数学 II 改訂版プリント# 39

数学 II ^{改訂版プリント} # 39

■ 指数関数のグラフ

それぞれのx の値を計算して次の表を完成させy= 2^xのグラフを描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y 1

8

• x=−3 ^のとき y= 2^x = 2⁻³= 1

2³ = 1

8 (= 0.125)

• x=−2 ^のとき y= 2^x =

• x=−1 ^のとき y= 2^x =

• x= 0 ^のとき y= 2^x =

• x= 1 ^のとき y= 2^x =

• x= 2 ^のとき y= 2^x =

• x= 3 ^のとき y= 2^x =

O

x y

グラフの点の間隔は0.2きざみ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−3 −2 −1 1 2 3

それぞれのx の値を計算して次の表を完成させy= 3^{xのグラフを} 描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y

• x=−3 ^のとき y= 3^x = 3⁻³=

• x=−2 ^のとき y= 3^x=

• x=−1 ^のとき y= 3^x=

• x= 0 ^のとき y= 3^x =

• x= 1 ^のとき y= 3^x=

• x= 2 ^のとき y= 3^x =

• x= 3 ^のとき y= 3^x =

#40 改訂版

⑴ ,

⑵ , ,

⑶ , ,

⑷ , ,

⑸ , ,

⑹ , ,

⑴ , x

⑵ =4 x

⑶ =3 x

3 =

⑷ 2 x

5 =

⑸ 2 x

4 =

⑹ 3 x

− = 2

それぞれのxの値を計算して次の表を完成させy = (1

2 )x

のグラフを描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y 8

• x=−3^のとき y =

(1 2

)x

= (1

2 )₋3

= (2⁻¹)⁻³= 2³= 8

• x=−2^のとき y =

(1 2

)x

=

• x=−1 ^のとき y=

(1 2

)x

=

• x= 0 ^のとき y =

(1 2

)x

=

• x= 1 ^のとき y=

(1 2

)x

=

• x= 2 のとき y =

(1 2

)x

=

• x= 3 のとき y=

(1 2

)x

=

それぞれのxの値を計算して次の表を完成させy = (1

3 )x

のグラフを描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y

• x=−3^のとき y =

(1 3

)x

= (1

3 )₋3

=

• x=−2^のとき y =

(1 3

)x

=

• x=−1^のとき y=

(1 3

)x

=

• x= 0 ^のとき y =

(1 3

)x

=

• x= 1 ^のとき y=

(1 3

)x

=

• x= 2 ^のとき y=

(1 3

)x

=

• x= 3 ^のとき y=

(1 3

)x

=

数学 II ^{改訂版プリント} # 40

氏名

■ 指数の大小関係

次の数を小さいものから大きいものの順に並べ替えなさい。

⑴ 2⁻¹ 2¹² 2⁰ ⑵ 3³ 3⁻¹ 3⁻³²

⑶ 5⁻¹² 5⁰ 5^{−23 ⑷}

(1 3

)₋1 ( 1 3

)₋2 ( 1 3

)3

⑸

(1 2

)₋1 ( 1 2

)³₂ ( 1 2

)2

⑹

(1 4

)₋³₄ ( 1 4

)₋²₃ ( 1 4

)₋²₅

次の方程式を解きなさい。

⑴ 3^x= 81 ^⑵ 5^x= 125

⑶ 9^x= 27 ^⑷ 4^x= 32

⑸ 8^x= 16 ^⑹

(1 3

)x

= 9

#39 改訂版

グラフ省略（教科書参照）

■ かけ算は難しい、たし算は簡単だ！

629914 × 4772 ^{を計算したい。}

 昔はコンピューターがなかったからすべて筆算かソロバンで計算していた。だから数字が大きく なるととても大変だった。（特にかけ算わり算）そこで数学者ネイピア（1550^〜1617^{）は次のよう} なことを思いついた。

