「論理回路」 2006 年度定期試験 解答例

2006年7月

「論理回路」 2006 _{年度定期試験 解答例}

担当: 石浦 菜岐佐

1

(1) 最小−2ⁿ⁻¹,最大2ⁿ⁻¹−1 (2) 10110011

(3) 与式 = ((x+yz) +a)((x+yz) +b)((x+yz) + c)((x+y+z) +a)((x+y+z) +b)((x+y+z) +c)

= (x+yz+abc)(x+y+z+abc) = (x+yz)(x+ y+z) +abc=x+yz(y+z) +abc=x+abc (4) a⊕b=ab+ab

LHS =x(y⊕z) =x(yz+yz) =xyz+xyz RHS = xy⊕xz =xyxz+xyxz = (x+y)xz+ xy(x+z) =xyz+xyz = LHS

(5) f^d(x, a, b, c) =f(x, a, b, c) =x a+x b+x c+abc

=x a·x b·x c·abc= (x+a)(x+b)(x+c)(a+b+c)

= (x+abc)(a+b+c) = xa+xb+xc+abc

=f(x, a, b, c)

よってf(x, a, b, c)は自己双対関数である.

(6) m(a, b, c) =ab+bc+ca =ab·bc·ca

= (ab⊕1)(bc⊕1)(ca⊕1)

= (ab⊕1)(bc⊕1)(ca⊕1)⊕1 (7)

a b c

f d e h

2

(1) 現状態 次状態 出力

q1 q2 q3 q1⁰ q2⁰ q3⁰ z1 z2 z3

x= 0 x= 1 x= 0 x= 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 (2)

d¹=q¹q²q³x

q1

q2

q3

x 1 X X X X X X

z¹=q²q³x+q¹

q1

q2

q3

x 1 X X 1 1 X X X X

d2=q1q3x+q2q3

q1

q2

q3

x 1 1 1 X X X X X X

z2=q2q3+q1x

q1

q2

q3

x 1 1 X X 1 X X X X

d3=q1q3x+q2x

q1

q2

q3

x 1 1

1 X X X X X X

z3=q2q3x+q2q3x+q1x

q1

q2

q3

x 1

1

X X 1

X X X X

1

3 最終的な状態遷移表だけでよい.

現状態 次状態/出力

0 1

0 S¹ S⁶/0 S⁷/1 0 0 S2 S7/0 S5/0 0 0 S3 S8/1 S6/0 0 0 S4 S9/0 S2/1 0 0 S5 S4/1 S9/1 0 0 S⁶ S¹/0 S³/1 0 0 S⁷ S²/1 S¹/0 0 0 S⁸ S³/0 S⁵/0 0 0 S9 S4/1 S8/1 0 0

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

0 S1 S6/0 S7/1 0 0 S2 S7/0 S5/0 0 0 S3 S8/1 S6/0 0 0 S⁴ S⁹/0 S²/1 0 0 S⁵ S⁴/1 S⁹/1 0 0 S⁶ S¹/0 S³/1 0 0 S7 S2/1 S1/0 0 0 S8 S3/0 S5/0 0 0 S⁹ S⁴/1 S⁸/1 0 0

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

0 S1 S6/0 S7/1 0 2 S⁴ S⁹/0 S²/1 3 1 S⁶ S¹/0 S³/1 0 2 1 S² S⁷/0 S⁵/0 2 3 S8 S3/0 S5/0 2 3 2 S3 S8/1 S6/0 1 0 S7 S2/1 S1/0 1 0 3 S⁵ S⁴/1 S⁹/1 0 3 S⁹ S⁴/1 S⁸/1 0 1

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

0 S¹ S⁶/0 S⁷/1 0 2 S⁶ S¹/0 S³/1 0 2 4 S4 S9/0 S2/1 5 1 1 S2 S7/0 S5/0 2 3 S8 S3/0 S5/0 2 3 2 S³ S⁸/1 S⁶/0 1 0 S⁷ S²/1 S¹/0 1 0 3 S⁵ S⁴/1 S⁹/1 4 5 5 S9 S4/1 S8/1 4 1

⇒

現状態 次状態/出力

0 1

S16 S16/0 S37/1 S4 S9/0 S28/1 S28 S37/0 S5/0 S³⁷ S²⁸/1 S¹⁶/0

S⁵ S⁴/1 S⁹/1 S⁹ S⁴/1 S²⁸/1

4 次の真理値表からカルノー図を作成する.

g1l1g0 l0 G L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 X X 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 X X 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 X X 1 1 0 0 X X 1 1 0 1 X X 1 1 1 0 X X 1 1 1 1 X X

G=l1g0+g1

g1

l1

g0

l0

X 1 X X X X X 1 1 X 1

L=g1l0+l1

g1

l1

g0

l0

1 X 1 1 X 1 X X X X

X

5 _{一例を示す.}

A/0

A1/0 B00/1

A¹¹/0 B⁰/1

B/1 1

0

1 0

1 0

0

1 0

1 0

1

Nagisa ISHIURA

2