心理的効果を表現可能なモデル

心理的効果が表現できるモデルとしては，妥協効果について説明している Wernerfelt (1995) [131]，Kiverz et al. (2004a) [63]，類似性効果について説明している McFadden (1984)が挙げら れる．また，妥協効果，魅力効果，類似性効果 ，計三つの効果を合理的意思決定のもとで同時に 表現できるとした既存研究としてRooderkerk et al. (2011) [107]がある．これら三つの効果はい ずれも市場もしくは実験により実際に観測された事実である．すなわちこれら三つの効果を同じ モデルで表現可能であることは，そのモデルの妥当性を示すこととなる[105]．

妥協効果について説明している Wernerfelt (1995)，Kiverz et al. (2004a)，Rooderkerk et al.

(2011) について紹介しよう．Wernerfelt は消費者に異質性を仮定しランクオーダー意思決定ルー

ルに従がうとすると，妥協効果が生起するとしている．このルールのもとでは，消費者は選択肢 が多い場合には十分比較できることから合理的選択が可能であり，少ない場合には比較対象も少 なくなるため合理的選択ができなくなるとしている．このルールは選択肢集合の大きさに意思決 定が依存するある種の文脈依存を表現しており，効用最大化行動とは異なるものである．また，各 選択肢の効用値をスキャン・パネル・データ等から推定するには多くのデータを必要とし，現実 問題への適用も困難である．

Kiverz et al. は Contextual Concavity Model (CCM)，Normalized Contextual Concavity Model (NCCM)，Relative Advantage Model (RAM)，Loss-Aversion Model (LAM)という四つ の離散選択モデルを提案し，四つのモデルそれぞれで妥協効果が生起するとしている．それぞれ のモデルにおける確定的効用は次のとおりである：

[CCM]

V_k^h_|K=θ

Nm

∑

m^′=1

(

v_m^h′k−v^K_m^h′

)_θm

, (6.1)

[NCCM]

V_k^h_|K =θ

Nm

∑

m^′=1

(

v^Kh_m′ −v^Kh_m′

) [v^h_m′k−v^K_m^h′

v^K_m^h_′ −v^K_m^h_′ ]θm

, (6.2)

97 [RAM]

V_k^h_|K=θ





θ₁v_k+θ₂∑

l̸=k

N∑m

m^′=1

(v_m′k−v_m′l)1_{{vm′k>vm′l}}

N∑m

m^′=1

(v_m′k−v_m′l)1_{{vm′k>vm′l}}+

N∑m

m^′=1

(v_m′l−v_m′k)1_{{vm′k≤vm′l}}





,

(6.3) [LAM]

V_k|K=θ

Nm

∑

m^′=1

[(v_m′k−v^K_m′kR

)1_{vm′k≥vK

m′kR}+θ_m(

v_m′k−v_m^K′kR

)1_{vm′k<vK m′kR}

]

. (6.4)

ここで，V_k^Kh は選択肢集合K が提示されたとき，消費者h の選択肢 k∈ K ^{の確定的効用，}v_mk^h は選択肢 kのm 番目の属性に関する部分確定的効用，v^K_m^h，v^K_m^hはそれぞれ選択肢集合Kのもと での m 番目の属性に関する部分確定的効用の最大値，最小値であり，v_mR^Kh は選択肢集合 K ^のも とでのm 番目の属性の参照点である．また，1_{·} は，{·}^{内の条件のとき}1，それ以外は0となる 指示関数である．そして，θ，θ1，θ2 はそれぞれパラメータ，θm はm番目属性ごとのパラメータ である．なお，簡便化のため消費者に関する添字は省略している．選択肢集合K が提示され，式 (6.1)–(6.4)の確定的効用が与えられた場合の各モデルにおける選択肢 k 選択確率 P_k^K は，MNL モデルのそれ：

Q^K_k^h= expV_k^h_|K

N_k

∑

k^′=1

expV_k^h_′|K

(6.5)

で与えられる．

これら四つのモデルは全て（ランダム）効用最大化と矛盾している．これは，端的に述べると確 定的効用V_k^K が選択肢集合K に依存し，他の選択肢の影響が反映されているためである．CCM， NCCMは，選択肢の各属性に関する（確定的）部分効用が提示された選択肢の最低値を基底とす るため，確定的効用が他の選択肢の影響を受けている．RAMは確定的効用項に累積アドバンテー ジ，ディスアドバンテージ項が入っているため，他の選択肢 (l̸=k)の効用の影響を受けている．

LAMも参照点v_mkR^K が選択肢集合 K に依存しているため，確定的効用が他の選択肢の影響を受 けている．つまり，距離空間が歪んでおり，（ランダム）効用最大化と整合的ではない．またこの ことは，パラメータ推定時に異なる選択肢集合において複数回の推定が必要となることを意味し ている．これは，実行可能性の面が大きく損なわれているといえるだろう．

同様に，Rooderkerk et al. は，Multinomial Probit (MNP)モデルの説明変数に文脈依存項を 設け，それにより妥協効果，魅力効果，類似性効果全てが説明できるとしている．Rooderkerk et al. のモデルにおける確定的効用関数は，一般的な効用項V_k と文脈依存項Vˆ_k|K に分けられる：

V_k|K =V_k+ ˆV_k|K. (6.6)

さらに，文脈依存項は，妥協効果項X_k^COM_|K ，魅力効果項X_k^ATT_|K ，類似性効果項X_k^SIM_|K の 3つに分 かれ，それぞれ線形となっている：

Vˆ_k|K =α_COMX_k^COM_|K +α_ATTX_k^ATT_|K +α_SIMX_k^SIM_|K, (6.7)

X_k^COM_|K =−dis_kM|K, (6.8)

X_k^ATT_|K =

















dis_kk′|K if k dominatesk^′ in setK,

−diskk^′|K if k is dominated byk^′ in set K,

0 if k is neither dominating nor dominated in setK,

(6.9)

X_k^SIM_|K = min

k^′̸=k,∈K−diskk^′|K. (6.10)

ここで，dis_kk′ は，属性空間上における選択肢kとk^′ 間の距離であり，M は，選択肢集合K^内の それぞれの属性の最大値と最小値の中点，αCOM, αATT, αSIMは，それぞれ妥協効果項，魅力効果 項，類似性効果項に対応するパラメータである．Rooderkerk et al. のモデルの選択確率は，MNP モデルのそれで与えられるが，その確率項については，平均0，分散1のi.i.dで与えられる．つま り，各選択枝の選択確率は独立であるとしている．この仮定は厳しいものであり，MNP モデルの 選択確率間に相関を直接設定可能であるという利点を活かしているとはいえない．

これらのモデルは全て，Zhang et al.(2004)[133] でいう相対的効用モデルであるといえる．こ こで，相対的効用モデルとは，他の選択肢や自己の行動履歴に，その期のある選択肢の選択確率 が影響を受けるとするものである．特に，他の選択肢の影響のみを受けているType A といえる．

これは，それぞれの選択肢の確定的効用が，選択肢集合K に依存していることから容易に判る．

しかし，このことは，ある選択肢k の効用が提示されている選択肢が異なるだけで変化してしま うことを意味している．これが，正しいか正しくないかは別とし，異なる選択肢集合の下での選 択確率を比較する際には，基準が異なるもとでの比較となることとなる．

99

Attribute 2 B

C D

Attribute 1

A

図6.1: 妥協効果，魅力効果が生起する状況