2011年7月
「論理回路」 2011 年度定期試験 解答例
担当: 石浦 菜岐佐
1
(1) 109 (2) 1011 0011
(3) x+a+b+y+b · x+a+b+y+b
=x ab+yb·x ab+yb =x ab·yb·x ab·yb
= (x+a+b)(y+b)(x+a+b)(y+b)
= ((x+a) +b)((x+a) +b)(y+b)(y+b)
= (x+a)y =xy+ay
(4) (x⊕ab)(x⊕bc)(x⊕ca)a = (x⊕abx⊕bcx)ax
=ax⊕abx⊕abcx=ax(1⊕b)⊕abcx=abx⊕abcx
=abx(1⊕c) =xabc (5) Q=cd
F
1
1 1
=
G
1
1 1 1 1
·
Q
X X 1 X X X X X X X 1 X 1 X
(6) 例えば,ab+ca=ab·ca
= ((ab⊕1)·(c(a⊕1)⊕1)⊕1) (条件を満たす等価な式は全て正解)
(7)
a b c d e f
x
y g
2
(1)
A/00 1 B/01 1 C/10 1 D/11 1 E/11
0 0 0 0 0
1
(2) 0 1 1 0 1 11 · · · 入力x
状態 出力z A 1
→0 B 0
→1 B 1
→1 C 1
→0 D 0
→1 D 1
→1 E → 1
(3)
符号化された状態遷移表 現状態 次状態 出力
x= 0 x= 1 y z 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
da =ax+bx
a
b c
x X X 1
1 1 X X 1 X X
db =bx+cx
a
b c
x 1 X X 1 1 1 X X X X
dc=abx+cx
a
b c
x 1 1 1 X X 1 X X X X
y=a+b
a
b c
X 1 1 X 1 X
z=a+bc
a
b c 1 X 1 X 1 X
1
3
(最終的な状態遷移表だけでよい.) 現状態 次状態/出力0 1
0 S1 S2/0 S7/0 0 0 S2 S5/1 S1/0 0 0 S3 S2/0 S6/0 0 0 S4 S5/1 S6/1 0 0 S5 S2/0 S4/0 0 0 S6 S3/1 S4/1 0 0 S7 S1/1 S1/1 0 0
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
0 S1 S2/0 S7/0 0 0 S2 S5/1 S1/0 0 0 S3 S2/0 S6/0 0 0 S4 S5/1 S6/1 0 0 S5 S2/0 S4/0 0 0 S6 S3/1 S4/1 0 0 S7 S1/1 S1/1 0 0
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
0 S1 S2/0 S7/0 1 2 S3 S2/0 S6/0 1 2 S5 S2/0 S4/0 1 2 1 S2 S5/1 S1/0 0 0 2 S4 S5/1 S6/1 0 2 S6 S3/1 S4/1 0 2 S7 S1/1 S1/1 0 0
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
0 S1 S2/0 S7/0 1 3 S3 S2/0 S6/0 1 2 S5 S2/0 S4/0 1 2 1 S2 S5/1 S1/0 0 0 2 S4 S5/1 S6/1 0 2 S6 S3/1 S4/1 0 2 3 S7 S1/1 S1/1 0 0
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
0 S1 S2/0 S7/0 1 3 4 S3 S2/0 S6/0 1 2 S5 S2/0 S4/0 1 2 1 S2 S5/1 S1/0 4 0 2 S4 S5/1 S6/1 4 2 S6 S3/1 S4/1 4 2 3 S7 S1/1 S1/1 0 0
よって
現状態 次状態/出力
0 1
S1 S2/0 S7/0 S35 S2/0 S46/0 S2 S35/1 S1/0 S46 S35/1 S46/1 S7 S1/1 S1/1
4
(1) co=ab+b·ci+ci·a, s=a⊕b⊕ci (等価な式は全て正解)
(2) 01111 (1510)−01011 (1110) = 00100 (410) (3) 00111 (710)−01111 (1510) = 11000 (−810) (4) fv(x, a4, b4, s4)が1になるのは, (x, a4, b4, s4) =
(0,0,0,1),(0,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,0)のとき.
従って,fv(x, a4, b4, s4) =
(1,6,11,12).
5
S S1 S11 S111
1/000 1/000 1/000
0/001 0/010 0/011
0/100, 1/101
Nagisa ISHIURA
2