 まず629914 = 10^xとなるx^{を割り出す。}x≒5.80· · ·となる。（計算方法は後で説明する。≒^は ほぼ等しいという記号）

629914 ≒ 10

^{が分かった。}

 次に4772 = 10^yとなるy^{を割り出す。}y≒3.68· · ·^となる。

4772 ≒ 10

^{が分かった。}

 すると 629914×4772≒10^5.80×10^3.68

= 10^{5.80+3.68 ココがみそ}

= 10^9.48 指数法則を使うとたし算に変換できる

10⁹<10^9.48<10^{10 なので} 10^億<10^9.48 <100^{億 だと分かる。}

もう少し正確に求めるなら

10^9.48≒10^9.5= 10^9+0.5= 10⁹×10^0.5= 10⁹×10¹² = 10⁹×√

10≒10⁹×3.16 =^約31^億6^千万 と計算できる。正確な値は3005949608≒^約30^{億 である。}

 この方法の便利なところは

かけ算の代わりにたし算で済む

 しかし629914 = 10^xとなるxは、どうやって求めれば良いのだろう。そのために使うのが「対数 log」である。教科書の巻末に「常用対数表」がある。（ネイピアとその後継者はこの表を完成させた）

 まずlog₁₀629914≒log₁₀630000 = log₁₀(6.30×100000) = log₁₀(6.30×10⁵) = log₁₀6.30 + log₁₀10⁵= log₁₀6.30 + 5≒0.7993 + 5 = 5.7993^{と計算できる。}

 同じようにlog₁₀4772≒log₁₀4770 = log₁₀(4.77×1000) = log₁₀(4.77×10³) = log₁₀4.77 + log₁₀10³= log₁₀4.77 + 3≒0.6785 + 3 = 3.6785^{と計算できる。}

コンピューターの無い時代に、おおざっぱな計算をするには 指数・対数はなくてはならないものだったのだ！

（特に天文学で使われた。暦を作ったり航海するにはどうしても必要だったのだ）

数学 II ^{改訂版プリント} # 39

■ 指数関数のグラフ

それぞれのx の値を計算して次の表を完成させy= 2^xのグラフを描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y 1

8 1 4

1

2 1 2 4 8

• x=−3 ^のとき y= 2^x = 2⁻³= 1

2³ = 1

8 (= 0.125)

• x=−2 ^のとき y= 2^x =

• x=−1 ^のとき y= 2^x =

• x= 0 ^のとき y= 2^x =

• x= 1 ^のとき y= 2^x =

• x= 2 ^のとき y= 2^x =

• x= 3 ^のとき y= 2^x =

O

x y

グラフの点の間隔は0.2きざみ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−3 −2 −1 1 2 3

y= 2^x y= 3^x y=(₁

2

)x

y=(₁

3

)x

それぞれのx の値を計算して次の表を完成させy= 3^{xのグラフを} 描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y 1

27 1 9

1

3 1 3 9 27

• x=−3 ^のとき y= 3^x = 3⁻³=

• x=−2 ^のとき y= 3^x=

• x=−1 ^のとき y= 3^x=

• x= 0 ^のとき y= 3^x =

• x= 1 ^のとき y= 3^x=

• x= 2 ^のとき y= 3^x =

• x= 3 ^のとき y= 3^x =

それぞれのxの値を計算して次の表を完成させy = (1

2 )x

のグラフを描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y 8 4 2 1 1

2 1 4

1 8

• x=−3のとき y =

(1 2

)x

= (1

2 )₋3

= (2⁻¹)⁻³= 2³= 8

• x=−2^のとき y =

(1 2

)x

=

• x=−1 ^のとき y=

(1 2

)x

=

• x= 0 ^のとき y =

(1 2

)x

=

• x= 1 ^のとき y=

(1 2

)x

=

• x= 2 ^のとき y =

(1 2

)x

=

• x= 3 ^のとき y=

(1 2

)x

=

それぞれのxの値を計算して次の表を完成させy = (1

3 )x

のグラフを描きなさい。

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y 27 9 3 1 1

3 1 9

1 27

• x=−3^のとき y =

(1 3

)x

= (1

3 )₋3

=

• x=−2^のとき y =

(1 3

)x

=

• x=−1^のとき y=

(1 3

)x

=

• x= 0 ^のとき y =

(1 3

)x

=

• x= 1 ^のとき y=

(1 3

)x

=

• x= 2 ^のとき y=

(1 3

)x

=

• x= 3 ^のとき y=

(1 3

)x

=