしも上記の関係は成り立たないが，概ね動質量法 で同定された加振力の方が小さくなる傾向にある．これは，動質量法で推定された動質量 の方が値が小さくなる傾向にあるためである．動質量法（H2 推定法）で推定された動質量 の方が小さくなるのは，H2推定法の場合には分母に加速度のパワースペクトルが表われ，
加速度の予測誤差は最小化しないため分母には誤差のパワースペクトルも含まれることに 起因している．
そして簡易構造物を用いた加振試験に基づいた入力同定を行なった．対象とする構造物 は，逆行列法の同定精度を検証するために用いた平板とは異なり，駆動系と受動系から成 るフレーム部を有する箱型構造物である．そのため，駆動系を取外してFRF計測を行ない，
受動系と駆動系が結合された状態で実稼動計測を行なうという，実車両などで入力同定を 行なう場合と同様の作業工程を経た入力同定が可能である．
力の伝達経路数は4点で応答計測点数は10点であり，優決定系として入力同定を行なっ ている．応答計測を伝達経路から比較的近いフレーム上でのみ行なった場合と，伝達経路 から離れた箱型構造物のパネル上面でも行なっている場合の2通りで入力同定を行なった．
いずれの場合においても動質量法を用いることで入力同定精度が概ね改善されることが分 かった．優決定系においても動質量法の方が同定精度が高いのは，実際の構造物における 同定誤差の要因がシミュレーションで考慮するような理想的な偶然誤差のみではなく，
Active part からのモーメント入力を考慮しないなどの経路の見落としによる誤差要因も含
むためであると考えられる．経路を見落としている場合には動質量法による同定精度の改 善は顕著に見られるため，簡易構造物を用いた入力同定では応答計測点数の方が多い場合 においても動質量法による同定精度が顕著に向上しているものと考えられる．
また，フレームとパネルの両方において応答計測を行なった場合の方が，フレーム上の みで応答計測した場合よりも入力同定精度が低かった．これは，箱型構造物のパネル上面 は伝達経路（Path）から比較的遠いため，フレーム上で計測された加速度よりもSN比が低