数学 II 改訂版プリント # 13
年 組 号氏名
■ 点と距離
数直線上の2点間の距離は
大きい方の座標−小さい方の座標
例1 ⑴ 2点A(5), B(−3)の間の距離は AB = 5−(−3) = 8
⑵ 2点C(−6), D(−2)の間の距離は CD = (−2)−(−6) = 4
−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
A B
C D
次の2点間の距離を求めなさい。
⑴ A(8), B(3) ⑵ C(−2), D(5)
⑶ E(1), F(−5) ⑷ G(−8), H(−5)
−10−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
■ 内分点
例2
A P B
3 2
PはABを3 : 2に内分するという
C Q D
1
4
QはCDを1 : 4に内分するという
E R F
4 2
RはFEを1 : 2に内分するという（2 : 4はもっと簡単に1 : 2とかけるのでそうする）
※ 1 : 1に内分する点を中点という
改訂版プリント
#14
から A 離れた所 4
⑴ から A
⑵ 10 から A
⑴ 9 から A
⑵ 8 から A
⑴ 3
⑵ 7
−
⑶ 2
⑷ 8
−
⑸ 7
⑹ 0
−
⑺ 9
⑻ 9
−
⑼ 5
⑽ 6
− 7
次の点を図に記入しなさい。
⑴ ABを1 : 3に内分する点P ⑵ BCを1 : 2に内分する点Q
⑶ ABの中点M ⑷ ACの中点N
⑸ ABを1 : 2に内分する点R
A B C
−10 −5 0 5 10
■ 内分点を計算で求める
A(○), B(△)を結ぶ線分ABを
☆:★ に内分する点の座標は
○×★+△×☆
☆+★ だ
例3 ⑴ A(−3), B(7)を2 : 3に内分する点は (−3)×3 + 7×2
2 + 3 = −9 + 14
5 = 5
5 = 1
⑵ A(−2), B(5)を1 : 2に内分する点は (−2)×2 + 5×1
1 + 2 = −4 + 5 3 = 1
3 次の点の座標を求めなさい。
⑴ A(−9), B(3)を5 : 1に内分する点P ⑵ A(−9), B(3)を1 : 2に内分する点Q
⑶ A(−11), B(4)を2 : 3に内分する点R ⑷ A(−11), B(4)を4 : 1に内分する点S
⑸ A(−11), B(4)を1 : 4に内分する点T
数学 II 改訂版プリント # 14
年 組 号氏名
■ 内分点の復習
線分AB上に点PがあってAP : PB =m :nが成り立つとき，点Pは線分ABをm:nに内分 するという。
例1 下の図において点Pは線分ABを2 : 3に内分する。
A P B
2 3
上の図において，線分ABを4 : 1に内分する点Qを記入しなさい。
下の図において，次の点を記入しなさい。
⑴ 線分ABを2 : 1に内分する点S ⑵ 線分ABを3 : 2に内分する点T
A B
下の図において，次の点を記入しなさい。
⑴ 線分ABを2 : 1に内分する点P ⑵ 線分ABを1 : 3に内分する点Q
A B
■ 外分点
A B P
9
5
のとき点Pは，線分ABを9 : 5に外分するという。（「線分ABを…」という場合はAがスタート 地点である。もしBをスタート地点にしたければ「線分BAを…」という）
改訂版プリント
#13
⑴
⑵ 5
⑶ 7
⑷ 6
⑴ 3
− P(
⑵ 4)
⑶ Q(1)
− M(
⑷ 3)
⑸ N(0) R (
− 2 3 3 ) または R ( 11 − 3 )
⑴
⑵ P(1)
− Q(
⑶ 5)
− R(
⑷ 5)
⑸ S(1)
− T(
8)
また，
Q A B
7 4
のとき点Qは，線分ABを4 : 7に外分するという。
比は，長さと同じになるわけではない。
A
R B
6 2
のとき点Rは，線分ABを1 : 3に外分するという。（長さだけで考えると「2 : 6」であるが，さ らに簡単な比率で表せる場合は簡単な比率に直す）
数直線上で，線分ABを外分する点を書き入れなさい。
⑴ ABを5 : 2に外分する点P ⑵ ABを4 : 7に外分する点Q
−10 −5 0 5 10
A B
−10 −5 0 5 10
A B
⑶ ABを2 : 1に外分する点R ⑷ ABを1 : 2に外分する点S
−10 −5 0 5 10
A B
−10 −5 0 5 10
A B
⑸ ABを3 : 1に外分する点T ⑹ ABを2 : 5に外分する点U
−10 −5 0 5 10
A B
−10 −5 0 5 10
A B
⑺ ABを7 : 3に外分する点V ⑻ ABを2 : 9に外分する点W
−10 −5 0 5 10
A B
−10 −5 0 5 10
A B
⑼ ABを2 : 1に外分する点X ⑽ ABを3 : 5に外分する点Y
−10 −5 0 5 10
A B
−10 −5 0 5 10
A B
