「論理回路」 2007 年度定期試験解答例

2007年7月

「論理回路」 2007 _{年度定期試験 解答例}

担当

石浦 菜岐佐

1

(1) D5¹⁶= 11010101²= 213¹⁰ (2) −36

(3) 与式

= ((x+a)+b)((x+a)+b)((x+c)+a)((x+c)+a)

= ((x+a) +bb)((x+c) +aa) = (x+a))(x+c)

=x+ac

(4) 与式= (x⊕x(a⊕b)⊕ab)(a⊕b)

=x(a⊕b)⊕x(a⊕b)⊕ab(a⊕b)

=ab(a⊕b) =ab⊕ab= 0

カルノー図で x⊕aとx⊕bと a⊕b のandを 計算するのも一案.

(5) f(a, b, c) =P

(0,4,5) =abc+abc+abc f(a, b, c) =f(a, b, c)

=abc+abc+abc=abc·abc·+abc

= (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) (6) a b c m S³0 S1³ S³2 S3³

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 0 1 0

1 0 0 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 0 1 0

1 1 0 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 0 1

− − ○ ○ m(a, b, c) =S2³(a, b, c) +S3³(a, b, c) (7)

a b c

d h

e

2

(1) 現状態 次状態 出力

a b c a^′ b^′ c^′ z¹ z² x= 0 x= 1 x= 0 x= 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 (2)

da=b

a

b c

x X X 1 1 1 1 X X X X

z1=b

a

b c

x X X

1 1 1 1 X X X X

db =ab

a

b c

x X X 1 1

X X X X

z2=ax+acx

a

b c

x X X 1

1 1 X X X X

1

dc=bx+cx+a+bcx

a

b c

x X X 1

1 1

X X X X 1 1 1 1

1

3 最終的な状態遷移表だけでよい.

現状態 次状態/出力

0 1

0 S1 S2/0 S3/1 0 1 S2 S9/0 S6/1 0 1 S3 S7/0 S4/0 0 0 S⁴ S²/0 S⁷/1 0 1 S⁵ S⁵/1 S⁶/1 1 1 S⁶ S⁶/1 S⁵/1 1 1 S7 S3/0 S4/0 0 0 S8 S2/0 S8/0 0 0 S9 S9/0 S8/1 0 1

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

0 S1 S2/0 S3/1 0 1 S² S⁹/0 S⁶/1 0 2 S⁴ S²/0 S⁷/1 0 1 S⁹ S⁹/0 S⁸/1 0 1 1 S3 S7/0 S4/0 1 0 S7 S3/0 S4/0 1 0 S8 S2/0 S8/0 0 1 2 S5 S5/1 S6/1 2 2 S⁶ S⁶/1 S⁵/1 2 2

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

0 S¹ S²/0 S³/1 3 1 S⁴ S²/0 S⁷/1 3 1 S9 S9/0 S8/1 0 4 3 S2 S9/0 S6/1 0 2 1 S3 S7/0 S4/0 1 0 S7 S3/0 S4/0 1 0 4 S⁸ S²/0 S⁸/0 3 4 2 S⁵ S⁵/1 S⁶/1 2 2 S⁶ S⁶/1 S⁵/1 2 2

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

0 S1 S2/0 S3/1 3 1 S4 S2/0 S7/1 3 1 5 S9 S9/0 S8/1 5 4 3 S2 S9/0 S6/1 5 2 1 S³ S⁷/0 S⁴/0 1 0 S⁷ S³/0 S⁴/0 1 0 4 S⁸ S²/0 S⁸/0 3 4 2 S5 S5/1 S6/1 2 2 S6 S6/1 S5/1 2 2

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

S14 S2/0 S37/1 S9 S9/0 S8/1 S² S⁹/0 S⁵⁶/1 S³⁷ S³⁷/0 S¹⁴/0 S⁸ S²/0 S⁸/0 S⁵⁶ S⁵⁶/1 S⁵⁶/1

4

(1) co=ab+b·ci+ci·a s=a⊕b⊕c

(2) a) 1100 b) 1110 c) 0100 d) ×

(3) x a³ b³ s³ v

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 ←_{正＋正＝負}

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 ←_{負＋負＝正}

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1 ←_{正−負＝負} 1 1 0 0 1 ←_{負−正＝正}

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

5 _{状態の名前(なくてもよい)やレイアウトは任意.}

S0 S1 S2 S3

S4

0/000 0/000 0/000

1/000 1/001

1/010

0/011, 1/100 0/101, 1/110

Nagisa ISHIURA

2