数学 II 改訂版プリント # 37

数学 II ^{改訂版プリント} # 37

^{年 組 号}

■ 指数法則

氏名

a

²

× a

⁵

= a | {z } × a

2個

× a | × a × {z a × a × a }

5個

= a | × a × a × {z a × a × a × a }

7個

= a

⁷

つまり

a ² × a ⁵ = a ²⁺⁵ = a ^{7 と計算して} 良い

(a

²

)

³

= a |

²

× a {z

²

× a

²

}

3個

= a | {z } × a

2個

× a | {z } × a

2個

× a | {z } × a

2個

= a | × a × a {z × a × a × a }

6個

= a

⁶

つまり

(a ² ) ³ = a ^{2 × 3} = a ^{6 と計算して良} い

(ab)

⁴

= ab | × ab {z × ab × ab }

4個

= a

⁴

b

⁴

つまり

(ab) ⁴ = a ⁴ b ^{4 と計算して良い}

次の計算をしなさい。

⑴

a

⁴

× a

³ ⑵

a

⁵

× a

⑶

(a

⁴

)

³ ⑷

(a

²

)

⁵

⑸

(ab)

^{5 ⑹}

a

³

× (a

⁴

)

²

改訂版プリント

#38

5 √ ⑴

⑵ 7

3 √

⑶ 9

5 √

⑷ 36

4 √

⑸ 1000

3 √

⑹ 243

⑴ 8 2

4

⑵ 3

3

3

⑶ 5

11

3

⑷ 4

6

1

⑸ 5

2

5

⑹ 4

5

3

⑴ 7

⑵ 4

⑶ 125

⑷ 8

⑸ 3

⑹ 16

⑺ 4

⑻ 7

⑼ 36

⑽ 4

⑾ 4

⑿ 3

⒀ 4

⒁ 3 2

■ 指数の拡張

2

⁰

= 1 ( − 7)

⁰

= 1 0.3

⁰

= 1

2 3

0

= 1

つまり

★ ⁰ = 1 ^{（ただし★} = \ 0 ^）

3

⁻²

= 1 3

²

= 1

9 5

⁻⁴

= 1 5

⁴

= 1

625 10

⁻³

= 1

10

³

= 1

1000 = 0.001

つまり

★

^−●

= 1

★

^●

a

²

÷ a

⁵

= a

²

a

⁵

= a × a

a × a × a × a × a

= 1

a × a × a

= 1 a

³

= a

⁻³

つまり

a ² ÷ a ⁵ = a ^{2 − 5} = a ^{− 3 と}

計算して良い

次の計算をしなさい。

⑴

8

⁰ ⑵

1 5

0

⑶

6

⁻³ ⑷

3

⁻⁵

⑸

10

⁻³ ⑹

10

⁻⁷

⑺

7

³

× 7

⁻⁵ ⑻

4

⁻²

× 4

⁻³

⑼

(2

⁻²

)

³ ⑽

3

⁵

÷ 3

⁷

数学 II ^{改訂版プリント} # 38

^{年 組 号}

氏名

■ 指数の拡張 2

²³

= √

³

2

²

= √

³

4 5

³²

= √

²

5

³

= √ 125 ( p

²

のときの

2

は省略される

) 6

¹⁷

= √

⁷

6

¹

= √

⁷

6

つまり

★

^●▲

= p

^▲

★

^●

次の数を

p

ⁿ

の形にしなさい。

⑴

7

¹⁵ ⑵

3

²³

⑶

6

^{25 ⑷}

10

³⁴

⑸

3

⁵³ ⑹

4

³²

次の数を

a

^mn の形にしなさい。

⑴

√

³

2

⁴ ⑵

√

⁵

3

³

⑶

√

⁴

11

³ ⑷

√

⁵

6

⑸

√

⁴

32

⑹

√

⁷

125

改訂版プリント

#37

⑴

7 a

⑵

6 a

⑶

12 a

⑷

10 a

⑸

5 a

5 b

⑹

11 a

⑴

⑵ 1

⑶ 1 1

⑷ 216 1

⑸ 243 1 または 1000 0.001

1 ⑹

10000000 または 0.0000001

1 ⑺

⑻ 49 1

⑼ 1024 1

⑽ 64 1 9

■ 指数法則

★

^●

× ^★

^▲

= ★

^●+▲

( ^★

^●

)

^▲

= ^★

^●×▲

★

^●

÷ ^★

^▲

= ★

^●−▲

次の計算をしなさい。

⑴

8

²³ ⑵

25

³²

⑶

4

³² ⑷

3

²⁵

× 3

³⁵

⑸

2

³²

× 2

⁵² ⑹

4

²³

× 4

¹³

⑺

7

⁸⁵

÷ 7

³⁵ ⑻

6

¹⁰³

÷ 6

⁴³

⑼

64

¹²

÷ 64

^{16 ⑽}

√

⁶

16 × √

³

16

⑾

√

³

3 × √

⁶

81

⑿

√

2 × √

⁴

64

⒀

√

27 ÷ √

⁶

27

⒁

√

³

32 ÷ √

⁶

16