簡便モデルを適用した鏡ボルト工の簡易設計手法

第 6 章 地⼭－ボルト付着特性を考慮した鏡ボルトの⼒学モデル

とした（条件Ⅰ-2）．なお，弾塑性境界までの距離Rは，軸対称円孔理論から導かれる次式 により求められる．

ܴ ൌ ܽ൬ 2

ߞ൅ ͳ∙ݍ௨൅ ݌௢ሺߞെ ͳሻ ݍ_௨൅ ݌_௜ሺߞെ ͳሻ൰

఍ିଵଵ

ここで，ܽはトンネル半径，ζ＝ሺͳ൅ •‹߶௥ሻȀሺͳെ •‹߶௥) ，ݍ௨は地山の一軸圧縮強さ，߶௥は 地山の内部摩擦角，݌_௜は内圧，݌_௢は外圧（拘束圧）である．

また，鏡ボルト以外に補強効果をもたらす支保工は考慮しない（条件Ⅰ-5）． 以上のような条件のもと，鏡ボルトを含む地山の力学モデルを構築する．

6.3.2 鏡面の安定に必要な支保内圧

前述の軸対称トンネルにおいては，ロックボルトを含む地山モデルとして，第 5 章 図-5.1を考えた．鏡ボルトのモデル化に際しては，地山－ボルト間の付着抵抗

߬

_௙^{は，地山内接}

線方向応力

ߪ

௧を鏡ボルト周面に作用する直応力ととらえ，この

ߪ

௧と摩擦角

߶

௙のみに依存す るものとして次式で規定されるとした．さらに

ߪ

௧

ൌ ݌

଴と考える．

߬

௙

ൌ ߪ

௧

–ƒ߶

௙

（6.1）

（6.2）

図-6.11 鏡ボルト力学モデル構築の地山条件

鏡ボルトの力学モデルでは，図-6.12のようにより簡便化を図る．まず，トンネル断面積 Aと等しい断面積の矩形（円形トンネルでは正方形）を等価断面に設定する．さらに切羽前 方水平に弾塑性境界までの距離 R-a を投影した直方体を考える．この直方体内の塑性領域 に存在する鏡ボルトが支保効果に有効であると仮定し，この領域を力学モデル構築の対象 とする．

ボルト１本とそれが負担する断面（断面積：A／N．N：ボルト総本数）を有する直方体内 の矩形要素は，第 5 章の軸対称ロックボルトにおけるスリット要素と同等と見なすことに よって次式を準用する．また，条件Ⅲ-1の通り粘着力は無視する．

݌

_௥=

൬

݌_o− ݇

ݍ

௨

ͳ െ ݇Ƀ

൰

(1 +

ߟ

_௟)^ͳെ݇Ƀ+ ݇

ݍ

௨

ͳ െ ݇Ƀ ここで，

݇ ൌ ͳ൅

ߚ݈

ܾ

–ƒ߶

_݂

ܣȀܰ

ߟ

_௟=݈_݁

ܽ

݈௕ ：ボルト周長，

ߚ

^{：付着度係数（0≦}

ߚ

^≦１)，

݌௥：鏡面の安定に必要な支保内圧．

（6.3）

（6.4）

（6.5）

図-6.12 鏡ボルト力学モデル

݈_௘

݈௘

第 6 章 地山－ボルト付着特性を考慮した鏡ボルトの⼒学モデル

付着度係数は地山とボルトの付着の程度を表すものとする．この係数の値が 1 であれば 極限状態を表し，地山－ボルト間の付着が最大限に発揮された状態を意味する．0に近づく ほど付着の程度が弱くなり，0ではボルトが打設されていない無支保状態と等価である．

また，ボルト長は塑性域内に存在する部分だけ有効として，有効ボルト長 le ＝R-a とす る．

6.3.3 地山－ボルト間の周面摩擦力によって有効に発現する支保内圧

式（6.2）で与えられる地山－ボルト間の付着抵抗が，有効ボルト長le全区間にわたって 作用しているものとすれば，この付着抵抗を有効ボルト長全長にわたって積分することに より鏡面における頭部軸力Fbを求めることができる．

