数学
II改訂版プリント
# 51（その
2）
年 組 号氏名
■ 不定積分
次の不定積分を求めなさい。
⑴
∫
x dx ⑵
∫ x2dx
⑶
∫
x3dx ⑷
∫ 1dx
次の不定積分を求めなさい。
⑴
∫
2dx ⑵
∫ 4x dx
⑶
∫
(−5x)dx ⑷
∫
2x2dx
⑸
∫
12x2dx ⑹
∫
(−x2)dx
次の不定積分を求めなさい。
⑴
∫
(6x−3)dx ⑵
∫
(x2−1)dx
⑶
∫
(3x2−4x+ 2)dx ⑷
∫
(2x2−3x+ 5)dx
⑸
∫
(9x2−5x+ 1)dx ⑹
∫
(2x2−4x+ 3)dx
改訂版プリント#51（その2） ⑴ 1
2x2+C ⑵ 1
3x3+C⑶ 1
4x4+C ⑷x+C ⑴2x+C ⑵2x2+C ⑶−5
2x2+C ⑷ 2
3x3+C ⑸4x3+C ⑹−1
3x3+C ⑴3x2−3x+C⑵ 1
3x3−x+C⑶x3−2x2+ 2x+C
⑷ 2 3x3− 3
2x2+ 5x+C⑸3x3− 5
2x2+x+C ⑹ 2
3x3−2x2+ 3x+C⑺x3+ 2x2−x+C ⑻−2 3x3+ 1
2x2+C ⑴ 2 3x3− 1
2x2+C⑵x3+x2−x+C ⑶ 1
3x3−x2+x+C ⑷x4− 1
2x2+C F(x) =x2+ 3x−2
⑺
∫
(3x2+ 4x−1)dx ⑻
∫
(−2x2+x)dx
次の不定積分を求めなさい（展開して( )をなくしてから計算する）
⑴
∫
x(2x−1)dx ⑵
∫
(x+ 1)(3x−1)dx
⑶
∫
(x−1)2dx ⑷
∫
x(2x−1)(2x+ 1)dx
例題1 f(x) = 6x−5の不定積分F(x)のうちで、F(2) = 8となるようなF(x)を求めなさい。
解答 F(x)は【 6x−5を積分した式 】という意味なので F(x) =
∫
(6x−5)dx
= 3x2−5x+C ……① となる
次に、問題に書かれているF(2) = 8より、式①はx= 2のとき8なので代入して 3×22−5×2 +C= 8
12 − 10 +C= 8
C= 6 これを①に戻して F(x) = 3x2−5x+ 6
f(x) = 2x+ 3の不定積分F(x)のうちで、F(1) = 2となるようなF(x)を求めなさい。
