数学
II改訂版プリント
# 9 年 組 号氏名
■ 判別式
■ 2次方程式の解の公式
ax2+bx+c= 0 の解は x= −b±√
b2−4ac
2a である。
ax2+bx+c= 0において、判別式D=b2−4acとすると D >0
m
異なる2つの実数解
D= 0
m
重解を持つ
D <0
m
異なる2つの虚数解
y=ax2+bx+cにおいて、判別式D=b2−4acとすると D >0
m
x軸と異なる2点で交わる
D= 0
m
x軸と接する
D <0
m
x軸と交わらない
x2−2x+k = 0が重解をもつとき《y =x2−2x+kがx軸と接するとき》定数kの値を求めな さい。
4x2−12x+ 2k+ 5 = 0が重解をもつとき《y= 4x2−12x+ 2k+ 5がx軸と接するとき》定数k の値を求めなさい。
x2−2 (k−3)x+k2= 0が重解をもつとき《y =x2−2 (k−3)x+k2がx軸と接するとき》定数k の値を求めなさい。
x2−kx+ 2k+ 5 = 0が重解をもつとき《y=x2−kx+ 2k+ 5がx軸と接するとき》定数kの値 を求めなさい。
改訂版プリント
#10
− ⑴和
，積 7
⑵和 6
，積 3
⑶和 5
，積 5
−
⑷和 6 2
，積 3 1
⑸和 9
3 −
，積 2
5 −
⑹和 2 2
，積 3
1 −
1 3
15 −
4 76 9
x2−3x+k= 0が異なる２つの実数解をもつとき《y=x2−3x+kがx軸と2点で交わるとき》
定数kの値の範囲を求めなさい。
x2+ 2x+ (k+ 5) = 0が異なる２つの実数解をもつとき《y =x2+ 2x+ (k+ 5)がx軸と2点で交 わるとき》定数kの値の範囲を求めなさい。
x2+ 4x+ (k+ 1) = 0が異なる２つの虚数解をもつとき《y=x2+ 4x+ (k+ 1)がx軸と交わらな いとき》定数kの値の範囲を求めなさい。
4x2+ 2 (k−1)x−k+ 4 = 0が異なる２つの実数解をもつとき《y= 4x2+ 2 (k−1)x−k+ 4がx 軸と2点で交わるとき》定数kの値の範囲を求めなさい。
2x2−kx+ 2 = 0が異なる２つの虚数解をもつとき《y= 2x2−kx+ 2がx軸と共有点を持たない とき》定数kの値の範囲を求めなさい。
数学
II改訂版プリント
# 10 年 組 号氏名
■ 解と係数の関係
x2+ x+ = 0 の2つの解を ○,△ とすると
○+△= − ○×△=
例1 ⑴ x2+ 2x+ 3 = 0の2つの解の和と積を求めなさい。
2つの解を ○,△ とすると
○+△=− =− 2
1 =−2になり、 ○×△= = 3
1 = 3になる。
〈答〉和（たし算）−2， 積（かけ算）3
⑵ 3x2+ 4x+ 7 = 0の2つの解を ○,△ とすると
○+△=− 4
3 になり、 ○×△= 7
3 になる。
〈答〉和−4
3， 積 7 3
⑶ 4x2−6x−3 = 0の2つの解を ○,△ とすると
○+△=− −6 4 = 6
4 = 3
2 になり、 ○×△= −3
4 になる。
〈答〉和 3
2， 積
−3 4 次の2次方程式の2つの解の和と積を求めなさい。
⑴ x2+ 7x+ 6 = 0 ⑵ x2−3x+ 5 = 0
⑶ x2−5x−6 = 0 ⑷ 9x2−6x+ 1 = 0
⑸ 2x2+ 3x−5 = 0 ⑹ 3x2−2x−1 = 0
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#9
k
=1 k
=2 k
3 =
k 2
=10
− , 2 k<
9 k< 4
− 4 k>
3 k<
− 5, 3
<k
− 4
<k
<
4
例2 2x2−3x−1 = 0の2つの解を ○,△ とするとき，○2+△2の値を求めなさい。
考え方 解の公式を使えば2つの解はx= 3±√ 17
4 と計算できるが (
3 +√ 17 4
)2
+ (
3−√ 17 4
)2
を 計算するのは結構面倒である。
でも ○2+△2= (○+△)2−2○×△ なので，解と係数の関係を使うと計算が楽になる。
解 2x2−3x−1 = 0だから = 2, =−3, =−1である。
解と係数の関係より
○+△=− =− −3 2 = 3
2， ○×△= = −1
2 となる。
よって
○2+△2= (○+△)2−2○×△
= (3
2 )2
−2× −1 2
= 9
4 + 1 = 9 4 + 4
4 = 13
4
2x2+ 4x+ 3 = 0の2つの解を ○,△ とするとき，○2+△2の値を求めなさい。
2x2−x+ 4 = 0の2つの解を ○,△ とするとき，○2+△2の値を求めなさい。
3x2−2x−12 = 0の2つの解を ○,△ とするとき，○2+△2の値を求めなさい。
