2003年7月
「論理回路」 2003 年度定期試験 問題
担当
:石浦 菜岐佐
問題は 6問あり100点満点である. 解答用紙の所定の欄に解答せよ. 持ち込みは一切不可である.
1 (25点)
以下の次の問に答えよ. (5)以外については,解答に至 る過程も必ず記述し,最終的な解答がどれであるかを明 示すること.
(1) 10進数1234を16進数に変換せよ.
(2) 8ビットの 2の補数表現の2進数 11101001を 10進数に変換せよ.
(3) 排他的論理和演算 a⊕b を AND, OR, NOT で 表せ. 次に,これを用いて x(y⊕z) =xy⊕xz が 成り立つことを示せ.
(4) f(a, b, c) =a⊕b⊕c が自己双対関数であること を示せ.
(5) 下記の組み合わせ回路を, NANDゲートとNOT ゲートのみからなるものに変換せよ. (簡単化す る必要は無い.)
a bc
f d
2 (12点) f(a, b, c, d) =P
(0,1,2,3,5,6,8,9,10,13,14), g(a, b, c, d) =P
(0,3,5,6,13)の時に, f =g+hを満 たす論理関数h(a, b, c, d)の最小積和形を求めよ.
3 (12点)
(1) 全加算器(a, b,c を入力とし,その1ビット和 s と上位への桁上がり c0 を計算する)の真理値表 を示し,sと c0 をそれぞれa,b,c の論理式で表 現せよ.
(2) 4 つの全加算器と NOTゲートを用いて 4ビッ
トの減算回路を構成せよ.
4 (15点)
「 連続する 4つ以上の0」 または「 連続する2つ以上
の1」 を検出する順序回路の状態遷移グラフを示せ. こ
の回路は1ビットの入力x と 1ビットの出力z を持 つ. x には0または 1の系列が入力される. z は通常 は0を出力するが,xに0が4つ以上続けて入力され
るか1が 2つ以上続けて入力されると 1を出力する.
例えば,x に0100000110111が入力された場合の出力 は次のようになる.
時刻 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 · · · 入力 x 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 · · · 出力 z 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 · · ·
5 (13点)
次の順序機械の状態数を最小化せよ. 最小化の過程を 示し,どれが最終的な結果であるかを明示すること.
現状態 次状態/出力 x= 0 x= 1 Sa Sb/0 Sh/0 Sb Sg/1 Se/1 Sc Sf/0 Se/0 Sd Se/1 Sd/1 Se Sd/1 Sc/0 Sf Sg/1 Sh/1 Sg Sd/0 Sh/0 Sh Sd/1 Sa/0
6 (23点)
下記の状態遷移グラフについて次の問に答えよ.
A B
C D
E F
1/000
0/000 1/000
0/000 1/000
0/001
0/010,1/011
0/100,1/101 0/110,1/111
(1) 次のように, 3ビット(q1, q2, q3)を用いて状態符 号化を行ったとする. 符号化された状態遷移表を
作成せよ(解答用紙の空欄を埋めよ). ただし,入
力をx,出力を(z1, z2, z3)とする.
1
q1 q2 q3
A 0 0 0
B 0 0 1
C 0 1 0
D 0 1 1
E 1 1 0
F 1 1 1
(2) 3個のD フリップフロップを用いてこの回路を
設計する. 状態変数 q1, q2, q3 に対応するフリッ プフロップの D 入力をそれぞれ d1, d2, d3 とす る. d1, d2, d3, z1, z2, z3をq1, q2, q3, xの最小積和 形で表せ. それぞれのカルノー図も併せて示せ (解答用紙に書き込め).
Nagisa ISHIURA
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