数学 I 授業プリント # 7 （その 2 ）
年 号氏名
■ 有理化
分母に√
のある分数を整理し，分母に√
がない式に変形することを分母の有理化という。
例題1 2
√7 を有理化しなさい。
分子と分母に√
7をかけ算すればよい。 2
√7 = 2×√
√ 7 7×√
7 = 2√ 7 7 例題2 3
√6 を有理化しなさい。
分子と分母に√
6をかけ算すればよい。 3
√6 = 3×√
√ 6 6×√
6 = 3√ 6 6 =
1／3√ 6
／6 2 =
√6 2 次の式を有理化しなさい。
⑴ 1
√5 ⑵
√3 2
⑶ 6
√3 ⑷
√8 2
⑸ 4
√15 ⑹
√9 12
⑺
√3
√5 ⑻
6√
√7 2
数学プリント
その #7
3
5 ⑴ 2 √
⑵ 2 6 √
⑶ 2 6 √
⑷ 3
√ 5 3
⑸ 4 21 √
⑹ 3
√ 2
⑺ 2
√ 2
⑻ 5 2 √
⑼ 30 √
⑽ 6 6 √
⑴ 9
√ 2
− 6
√ 2
⑵ 2 15 √
√ − 5+
− 3 3 √
⑶ 2
− 7
√ 2 10
⑷ 3 5 √
√ −
⑸ 3 3+
√ 2
⑹ 2 9+
√ 4
⑺ 5
⑻ 5
√ 6
− 2 6 √
−
√ 2 3
例題3 7
√5−√
2 を有理化しなさい。
分子と分母に√ 5 +√
2をかけ算すればよい。
※ プラス・マイナスを逆にした式をかけ算する
√ 7 5−√
2 = 7 (√ 5 +√
2) (√
5−√ 2)(√
5 +√
2) = 7√ 5 + 7√
2 (√
5)2−(√
2)2 = 7√ 5 + 7√
2 5−2
= 7√ 5 + 7√
2 3 次の式を有理化しなさい。
⑴ 1
√3 +√
2 ⑵
√ 5 7−√
3
⑶ 6
√5−√
2 ⑷
√5−√
√ 3 5 +√
3
⑸
√3−√ 2 3−√
5 ⑹
√5 +√
√ 3 7 + 2
数学 I 授業プリント # 7 （その 3 ）
年 号氏名
■ 有理化
次の式を有理化しなさい。
⑴ 5
√2 ⑵
√3 6
⑶
√2
√3 ⑷
15 4√ 3
⑸
√7
√3 ⑹
√12 18
⑺ 10
√5 ⑻
√14 98
⑼
√10
√12 ⑽
√14 3√
21
次の式を有理化しなさい。
⑴ 8
√6 +√
2 ⑵
√5 +√
√ 3 3 + 1
数学プリント
その #7
2
⑴ 5 √
⑵ 5
√ 3 2
⑶ 2
√ 2
⑷ 3
√ 4
⑸ 2
√ 4 15
⑹ 15
√ 3 3
⑺ 2 15 √
⑻ 5
√ 3
⑴ 14 3 √
√ −
⑵ 2
√ 5 7+
√ 5 3
⑶ 4
√ 2 5+
√ 2
⑷ 2
− 4 15 √ 3 ⑸ 3+ √ 15 √
−
√ 3
− 2 10 √
⑹ 4 35 √
−
√ 2
√ 5+
− 21
√ 2 3
3
⑶
√5−√
√ 2 5 +√
2 ⑷
√ 2 5 +√
3
⑸
√6 +√
√ 3 6−√
3 ⑹
√5 + 2
√5−2
⑺
√7−√
√ 3 7 +√
3 +
√7 +√
√ 3 7−√
3 ⑻
4√
√ 3 6 +√
2 +
√6
√3 +√ 2