ܨ_௕=න^௟ୣ

ߚ݈

ܾ

߬

݂

݀ݎ

଴ =න^௟ୣ

ߚ݈

ܾቀ

ߪ

ݐ

tan ߶

_݂ቁ

݀ݎ

଴

ここでまず，式（5.6）を積分して軸対称ロックボルト定式化時と同様の境界条件を適用す れば，

ܨ_௕=

ߚ݈

ܾ

݈

݁

݌

₀

tan ߶

_݂

が得られる．

さらに，本式をボルト1本が負担する面積で除せば，鏡ボルトの周面摩擦力によって発揮 される有効支保内圧݌௕が得られる．

݌_௕= ܨ_௕

ܣ/ܰ

ここで，表-6.5の諸値を例に，必要支保内圧および有効支保内圧を試算する（図-6.13）． なお，表中拘束圧の値は，土被り高さ1D程度の土砂地山の荷重に相当する．本図から，ボ ルト総本数Nに対して両内圧の感度が明らかに異なる．必要支保内圧はNが増してもその 支保内圧はそれほど低減せず，また付着の程度が高くなっても大きく改善されない．一方，

有効支保内圧は，Nが増すほどボルトによって発揮される支保内圧が増し，付着度係数が大 きくなるほど一層大きな内圧効果をもたらすことがわかる．

ある

ߚ

における両内圧の交点は，その

ߚ

における設計に必要な換算内圧と，その内圧を得

（6.6）

（6.7）

（6.8）

るのに必要な鏡ボルトの本数を与えると解釈できる．たとえば，ボルト引き抜き試験等から

ߚ

^{が 0.5} であると判断されると，両内圧の

ߚ

^＝0.5 の二直線の交点からボルトの本数が約 30 本程度と試算される．

このようにして，簡易に鏡ボルトの本数を求めることができる．

地山

一軸圧縮強さ qu 75.0 kN/m² 内部摩擦角 _r 30.0 deg.

粘着力 cr 10.0 kN/m²

トンネル 鏡ボルト

拘束圧 p^{o 160.0 kN/m2}

トンネル半径 a ^{5.0 m} ボルト直径 d ^{0.1 m}

地山－ボルト間 内部摩擦角 _f 30.0 deg.

粘着力 c^{f 0.0 kN/m2}

6.3.4 鏡ボルトの支保特性曲面

式（6.3）から得られる必要支保内圧

݌

_௥と式（6.8）から得られる有効支保内圧

݌

_௕^との大小

表-6.5 試算に用いた強度定数と幾何条件

0 20 40 60 80 100

0 20 40 60 80 100

ボルト本数 N ［本］

支保内圧［kN/m2 ］

＝1.0

＝0.5

＝0.2

＝1.0 ＝0.5

＝0.2

必要支保内圧 有効支保内圧

図-6.13 打設本数と必要および支保内圧の関係（試算）

（kN/m2）

（本）

第 6 章 地⼭－ボルト付着特性を考慮した鏡ボルトの⼒学モデル

関係を考える．ここでは一例として，先の表-6.5に示す諸値を用いる．

付着度係数

ߚ

^{と総ボルト本数N}をパラメータとする関係式をF(

ߚ

^{, N)＝}

݌

௕－

݌

௥とすれば，

その値によって次の３つの状態を設定することができる．

1) F(

ߚ

^{,N)＞0：安 定}

2) F(

ߚ

^{,N)＝0：極 限}

3) F(

ߚ

^{,N)＜0：不安定}

関係式 Fをこの例では

ߚ

^とN をパラメータとしたが，他の二変数をパラメータとしても Fを表現することができる．したがって，ある二変数によって計算されるFを，以降ではF 値とする．

この例にもとづいてF値をプロットすると，図-6.14のような曲面となる．この曲面を鏡 ボルトの支保特性曲面と呼称する．

曲面上の数値0で示されている太い実線は，極限状態を示す曲線，それよりプラスの範囲 は安定状態にあり，鏡ボルトによって得られる有効支保内圧が地山の安定に必要な支保内 圧を上回っていると解釈すればよい．逆にマイナスで示される範囲は不安定状態である．数 値の大小が安定さ（プラス）あるいは不安定さ（マイナス）の程度を表す．

図-6.14の支保特性曲面を(

ߚ

^,N)面上に投影したものが図-6.15(a)となる．また同図(b)は，

図-6.14 鏡ボルトの支保特性曲面の例

0 0.2

0.4 0.6

0.8 1

20 40

60 80

100

-200 -100 0 100 200 300 400

付着度係数 

ボルト本数 N［本

］ F値

0

50 100

200

300

-50 -100

一軸圧縮強さが同図(a)より2割程度低い地山での支保特性曲面の投影図である．

これら支保特性曲面および投影した図から，

1) 付着度係数が大きいほど必要となるボルト総本数が少ない．

2) 地山強度が高いと，安定領域（無色部）が広くなる．

3) 地山および地山－ボルト間の強度定数およびトンネルとボルトの幾何形状が既知で あれば支保特性曲面を描くことができ，さらに付着度係数

ߚ

^{を見積もることができ}

れば，投影図により必要本数が決まる．

ドキュメント内 トンネル支保設計における力学モデルに関する研究 (ページ 129-135)