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数学

^{改訂版プリント}

氏名

■ 底の変換公式

log_★^●○ = log_▲^●○ log_▲^★

log₂5 = log₃5

log₃2 log₃7 = log₄7 log₄3 log₉27 = log₃27

log₃9 = log₃3³ log₃3² = 3

2 次の値を求めなさい。

⑴ log₈4 ^⑵ log₁₆32

⑶ log₉81 ^⑷ log₂₅125

■ 対数関数のグラフ

それぞれの xの値を計算して次の表を完成させy = log₂xのグラフを描きなさい。

x 1

8 1 4

1

2 1 2 4 8

y −3

1

8 = 0.125, 1

4 = 0.25, 1

2 = 0.5^です。

• x= 1

8 ^のとき y= log₂ 1

8 = log₂ 1

2³ = log₂2⁻³=−3

それぞれの xの値を計算して次の表を完成させy = log₃xのグラフを描きなさい。

x 1

27 1 9

1

3 1 3 9

y

1

27 = 0.037· · ·, 1

9 = 0.11· · ·, 1

3 = 0.33· · ·^です。

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#44

⑴ ,

⑵ , ,

⑶ , ,

⑷ , ,

⑸ , ,

⑹ , ,

⑴ , x

⑵ =27 x

⑶ =25 x

⑷ =12 x

⑸ =2 x

⑹ =15 x

=10

それぞれの xの値を計算して次の表を完成させy = log¹

3xのグラフを描きなさい。

x 1

27 1 9

1

3 1 3 9

y 3

1

27 = 0.037· · ·, 1

9 = 0.11· · ·, 1

3 = 0.33· · ·^です。

• x= 1

27 ^のとき y= log¹

3

1

27 = log¹

3

1

3³ = log¹

3

(1 3

)3

= 3

それぞれの xの値を計算して次の表を完成させy = log¹

2xのグラフを描きなさい。

x 1

8 1 4

1

2 1 2 4 8

y

1

8 = 0.125, 1

4 = 0.25, 1

2 = 0.5^です。

O x

y グラフの点の間隔は0.2^きざみ

−3

−2

−1 1 2 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

数学

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氏名

■ 対数関数のグラフ

O x

y

1

y= log_★x

★ >1のとき

★ 1

O x

y

1

y= log_★x

0<★ <1のとき

★ 1

次の数を小さいものから大きいものの順に並べ替えなさい。

⑴ log₁₀2 log₁₀5 log₁₀3 ^⑵ log₂5 log₂ 1

2 log₂3

⑶ log₃9 log₃ 1

3 log₃ 1

2 ^⑷ log¹

28 log¹

24 log¹

21

⑸ log¹

32 log¹

34 log¹

3

1

2 ^⑹ log⁴

32 log⁴

35 log⁴

37

■ 対数方程式

★^▲ = ^●○ ⇐⇒ log_★^●○ = ^{▲ （ただし★は1}でない正の数、△は正の数）

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#43

2 ⑴

⑵ 3 5

⑶ 4

⑷ 2 3 2

例1 log₂x= 3^{を解きなさい。}

解答 log₂x= 3^{を別の書き方でかくと} 2³=x^{となるので}

x= 8

例2 log₄(3x+ 1) = 2^{を解きなさい。}

解答 log₄(3x+ 1) = 2^{を別の書き方でかくと} 4²= 3x+ 1^{となるので} 3x+ 1 = 4²

3x+ 1 = 16 3x= 16−1 3x= 15 3x

3 = 15 3 x= 5

次の方程式を解きなさい。

⑴ log₃x= 3 ^⑵ log₅x= 2

⑶ log₆3x= 2 ^⑷ log₃(4x+ 1) = 2

⑸ log₇(3x+ 4) = 2 ^⑹ log₃(x−1) = 2