数学
II改訂版プリント
# 8年 組 号
氏名
■
2次方程式（解の公式、虚数解）
■
2次方程式の解の公式（この公式は暗記して下さい）
ax2+bx+c= 0
の解は
x= −b±√b2−4ac
2a
である。
√−1 =i
として計算する。 （例）
√−7 =√
7i
と計算する。
数の範囲を複素数まで拡張したので，
2次方程式の解の公式は，ルートの中がマイナスの場合でも使う ことができる。
例題 ⑴
3x2+ 5x+ 1 = 0を解きなさい。
解の公式に
a= 3, b= 5, c= 1を代入して
x= −5±√52−4×3×1
2×3 = −5±√
25−12
6 = −5±√ 13
6
じっすうかい
実数解
⑵
9x2−6x+ 1 = 0を解きなさい。 因数分解でも解けるけど、解の公式を使うと 解の公式に
a= 9, b=−6, c= 1を代入して
x= −(−6)±√
(−6)2−4×9×1
2×9 = 6±√
36−36
18 = 6±√ 0 18 = 6
18 = 1
3
じゅうかい
重解
⑶
2x2+x+ 3 = 0を解きなさい。
解の公式に
a= 2, b= 1, c= 3を代入して
x= −1±√12−4×2×3
2×2 = −1±√ 1−24
4 = −1±√
−23
4 = −1±√ 23i
4
きょすうかい
虚数解
次の
2次方程式を，解の公式を使って解きなさい。
⑴
2x2−3x−4 = 0⑵
x2+ 5x+ 3 = 0改訂版プリント
（その #8
） 2
− ⑴
± 7
37 √
⑵ 2
± 2 2 √ 3 ⑶
√ ± 7 i
⑷ 2
⑸ 3 3 −
⑹ 2
± 5
33 √
⑺ 4
−
± 7
15 √
i
⑻ 4
± 1
23 √
i 6
⑶
3x2+x+ 1 = 0⑷
2x2+ 5x+ 10 = 0⑸
5x2−9x−1 = 0⑹
2x2−x−4 = 0⑺
3x2−4x−1 = 0⑻
7x2−2x+ 1 = 0⑼
x2−3x+ 9 = 0⑽
25x2−20x+ 4 = 0数学
II改訂版プリント
# 8（その
2） 年 組 号
氏名
■
2次方程式（解の公式、虚数解）
■
2次方程式の解の公式（この公式は暗記して下さい）
ax2+bx+c= 0
の解は
x= −b±√b2−4ac
2a
である。
√−1 =i
として計算する。 （例）
√−12 =√
12i= 2√
3i
と計算する。
数の範囲を複素数まで拡張したので，
2次方程式の解の公式は，ルートの中がマイナスの場合でも使う ことができる。
例題 ⑴
3x2+ 5x+ 1 = 0を解きなさい。
解の公式に
a= 3, b= 5, c= 1を代入して
x= −5±√52−4×3×1
2×3 = −5±√
25−12
6 = −5±√ 13
6
じっすうかい
実数解
⑵
x2−4x+ 4 = 0を解きなさい。 因数分解でも解けるけど、解の公式を使うと 解の公式に
a= 1, b=−4, c= 4を代入して
x= −(−4)±√
(−4)2−4×1×4
2×1 = 4±√
16−16
2 = 4±√
0 2 = 4
2 = 2
じゅうかい
重解
⑶
2x2+x+ 3 = 0を解きなさい。
解の公式に
a= 2, b= 1, c= 3を代入して
x= −1±√12−4×2×3
2×2 = −1±√ 1−24
4 = −1±√
−23
4 = −1±√ 23i
4
きょすうかい
虚数解
次の
2次方程式を，解の公式を使って解きなさい。
⑴
x2+ 7x+ 3 = 0⑵
x2−4x+ 2 = 0改訂版プリント
⑴ #8
± 3
41 √
⑵ 4
−
± 5
13 √
⑶ 2
−
± 1
11 √
i
⑷ 6
−
± 5
55 √
i
⑸ 4
± 9 101 √
⑹ 10
± 1
33 √
⑺ 4
± 2 7 √
⑻ 3
± 1 6 √ i
⑼ 7
± 3
√ 3 3 i
⑽ 2 2 5
