数学 II 改訂版プリント # 46 （その 2 ）中盤
年 組 号氏名
■ 微分係数 f′(a) = lim
h→0
f(a+h)−f(a) h
例題1 f(x) =x2のとき、微分係数f′(2)を求めなさい。
考え方 公式に当てはめてf′(2) = lim
h→0
f(2 +h)−f(2)
h を計算すればよい。
解答 まず分子のf(2 +h)−f(2)を求めるためにf(2 +h)とf(2)を計算します。
問題にf(x) =x2と書かれているので
xの所に2 +hを入れると f(2 +h) = (2 +h)2
= 4 + 4h+h2 xの所に2を入れると f(2) = 22
= 4
だから f(2 +h)−f(2) = (＼4 + 4h+h2)−＼4
= 4h+h2
よって f′(2) = lim
h→0
f(2 +h)−f(2) h
= lim
h→0
4h+h2 h
= lim
h→0
＼h(4 +h)
＼h
= lim
h→0(4 +h)
= 4
f(x) =x2のとき、微分係数f′(3)を求めなさい。
■ 導関数
f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x) h
例題2 f(x) =x3の導関数f′(x)を求めなさい。
考え方 公式f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x)
h を計算する。
解答 まず分子のf(x+h)−f(x)を求めるためにf(x+h)を計算します 問題にf(x) =x3と書かれているので
xの所にx+hを入れると f(x+h) = (x+h)3
=x3+ 3x2h+ 3xh2+h3 だから f(x+h)−f(x) = (＼x3+ 3x2h+ 3xh2+h3)−＼x3
= 3x2h+ 3xh2+h3
よって f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x) h
= lim
h→0
3x2h+ 3xh2+h3 h
= lim
h→0
＼h(3x2+ 3xh+h2)
＼h
= lim
h→0(3x2+ 3xh+h2)
= 3x2
f(x) =x2のとき、導関数f′(x)を求めなさい。
数学 II 改訂版プリント # 46 （その 2 ）中盤
年 組 号氏名
■ 微分係数 f′(a) = lim
h→0
f(a+h)−f(a) h
例題1 f(x) =x2のとき、微分係数f′(2)を求めなさい。
考え方 公式に当てはめてf′(2) = lim
h→0
f(2 +h)−f(2)
h を計算すればよい。
解答 まず分子のf(2 +h)−f(2)を求めるためにf(2 +h)とf(2)を計算します。
問題にf(x) =x2と書かれているので
xの所に2 +hを入れると f(2 +h) = (2 +h)2
= 4 + 4h+h2 xの所に2を入れると f(2) = 22
= 4
だから f(2 +h)−f(2) = (＼4 + 4h+h2)−＼4
= 4h+h2
よって f′(2) = lim
h→0
f(2 +h)−f(2) h
= lim
h→0
4h+h2 h
= lim
h→0
＼h(4 +h)
＼h
= lim
h→0(4 +h)
= 4
f(x) =x2のとき、微分係数f′(3)を求めなさい。
f′(3) = lim
h→0
f(3 +h)−f(3)
h = lim
h→0
(3 +h)2−32
h = lim
h→0
(9 + 6h+h2)−9 h
= lim
h→0
6h+h2
h = lim
h→0
h(6 +h)
h = lim
h→0(6 +h) = 6
■ 導関数
f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x) h
例題2 f(x) =x3の導関数f′(x)を求めなさい。
考え方 公式f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x)
h を計算する。
解答 まず分子のf(x+h)−f(x)を求めるためにf(x+h)を計算します 問題にf(x) =x3と書かれているので
xの所にx+hを入れると f(x+h) = (x+h)3
=x3+ 3x2h+ 3xh2+h3 だから f(x+h)−f(x) = (＼x3+ 3x2h+ 3xh2+h3)−＼x3
= 3x2h+ 3xh2+h3
よって f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x) h
= lim
h→0
3x2h+ 3xh2+h3 h
= lim
h→0
＼h(3x2+ 3xh+h2)
＼h
= lim
h→0(3x2+ 3xh+h2)
= 3x2
f(x) =x2のとき、導関数f′(x)を求めなさい。
f′(x) = lim
h→0
f(x+h)−f(x)
h = lim
h→0
(x+h)2−x2
h = lim
h→0
(x2+ 2xh+h2)−x2 h
= lim
h→0
2xh+h2
h = lim
h→0
h(2x+h)
h = lim
h→0(2x+h) = 2x
