「論理回路」 2003 年度定期試験 解答例

2003

年

7

月

「論理回路」 2003 ^{年度定期試験 解答例}

担当

:

石浦 菜岐佐

1 (4+4+7(exor

展開

2+証明 5)+5+5) (1) 4D2

(2) − 23

(3) a ⊕ b = ab + ab

LHS = x(y ⊕ z) = x(yz + yz) = xyz + xyz RHS = xy ⊕ xz = xyxz+xyxz = (x+y)xz+xy(x+z)

= xyz + xyz = LHS

(4) f ^d (a, b, c) = f (a, b, c) = a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ b ⊕ c = f (a, b, c)

よって

f (a, b, c)

は自己双対関数である.

(5) a b c

f d

2 (カルノー図 6

点,最小化

6

点)

f

と

g

のカルノー図を作成し,

f = 0 ⇒ h = 0

f = 1

かつ

g = 0 ⇒ h = 1 f = 1

かつ

g = 1 ⇒ h = X

とすれば良い

f (a, b, c, d)

a

b c

d 1 1 1 1

1 1

1 1

1 1 1

g(a, b, c, d)

a

b c

d

1 1

1 1

1

h(a, b, c, d)

a

b c

d X 1 X 1

X X

X 1

1 1 _bc 1 cd

これより

h(a, b, c, d) = bc + cd

3 ((1) 3

点+2点, (2) 7点)

(1) a b c c

⁰

s

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 1 0

1 1 1 1 1

s = a ⊕ b ⊕ c c

⁰

= ab + bc + ca

(2)

入出力や端子が何の信号線を表しているか, 好意的 に見れば分かる程度には書いておくこと.

a ₃ b ₃ a ₂ b ₂ a ₁ b ₁ a ₀ b ₀

s ₃ s ₂ s ₁ s ₀

c ₄

c ₃ c ₂ c ₁

1 FA s c’

a b c FA s

c’

a b c FA s

c’

a b c FA s

c’

a b c

4 (15

点から減点法)

S S 0 S 00 S 000

S 1

0/0

1/0

0/0

1/0

0/0

1/0

0/1

1/0 0/0

1/1

1

5 (13

点から減点法) 現状態 次状態

/

出力

0 1

S

a

S

b

/0 S

h

/0 0 0 S

b

S

g

/1 S

e

/1 1 1 S

c

S

f

/0 S

e

/0 0 0 S

d

S

e

/1 S

d

/1 1 1 S

e

S

d

/1 S

c

/0 1 0 S

f

S

g

/1 S

h

/1 1 1 S

g

S

d

/0 S

h

/0 0 0 S

h

S

d

/1 S

a

/0 1 0

⇒

現状態 次状態

/

出力

0 1

0 S

a

S

b

/0 S

h

/0 1 2 S

c

S

f

/0 S

e

/0 1 2 S

g

S

d

/0 S

h

/0 1 2 1 S

b

S

g

/1 S

e

/1 0 2 S

d

S

e

/1 S

d

/1 2 1 S

f

S

g

/1 S

h

/1 0 2 2 S

e

S

d

/1 S

c

/0 1 0 S

h

S

d

/1 S

a

/0 1 0

⇒

現状態 次状態

/

出力

0 1

0 S

a

S

b

/0 S

h

/0 1 2 S

c

S

f

/0 S

e

/0 1 2 S

g

S

d

/0 S

h

/0 3 2 1 S

b

S

g

/1 S

e

/1 0 2 S

f

S

g

/1 S

h

/1 0 2 3 S

d

S

e

/1 S

d

/1 2 3 2 S

e

S

d

/1 S

c

/0 3 0 S

h

S

d

/1 S

a

/0 3 0

⇒

現状態 次状態

/

出力

0 1

0 S

a

S

b

/0 S

h

/0 1 2 S

c

S

f

/0 S

e

/0 1 2 4 S

g

S

d

/0 S

h

/0 3 2 1 S

b

S

g

/1 S

e

/1 4 2 S

f

S

g

/1 S

h

/1 4 2 3 S

d

S

e

/1 S

d

/1 2 3 2 S

e

S

d

/1 S

c

/0 3 0 S

h

S

d

/1 S

a

/0 3 0

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

S ac S bf /0 S eh /0 S g S d /0 S eh /0 S bf S g /1 S eh /1 S d S eh /1 S d /1 S eh S d /1 S ac /0

6 ((1)5

点, (2) 3点×

6) (1)

q 1 q 2 q 3 q ₁

⁰

q ₂

⁰

q

⁰

₃ / z 1 z 2 z 3

x = 0 x = 1

0 0 0 0 0 0 / 0 0 1 0 0 1 / 0 0 0 0 0 1 0 1 0 / 0 0 0 0 1 1 / 0 0 0 0 1 0 0 0 0 / 0 1 0 0 0 0 / 0 1 1 0 1 1 1 1 0 / 0 0 0 1 1 1 / 0 0 0 1 1 0 0 0 0 / 1 0 0 0 0 0 / 1 0 1 1 1 1 0 0 0 / 1 1 0 0 0 0 / 1 1 1

(2)

d 1 = q 1 q 2 q 3

q

1

q

2

q

3

x 1 1

X X X X

d 2 = q 1 q 3

q

1

q

2

q

3

x 1 1 1 1

X X X X

d 3 = q 1 q 3 x + q 2 x

q

1

q

2

q

3

x 1 1

1

X X X X

z 1 = q 1

q

1

q

2

q

3

x 1 1 1 1 X X X X

z 2 = q 1 q 2 q 3 + q 1 q 3

q

1

q

2

q

3

x 1 1

1 1 X X X X

z 3 = q 2 q 3 x +q 2 q 3 x + q 1 x

q

1

q

2

q

3

x 1

1 1 1 X X X X

Nagisa ISHIURA

2