心理的効果の再定義

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Attribute 2 B

C D

Attribute 1

A

図6.1: 妥協効果，魅力効果が生起する状況

定義 6.3.1 弱妥協効果2属性空間において，互いに支配的でない選択肢 A，Bが存在し，その中 間に選択肢Cが存在するとしよう：

X_A1 > X_C1> X_B1, (6.11)

XB2 > XC2> XA2. (6.12)

ここで，X_A1 は選択肢 A の属性 1 の属性値を表わす．このとき，各選択肢集合における各選択 確率が以下の条件を満たす場合，弱妥協効果C_W が生起しているという：

Q^h_C|{A,B,C}

Q^h_C|{A,B,C}+Q^h_A|{A,B,C} > Q^h_C|{A,C}, (6.13) Q^h_C|{A,B,C}

Q^h_C|{A,B,C}+Q^h_B|{A,B,C} > Q^h_C|{B,C}. (6.14) ここで，Q^h_C|{A,B,C} は選択肢集合A,B,Cが提示されている場合に選択肢Cを選択する確率を表 わす．上式は，新たな選択肢を加えることにより，選択肢C が極端な選択肢ではなくなり，相対 的確率が上昇することを意味している．弱妥協効果は，Simonson，Simonson and Tversky (1992) [113]，Tversky and Simonson (1993) [125]，Wernerfelt (1995) [131]，Kivetz et al. (2004a) [63]， Kivetz et al. (2004b) [64]で用いられている定義に相当する．なお，式(6.13)，（6.14）いずれかし か満たしていない場合は，ポラリゼーションと呼び，妥協効果と区別するものとする．

定義 6.3.2 弱妥協効果の大きさ 弱妥協効果の大きさ S_C は，式(6.13)，（6.14）それぞれの左辺 から右辺を引いたものの最小値とする：

S_C := min

( Q^h_C|{A,B,C}

Q^h_C|{A,B,C}+Q^h_A|{A,B,C} −Q^h_C|{A,C}, Q^h_C|{A,B,C}

Q^h_C|{A,B,C}+Q^h_B|{A,B,C} −Q^h_C|{B,C} )

.(6.15) つまり，S_C >0 ならば弱妥協効果が成立していることとなる．

一方，Roe et al. (2001) [105]では，相対的ではなく，絶対的確率に基づく妥協効果の定義をし ている．ただし，これらの選択肢集合の提示順序については特に定めてはいない．

定義 6.3.3  強妥協効果 2 属性以上の空間において，互いに支配的でない選択肢A，Bが存在 し，その中間に選択肢Cが存在するとき，各選択肢集合における各選択確率は以下の条件を満た すとき強妥協効果CS が生起しているという：

Q^h_A|{A,B}=Q^h_A|{A,C} =Q^h_B|{B,C}= 1

2, (6.16)

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Q^h_C|{A,B,C}> Q^h_A|{A,B,C}, (6.17)

Q^h_C|{A,B,C}> Q^h_B|{A,B,C}.  (6.18)

強妥協効果は，Roe et al. (2001) [105]，Busmeyer et al. (2007) [20]で用いられている定義に 相当する．Roe et al. (2001) とは条件(6.16)が異なる．この点については，付録6.A.1に示す．

補題 6.3.1 弱妥協効果は強妥協効果を包含する：

C_S=⇒ C_W. (6.19)

証明 6.3.1 式(6.17)，式(6.18)を足し合わせることにより，

Q^h_C|{A,B,C}> 1 2

(

Q^h_A|{A,B,C}+Q^h_B|{A,B,C} )

= 1 2

(

1−Q^h_C|{A,B,C} )

=⇒Q^h_C|{A,B,C} > 1 3

(6.20) が導かれる．式(6.17)，式(6.20)より，Q_A|{A,B,C} <1/3 であるため，式(6.16)，式(6.20)より，

Q^h_C|{A,B,C}

Q^h_C|{A,B,C}+Q^h_A|{A,B,C} > 1

2 = 1−Q^h_A|{A,C}=Q^h_C|{A,C} (6.21) となり，式(6.13)を満たす．選択肢Bについても式(6.16), (6.18), (6.20)より式(6.14)を満たす ことが同様に示せる．また，CS ̸⇔ CW であることは自明である． 2

6.3.2 魅力効果の再定義

魅力効果についても，条件の強弱により弱魅力効果，強魅力効果二つの定義を行なう．魅力効 果を言葉で書き表わすならば，二つの属性による属性空間において A，Bいずれの選択肢も支配 的でない状況で選択肢 A に類似しているが，魅力的ではない選択肢 Dを加えた場合，新たな選 択肢D に類似している選択肢 A の選択確率が高くなるというものである(図6.1）．魅力効果を 最初に定義したHuber et al.(1982)では，これは選択公理における Regularityを犯す現象として 定義している．しかし，Hagerty(1983), Ratneshwar et al.(1987), Rooderkerk et al.(2011) では，

絶対的選択確率が増すという定義をより広く捉え，相対的選択確率が増すという場合も含むよう 定義している．

定義 6.3.4 弱魅力効果 2 属性の空間において，互いに支配的でない選択肢 A，Bが存在し，選 択肢Aに属性は類似し，選択肢A に支配されている（選択肢Bには支配されない）選択肢 Dが 存在するとしよう：

X_A1 > X_D1 > X_B1, (6.22)

X_B2 > X_A2 > X_D2. (6.23)

このとき，各選択肢集合における各選択確率が以下の条件を満たす場合，弱魅力効果 A_W ^が生起 しているという：

Q^h_A|{A,B,D}

Q^h_A|{A,B,D}+Q^h_B|{A,B,D} > Q^h_A|{A,B}. (6.24)

式(6.24)は，新たな選択肢 Dを加えることにより，選択肢Dに近い属性を持つ選択肢 Aが魅力

的になり，相対的確率が上昇することを意味している．

定義 6.3.5 弱魅力効果の大きさ 弱魅力効果の大きさS_A は，式(6.24)の左辺から右辺を引いた ものとする：

S_A := Q^h_A|{A,B,D}

Q^h_A|{A,B,D}+Q^h_B|{A,B,D} −Q^h_A|{A,B}. (6.25) つまり，S_A >0 ならば魅力効果が成立していることとなる．

定義 6.3.6 強魅力効果 2 属性の空間において，互いに支配的でない選択肢 A，Bが存在し，選 択肢Aに属性は類似し，選択肢A に支配されている（選択肢Bには支配されない）選択肢 Dが 存在するとしよう：

X_A1 > X_D1 > X_B1, (6.26)

XB2 > XA2 > XD2. (6.27)

このとき，各選択肢集合における各選択確率が以下の条件を満たす場合，強魅力効果 A_S ^が生起 しているという：

Q^h_A|{A,B,D} > Q^h_A|{A,B}. (6.28)

上式は，新たな選択肢Dを加えることにより，選択肢Dに近い属性を持つ選択肢A が魅力的に なり，絶対的確率が上昇することを意味している．

103 補題 6.3.2 弱魅力効果は強魅力効果を包含する：

A_S =⇒ A_W. (6.29)

証明 6.3.2 Q^h_A|{A,B,D}，Q^h_B|{A,B,D}は確率であるため，

Q^h_A|{A,B,D}+Q^h_B|{A,B,D}≤1 (6.30)

である．従がって，

Q^h_A|{A,B,D}

Q^h_A|{A,B,D}+Q^h_B|{A,B,D} ≥Q^h_A|{A,B,D}> Q^h_A|{A,B} (6.31) となり，式(6.28)は(6.24)を満たしている．また，AS ̸⇔ AW であることは自明である． 2