「論理回路」 2012 年度定期試験 解答例

2012年7月

「論理回路」 2012 ^{年度定期試験 解答例}

担当: 石浦 菜岐佐

1

(1) 最小−2ⁿ⁻¹, 最大2ⁿ⁻¹−1 (2) −73

(3) ab+ca+bc·cb+a c+cd

=ab·ca·bc·cb·a c·cd

= (a+b)(c+a)(b+c)(c+b)(a+c)(c+d)

= (a+b)(c+a)(c+b)(c+b)(c+a)(c+d)

= (a+b)(c+ab)(c+abd) = (a+b)(abcd+abc)

=abcd

(4) a⊕b=ab+ab

LHS =x⊕y=x y+xy

RHS =xy+xy =xy·xy= (x+y)·(x+y) = xy+x y = LHS

(5) Q=c+b d F

1 1 1

1 1

=

G

1 1

1 1 1

1 1 1

·

Q

X 1 X X X 1 X X

1 X 1 X 1

(6) ∂f

∂x =f(0, y, z, u)⊕f(1, y, z, u)

= (y⊕z)(y⊕u)⊕yzu

=y⊕yz⊕yu⊕zu⊕yzu

=y(1⊕z)⊕yu⊕(1⊕y)zu

=yz⊕yu⊕yzu=yz⊕y(1⊕z)u

=yz⊕yzu=yz(1⊕u) =yz u (7)

a b c d e f

x

g

2

(1)

A 1/0 B 1/0 C 1/1 D E 0/1

1/1 0/1 0/0

0/0 0/0 1/0

(2) 0 0 0 1 1 1 1· · · 入力x

状態 出力z A 1

→0 B 0

→0 B 1

→0 C 1

→1 D 0

→1 C 1

→1 D 1

→1 (3)

符号化された状態遷移表 現状態 次状態a b c/z

a b c x= 0 x= 1 0 0 1 0 0 1 / 0 0 1 1 / 0 0 1 1 0 1 1 / 0 1 1 1 / 0 1 1 1 0 0 1 / 0 1 1 0 / 1 1 1 0 1 1 1 / 1 1 0 0 / 1 1 0 0 1 1 0 / 1 1 0 0 / 0

d_a =c+bx

a

b c

x X X X X 1

1 1 1 1 1 X X

d_b=c x+cx+ab

a

b c

x X X 1 X X 1 1

1 1

1 X X

d_c =a+bx

a

b c

x X X 1 1 X X 1 1

1 1

X X

z=c x+abx

a

b c

x X X X X 1 1 1

1 X X

1

3

入力=0 入力=1 0 S1 S3/0 S4/1 0 1

S2 S5/0 S4/1 0 1 S3 S7/1 S5/1 1 1 S4 S6/1 S3/1 1 1 S5 S7/1 S3/1 1 1 S6 S2/0 S3/0 0 0 S7 S7/0 S5/0 0 0

⇒

現状態 次状態/出力 入力=0 入力=1 0 S1 S3/0 S4/1 1 1

S2 S5/0 S4/1 1 1 1 S3 S7/1 S5/1 2 1 S4 S6/1 S3/1 2 1 S5 S7/1 S3/1 2 1 2 S6 S2/0 S3/0 0 1 S7 S7/0 S5/0 2 1

⇒

現状態 次状態/出力 入力=0 入力=1 0 S1 S3/0 S4/1 1 1

S2 S5/0 S4/1 1 1 1 S3 S7/1 S5/1 3 1 S4 S6/1 S3/1 2 1 S5 S7/1 S3/1 3 1 2 S6 S2/0 S3/0 0 1 3 S7 S7/0 S5/0 3 1

⇒

現状態 次状態/出力 入力=0 入力=1 0 S1 S3/0 S4/1 1 4

S2 S5/0 S4/1 1 4 1 S3 S7/1 S5/1 3 1 S5 S7/1 S3/1 3 1 4 S4 S6/1 S3/1 2 1 2 S6 S2/0 S3/0 0 1 3 S7 S7/0 S5/0 3 1

よって

現状態 次状態/出力 入力=0 入力=1 S₁₂ S₃₅/0 S₄/1 S₃₅ S₇/1 S₃₅/1

S₄ S₆/1 S₃₅/0 S₆ S₁₂/0 S₃₅/0 S₇ S₇/0 S₃₅/0

4

g₁l₁g₀ l₀ G L 0 0 0 0 X X 0 0 0 1 X X 0 0 1 0 X X 0 0 1 1 X X 0 1 0 0 X X 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 X X 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 X X 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

G=l₁+g₁g₀

g₁

l₁ g₀

l₀ X X X X X

X 1 1

X 1 1 1

L=g₁+l₁l₀

g₁

l₁ g₀

l₀ X X X X X 1 1 1 X 1 1 X

5

S 1/0 S₁ S₁₁ S₁₁₀

0/0

1/0

0/0

1/0 0/0

0/0 1/1

Nagisa ISHIURA

2